2024-2025学年新教材高中数学第九章统计本章总结学案含解析新人教A版必修第二册

PAGE1-第九章统计本章总结eq\a\vs4\al(专题一抽样方法及其应用)[例1]一汽车厂生产甲、乙、丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则z的值为()A．300B．400C．450D．600[分析]由题意，利用分层随机抽样的定义和方法，求出z的值．[解析]由题意知，抽样比为eq\f(10,100＋300)＝eq\f(1,40)，则eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(1,40)，解得z＝400.[答案]B两种抽样方法的适用原则1看总体是否由差异明显的几个层次组成.若是，则选用分层随机抽样；否则，采纳简洁随机抽样.2看总体容量和样本量的大小.当总体容量较小时，采纳抽签法；当总体容量较大时，采纳随机数法.[变式训练1]某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务状况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采纳的抽样方法依次是分层随机抽样法、简洁随机抽样法．解析：由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成①时，需用分层随机抽样法．在丙地区中有20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成②宜采纳简洁随机抽样．eq\a\vs4\al(专题二总体取值规律的估计)[例2]如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料．(单位：cm)(1)列出样本的频率分布表(精确到0.01)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身凹凸于134cm的人数占总人数的百分比．[分析](1)依据频数计算出频率．分“分组”“频数”“频率”三列，列出频率分布表．(2)依据频率分布表画出频率分布直方图．(3)依据频率分布表计算出身凹凸于134cm的频率．[解](1)样本的频率分布表如下：(2)画出频率分布直方图，如下图所示：(3)因为样本中身凹凸于134cm的人数的频率为eq\f(5＋8＋10,120)＝eq\f(23,120)≈0.19，所以估计身凹凸于134cm的人数约占总人数的19%.1.已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可依据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据.2.已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解.[变式训练2](1)样本量为100的频率分布直方图如图所示．依据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是(A)A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4(2)如图是依据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数是11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为解析：(1)落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32,100×0.32＝32，∴a＝32，落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，∴b＝0.4.(2)设样本量为n，则n×(0.10＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.eq\a\vs4\al(专题三总体集中趋势与离散程度的估计)[例3]从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？[分析]1.利用频率分布直方图中的数据计算平均数、方差．2．利用样本估计总体．[解](1)由数据可作出如下频率分布直方图：(2)质量指标值的样本平均数为eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．1.众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标.2.中位数左右两侧直方图的面积相等.3.平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.4.利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一样.但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.[变式训练3]甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成果(单位：环)如图所示：(1)填写下表：(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①结合平均数和方差，分析偏离程度；②结合平均数和中位数，分析谁的成果好些；③结合平均数和命中9环以上的次数，看谁的成果好些；④结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力．解：(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.①甲、乙的平均数相同，均为7，但seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，说明甲偏离平均数的程度小