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第页2023-2024学年安徽省六安市裕安区青山路初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列函数中，y是x一次函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义：，进行判断即可．【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意；B．是一次函数，符合题意；C．不是一次函数，不符合题意；D．不是一次函数，不符合题意．故选：B2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：点，点所在的象限是第四象限．故选：D3.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据分式的分母不等于0即可得出答案．【详解】解：根据题意得：，∴．故选：A．4.已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（）A.常量为15，变量为a，b B.常量为15，a，变量为bC.常量为15，b，变量为a D.常量为a，b，变量为15【答案】A【解析】【分析】本题考查了常量与变量，解题的关键是根据变量和常量的定义来解答．根据变量和常量的定义来选择．【详解】解：由题意得：，长方形的面积为15，始终不变为常量，长a和宽b的数值发生变化为变量，故选：A5.下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A.东经，北纬 B.电影院某放映厅10排4号C.合肥步行街 D.巢湖北偏东方向，处【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、东经，北纬，能确定位置，不符合题意；B、电影院某放映厅10排4号，能确定位置，不符合题意；C、合肥步行街，不能确定位置，符合题意；D、万巢湖北偏东方向，处，能确定位置，不符合题意．故选：C．6.若一次函数，随的增大而减小，则的值可能是（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定的取值范围．【详解】解：一次函数，随的增大而减小，，，观察选项，只有选项符合题意．故选：D7.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点B平移至点D的位置，则此时点A对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．首先由B平移至点D，可得先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，再根据平移方法可得A平移后的坐标．【详解】解：由B平移至点D，可得先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，∴A平移后的坐标是，即．故选：C．8.如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（）A.方程的解是 B.方程的解是C.不等式的解集是 D.不等式的解集是【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．根据函数的图象判断即可．【详解】解：如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，则，解得，故B正确，符合题意；由图象可知方程的解是，故A错误，不合题意；不等式的解集是，故C错误，不合题意；等式的解集是，故D错误，不合题意．故选：B．9.若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标．根据到x轴的距离为4，求出y的值，即可表示出该点的坐标．【详解】解：∵到x轴的距离为4，∴或，当时，，解得，∴该点的坐标为；当时，，解得，∴该点的坐标为．故选：B．10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与（k是常数且）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象的特点．分别根据和时一次函数的图象判断即可．【详解】解：当时，，一次函数的图象过第一、三、四象限，的图象过，第一、三、四象限；当时，，一次函数的图象过第一、二、三象限，的图象过，第二、三、四象限；故符合题意的只有A选项．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若点在直线上，则代数式_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数关系式是关键．将点代入解析式上，整理即可得到值．【详解】解：∵点在直线上，∴，∴，故答案为：212.若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移坐标的变化规律列方程求解即可．【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后为，平移后正好落在x轴上，∴，解得．故答案为：13.某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段反映了黄桃的日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg，那么该天销售黄桃所获得的利润是_________元．【答案】【解析】【分析】此题考查了一次函数的实际应用，根据图象求出线段的函数解析式，求出当时的销售量，即可求出当天的销售利润．【详解】解：设线段的函数解析式为，，解得∴，当时，，∴该天销售黄桃所获得的利润是（元），故答案为：9000．14.如图，直线与直线交于点，且与轴交于点，直线与轴交于点．（1）_____；（2）若点与点是内部（包括边上）的点，则的最大值为_____．【答案】①.6②.5【解析】【分析】本题考查了两条直线相交的问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．（1）令，则可计算出点的坐标，继而得到长；（2）令，则有：，，，，即当点与点分别在两个一次函数上时，最大，解出、求出即可．【详解】解：（1）令，则，解得，，；故答案为：6；（2）在函数和中，令，则有：，，解得：，，当点与点分别在两个一次函数上时，最大，．点与点是内部（包括边上）的点，则的最大值为5．故答案为：5三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分．15.已知y与成正比例，且当时，．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当时，求y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，求一次函数函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键．（1）根据题意设出函数解析式，把，代入解析式，便可求出k的值，从而求出其解析式；（2）根据（1）所求代入x的取值计算即可．【小问1详解】解：设，把，代入，得，解得，∴，即y与x之间的函数关系式为；小问2详解】解：当时，．16.如图，是某学校的平面示意图．（1）请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系；（2）根据（1）所建立的平面直角坐标系，直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标．【答案】（1）见解析（2）校门的坐标为，图书馆的坐标为，劳动基地的坐标为，教学楼的坐标为【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，是基础题．（1）根据题意建立面直角坐标系即可．（2）根据坐标系写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标．【小问1详解】如图所示：；【小问2详解】校门的坐标为，图书馆的坐标为，劳动基地的坐标为，教学楼的坐标为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．（1）将先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到，画出．（2）的面积为________．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】本题考查了直角坐标系中的平移变换作图，求三角形面积等知识，掌握平移的变换是解题的关键．（1）利用平移变换的性质分别作出、、，顺次连接即可；（2）直角利用三角形面积公式计算即可．【小问1详解】解：如图，即为所求，；【小问2详解】解：的面积为，故答案为：6．18.如图是一辆自行车在内的速度随时间变化的图象，请你根据图象信息填空：（1）自行车在中途休息的时间为________；（2）自行车第二次减速行驶的时间段为________；（3）求自行车在第期间行驶的距离．【答案】（1）4（2）（3）自行车在第期间行驶【解析】【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是从图象中获取信息．（1）根据函数的图象得到速度为0时，是在休息，找到对应的时间计算出结果；（2）根据函数的图象得到第二次减速行驶的时间段是；（3）根据速度时间路程，计算出结果．【小问1详解】，故答案为：4．【小问2详解】根据函数的图象得到第二次减速行驶的时间段是，故答案为：．【小问3详解】，．答：自行车在第期间行驶．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在平面直角坐标系中，点．（1）若点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标；（2）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】本题考查坐标与图形，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不等式组解决问题，属于中考常考题型．（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．（2）根据不等式组解决问题即可．【小问1详解】点，，或6，点坐标或；【小问2详解】点位于第三象限，，，解得，因为点的横、纵坐标都是整数，所以或4，当时，点，当时，点，所以坐标为或．20.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：第一次：原点，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；第五次：，；…归纳上述规律，完成下列任务．（1）直接写出下列坐标：，，；（2）第2023次运动后，的坐标为________；（3）点距轴的距离为，点距轴的距离为．【答案】（1）；；（2）（3）；【解析】【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点的运动方式发现其坐标的变化规律是解题的关键．（1）根据动点的运动方式，即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）求出点的坐标即可解决问题．【小问1详解】由题知，因为，，，，，所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，(为正整数）．令，解得，所以．即点的坐标为．同理可得，点的坐标为，点的坐标为．故答案为：，，．【小问2详解】根据（1）的发现可知，令，解得，所以点的坐标为．故答案为：．【小问3详解】根据（1）的发现可知，令，解得，所以点的坐标为．则点到轴的距离是4，到轴的距离是199．故答案为：4，199．六、（本题满分12分）21.在探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索的函数性质．（1）①完成下面列表：x…-20123456…y…

…②根据列表在下面平面直角坐标系中先描点，再连线．（2）①函数y的最小值为________；当y随x增大而减小时，x的取值范围是________；②当时，x的取值范围是________．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）①；；②或【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握画图方法是解答本题的关键．（1）根据解析式，列表画图即可；（2）①根据图像可得函数的最小值；根据图像当y随x增大而减小时可得x的取值范围；②根据图像当时，可得x的取值范围．【小问1详解】完成下面列表：．x…0123456…y…1001…【小问2详解】根据图像函数的最小值为，当y随x增大而减小时，x的取值范围是；根据图像当时，x的取值范围是或．故答案为：①；；②或．七、（本题满分12分）22.如图，平移直线至直线，是常数且，直线与轴和轴分别交于点和点．直线，是常数且与轴交于点，与直线交于点．（1）求字母k，b，m，n，a的值；（2）直线与轴交于点，求四边形的面积；（3）不等式组的解集为__________．【答案】（1）字母，，，，的值分别为，4，2，，2（2）四边形面积为5（3）【解析】【分析】本题考查一次函数、方程和一元一次不等式的综合应用，解题的关键是熟练掌握一次函数和方程的关系．（1）先根据平移的性质求出，再将点代入即可求出直线的解析式，进而求出点和点的坐标，将点和点代入直线作答即可；（2）根据图像，，分别求面积再作差即可求解；（3）根据图像即可作答．【小问1详解】直线由平移而来，，又过，代入直线解析式，得，直线解析式为，又点在直线上，当时，，点坐标为，直线过、两点，，解得，字母，，，，的值分别为，4，2，，2；【小问2详解】由图得，，当时，代入直线解折式，即，，即，，又，，，，四边形面积5；小问3详解】根据图像，，，，，，故答案为：．八、（本题满分14分）23.某