2024-2025学年（上）厦门科技中学中学初三数学12月月考卷

厦门大学附属科技中学2024-2025学年九年级第一学期第二次阶段性检测数学试卷班级姓名班级座号___________（满分：150分时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题,25小题,另有答题卡；2．答案必须写在答题卡上,否则不能得分；3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确）1.下列事件中,属于必然事件的是()A.小明买彩票中奖 B.任意抛掷一只纸杯,杯口朝下C.任意三角形的两边,其差小于第三边 D.在一个没有红球的盒子里摸球,摸到了红球2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.若⊙O的半径为6cm,PO=8cm,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.不能确定4.用配方法解方程:x²+4x+1=0,变形后的结果正确的是()A.x+2²=5 B.x+4²=3 C.x+2²=3如图,圆上依次有A,B,C,D四个点,AC,BD交于点P,连接AD,AB,BC,则图中一定等于∠C的角是()A.∠CAD B.∠CBD C.∠ABD D.∠D6关于x的一元二次方程x²−6x−c=0有两个相等的实数根,则c的值是()A.-9 B.9 C.-36 D.367.宾馆有60间房供游客居住,当每间房每天定价为170元时,宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房,如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用,当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有()A.x−1560−x−17010=10890 C.x60−x−17010−60×15=10890 8.如图,直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点,OB=2,∠OAB=30°,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B',则点B'的坐标是()A.(4,23) B.234 C.(3,3)9.二次函数y=x−m²+n的图象如图所示,则一次函数y=mx--n的图象不经过(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知点P−m²+2n,点Q(-2m+3,m)下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是A.点P在点Q的右边 B.点P在点Q的左边C.点P与点Q有可能重合 D.点P与点Q的位置关系无法确定二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.抛物线y=x²向左平移3个单位,所得的新抛物线的解析式为.12.一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示,由此可估计这名球员投篮800次,投中的次数约为次.13.设α、β是方程x²+x−2024=0的两个实数根,则(α²+3α+2B的值为.14.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416,如图,⊙O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正八边形面积近似估计⊙O的面积,可得π的估计值为22,若用圆内接正六边形近似估计⊙O的面积,可得π的估计值为.(结果保留根号)15.已知：二次函数y=−x²+2mx−m²+3,在m--1≤x≤m+2的范围内有最小值,则这个最小值是.如图,已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,点N是边BC上一点,且BN=2,将矩形ABCD绕A顺时针旋转α(0°<α<180°),得到矩形AEFG,点B的对应点是点E,点C的对应点是点F,点D的对应点是点G,连接CF.点M是CF的中点,连接MN,在旋转过程中,线段MN的最大值为.三、解答题(本大题有9小题,共86分)17.(8分)解方程:118.(6分)先化简,再求值:计算x2x219.(8分)甲、乙两名同学分别从某月1号、2号、3号中随机选择一天外出游玩.(1)甲选择1号的概率为；(2)求甲、乙恰好选择相邻两天的概率.20.(10分)如图,AB是⊙O直径,弦(CD⊥AB于点E,过点C作DB的垂线,交AB的延长线于点G,垂足为点F,连结AC.(1)求证:AC=CG;(2)若CD=42,OG=5,求⊙21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段CA绕点C逆时针旋转60°,得到线段CD,连接AD,BD.(1)依题意补全图形；(2)若BC=2,求线段BD的长.22.(10分)如图,某农场有两堵互相垂直的墙,长度分别为27米和15米,该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD,其中AD和AB两边借助墙体且不超出墙体,其余部分用总长45米的木栏围成,中间预留1米宽的通道,在EH和EG边上各留1米宽的门,设AB长x米,(1)求BC的长度(用含x的代数式表示,并求出x的取值范围).(2)若饲养场ABCD的面积为180平方米,求x的值.(10分)如图平面直角坐标系中,运动员通过助滑道后在点A处起跳,经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.从起跳到着陆的过程中,运动员到地面OB的竖直距离y(单位：米)与他在水平方向上移动的距离x(单位：米)近似满足二次函数关系y=−112x2+bx+c.已知OA=70米,OC=60米,落点P到2C(1)求y与x的函数表达式；(2)进一步研究发现,运动员在空中飞行过程中,其水平方向移动的距离x(米)与飞行间t(秒)具备一次函数关系,当他在起跳点腾空时,t=0,x=0;当他在点P着陆时,飞行时间为5秒①求x与t的函数表达式；②当运动员与着陆坡BC在竖直方向上的距离达到最大时,求出此时他飞行时间t的值.24.(12分)如图,⊙O为△ABC的外接圆,C是AB的中点,连接OC交AB于点D,延长OC至点E,使得AC平分∠EAB.(1)求证:直线AE是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求AC的长.(3)在(2)的前提下,点F在⊙O上,△ACF的内心G在AB边上,求BG的长.25.(12分)如图,抛物线y=ax²+bx+3a≠0与x轴交于点A−30和B(1,0),与y轴交于点C.连接AC和BC,点P在抛物线上运动,连接AP,BP(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标