2023-2024学年福建省厦门二中、外国语学校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省厦门二中、外国语学校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2023年9月23日，第十九届亚洲运动会在浙江省杭州市隆重举行.下面选取的图标是按轴对称图形设计的是(

)A. B.

C. D.2.某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为(

)A.0.23×10−7 B.2.3×10−7 C.3.下列各数不能与2合并的是(

)A.0.5 B.12 C.184.下列运算正确的是(

)A.x2▪x4=x6 B.5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是(

)A.SSS

B.ASA

C.SAS

D.HL6.已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式A.2ab B.−2ab C.3b2 7.对于运用等腰三角形“三线合一”性质定理的推理过程，下列合理的是(

)A.∵AB=AC，∴AD平分∠BAC

B.∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，BD=CD

C.∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD

D.∵AD⊥BC，∴AB=AC8.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是边AC上一点，DA=3，若点D到BC的距离为3，则下列关于点D的位置描述正确的是(

)A.点D是AC的中点 B.点D是∠B平分线与AC的交点

C.点D是BC垂直平分线与AC的交点 D.点D与点B的距离为59.若a=20240，b=2025×2023−20242，c=20242+2×20242026，则下列aA.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.c<b<a10.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为(

)A.12α

B.90°−12α

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若二次根式x+2有意义，则x的取值范围为

．12.计算：2−1=______．13.若点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称，则代数式a+b的值为______．14.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的______倍.15.已知非零实数x，y满足y=x2x−1，则2x+xy+2yxy16.如图，等边三角形AOB中，B(−4,0)，点D是OB上一点，且BD=a.若点E是y轴正半轴上一动点，F是线段AB上一动点.当DE+EF的值最小时，点F的横坐标为______.(用含a的式子表示)三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：(a−2b)2+(a+b)(a−b)．

(2)计算：2(1−318.(本小题10分)

先化简，再求值：(1−3x+2)÷x19.(本小题10分)

如图，AC=EB，AC//BD，BC=DB，求证：AB=DE．20.(本小题10分)

如图，长方形ABCD的两边长分别为m+1，m+7(m>0)，面积为S1，现有一个正方形AMNQ的周长与长方形的周长相等．

(1)用含m的代数式表示正方形AMNQ的边长：______；

(2)已知正方形的面积S，问：S−S1的值是否与m21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB>90°，且AC=BC．

(1)在边BC的延长线上求作点D，使∠CAD=2∠B，并连接AD；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若∠BDA=60°，求证：△ABD是直角三角形22.(本小题10分)

甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米．

(1)若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度．

(2)设乙车的速度x千米/时，甲车的速度(x+a)千米/时，若x=10a，则哪一辆车先到达C城，并说明理由．23.(本小题10分)

某数学兴趣小组将如下一些关于a的多项式因式分解后，发现各因式的常数项是两个连续的整数，且与多项式的系数之间存在着某种联系：

a2−a=a(a−1)

a2+a=a(a+1)

a2+3a+2=(a+1)(a+2)

a2+5a+6=(a+2)(a+3)

…

我们定义具有这种规律的多项式为“关于a的连续式”.观察上述规律，思考以下问题：

(1)请根据上述规律，再写一个“关于a的连续式”，并写出其因式分解的形式：______=______；

(2)已知k24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(0,b)，连接AB.已知a与b满足：a2−4a+4+|b−2|=0．

(1)直接写出：a=______；b=______；

(2)如图，y轴上有一动点P(0,m)(m≥2)，连接AP.第一象限内作射线PD⊥AP；过点B作BC//PD交x轴于C点，点Q在射线PD上，且BC=PQ；

①求C的坐标.(用m表示)

②在点P运动过程中，点Q的位置会随之变化，记Q1，Q2是其中任意两个位置，探究直线Q125.(本小题10分)

如图，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，连接AD，且∠CAD=α(0°<α<30°)，点B关于AD的对称点为E，连接BE，CE分别交AD于点F，G，

(1)依题意补全图形．

(2)改变α的大小，在α变化过程中，∠BEC的大小是否发生变化？若有变化，请写出∠BEC的变化范围；若不变，请求出∠BEC的大小；

(3)试判断线段AG，FG，CG之间的数量关系，并说明理由．

参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.B

11.x≥−2

12.1213.−1

14.a+5a15.5

16.−8+a17.解：(1)原式=a2−4ab+4b2+a2−b2，

=2a2−4ab+3b2；

(2)原式=18.解：原式=x+2−3x+2⋅x+2(x+1)(x−1)

=x−1x+2⋅x+2(x+1)(x−1)19.证明：∵AC//BD，

∴∠C=∠EBD，

在△ABC和△EDB中，

AC=EB∠C=∠EBDBC=DB，

∴△ABC≌△EDB(SAS)，

∴AB=DE20.

21.解：(1)如图：∠CAD=2∠B，并连接AD，

点D即为所求；

(2)证明：由作图可得：DA=DC，∠BDA=60°，

∴∠DAC=∠DCA=60°，

∵CA=CB，

∴∠B=∠CAB=12∠DCA=30°，

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°，

∴△ABD22.解：(1)设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为(x−12)千米/时，

∵A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，两辆车同时到达C城，

∴450x=400x−12，

解得x=108，

x−12=96．

答：甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是96千米/时；

(2)∵乙车的速度x千米/时，甲车的速度(x+a)千米/时，x=10a

∴乙车到达C的时间=400x=40010a，甲车到达C的时间=23.

24.25.解：(1)补全图形如图1；

(2)∠BEC的大小不会发生变化，∠BEC=30°，理由如下：

如图2，连接AE，BG，在AD上截取FM=AF，连接EM，

∵点B关于AD的对称点为E，

∴AD垂直平分BE，

∴AB=AE，BG=EG，AF⊥BE，∠BAD=∠EAF=60°+α，

由FM=AF，则EF垂直平分AM，

∴AE=ME，

∴∠EAM=∠EMA=60°+α，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC，

由AF⊥BE得∠AFE=∠AFB=∠EFM=90°，

∴∠ABF=∠AEF=∠MEF=30°−α，

∴∠EMF=90°−∠MEF=60°+α，

设∠MEG=x，

∴∠EGM=∠BGM=60°+α−x，

∴∠GBE=∠GEB=30°−α+x，

在△ABD中，由内角和定理得∠ADB=60°−α，

∵∠AGB=∠GBD+∠GDB，

∴∠GBD=x，

∴∠ABC=∠ABF+∠GBF+∠GBD=30°−α+30°−α+x+x=60°，

∴x=α，

∴∠BEC=∠MEF+∠GEM=30°−α+x=30°；

(3)AG+CG=2FG；理由如下：

如图3，连接AE，BG，在AD上截取FM=AF，连接EM，

由(2)得：x=α，

∴∠EGM=∠BGM=60°，∠GBC=∠GEM=x，

∴∠BGC=60°