【课件】角的平分线与角的乘除运算++课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

第六章

几何图形初步6.3.2

第2课时

角的平分线与角的乘除运算目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点新课导入

在纸上画一个∠AOB剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？折一折知识目标1.理解角平分线及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.(重点)2.

灵活利用角平分线与角的和、差、倍、分的数量关系，解答相关问题.(重点、难点)温故知新AaaMBM是线段AB的中点几何语言：因为M是线段AB的中点所以AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：因为AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)

所以M是线段AB的中点点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA讲授新课典例精讲归纳总结1知识点角的平分线

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

OBAC应用格式：因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.类似地，还有角的三等分线等.OB,OC是∠AOD的三等分线.ODABC

BOCAOCBODAODAOC练一练如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()OABCDA例4

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因为∠COD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因为OB平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例5

如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=1°．OABCD如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.例6把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除（1）62°24′17″×4；

（2）102°43′÷3.解：原式=62°×4+24′×4+17″×4=248°96′68″=249°37′8″解：原式=(102÷3)°+(42÷3)′+(60÷3)″=34°14′20″.变式训练计算练一练1.20°30′×8；

2.106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.

如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是

()D2.

如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，则∠AOD=

.122°OABCD3.

如图，点A、O、B在一条直线上，且∠COD=34°24′，OD是∠COB的角平分线，则∠AOC=

.OABCD111.2°(1)12°36′×2；(2)45′20″÷5；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.4.

计算：答案：(1)25°12′；(2)9′4″；(3)249°37′8″；(4)34°14′20″.5.如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB

的平分线，求∠DOC的度数.解：因为∠AOB=80°，

OD是∠AOB的平分线，

所以∠AOD=∠BOD=40°.

因为∠AOC=15°，

所以∠DOC=∠AOD-∠AOC=40°-15°=25°.6.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．OADCB解：设∠COD=x，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，