2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE1课时作业44事务的关系和运算时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)若干个人站成排，其中不是互斥事务的是(BCD)A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析：排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不肯定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选BCD.2．2024年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事务A：“他选择政治和地理”，事务B：“他选择化学和地理”，则事务A与事务B(A)A．是互斥事务，不是对立事务B．是对立事务，不是互斥事务C．既是互斥事务，也是对立事务D．既不是互斥事务也不是对立事务解析：事务A与事务B不能同时发生，是互斥事务，他还可以选择化学和政治，不是对立事务，故选A.3．在一次随机试验中，A，B，C，D是彼此互斥的事务，且A＋B＋C＋D是必定事务，则下列说法正确的是(D)A．A＋B与C是互斥事务，也是对立事务B．B＋C与D是互斥事务，也是对立事务C．A＋C与B＋D是互斥事务，但不是对立事务D．A与B＋C＋D是互斥事务，也是对立事务解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是必定事务，故其事务的关系如图所示．由图可知，任何一个事务与其余三个事务的和事务互为对立，任何两个事务的和事务与其余两个事务的和事务互为对立，故只有D中的说法正确．4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一次击中飞机”，D＝“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是(D)A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D解析：明显A⊆D，B∩D＝∅，A∪C＝D.故选D.5．从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列状况中是互斥而不是对立的两个事务是(B)A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球解析：由题意可知，在罐中取两个球的事务分三类：一类是两个红球；一类是两个白球；一类是一红一白．选项A：至少有一个红球，包括一红球一白球，两个红球，至少有一个白球，包括一个白球一个红球，两个白球，这两个事务不互斥；选项B：恰有一个红球，则另一个是白球，与两个都是白球，明显互斥但不对立，因为还有一个事务是两个都是红球；选项C：至少有一个红球，包括一红一白，两红，明显与两白是对立事务；选项D：至多一个红球，包括一红一白，两白，明显与两红是对立事务，故选B.6．在手工课上，老师将5个环(颜色分别为蓝、黑、红、黄、绿)分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学加工制作，每人分得一个，则事务“甲分得红环”与“乙分得红环”(C)A．是对立事务B．是不行能事务C．是互斥但不是对立事务D．不是互斥事务解析：甲、乙不行能同时得到红环，因而这两个事务是互斥事务；又甲、乙可能都得不到红环，即“甲或乙分得红环”事务不是必定事务，故这两个事务不是对立事务．故选C.二、填空题7．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事务A为“只订甲报纸”，事务B为“至少订一种报纸”，事务C为“至多订一种报纸”，事务D为“不订甲报纸”，事务E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是②③.①A与C是互斥事务；②B与E是互斥事务，且是对立事务；③B与C不是互斥事务；④C与E是互斥事务．解析：①A与C不是互斥事务；②B与E是互斥事务，且是对立事务；③B与C不是互斥事务；④C与E不是互斥事务．8．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有3个．解析：用列举法可知结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)．共3种．9．掷一枚骰子，记A为事务“落地时向上的数是奇数”，B为事务“落地时向上的数是偶数”，C为事务“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事务的是A，B，是对立事务的是A，B.解析：A，B既是互斥事务，也是对立事务．三、解答题10．在投掷骰子试验中，依据向上的点数可以定义很多事务，如：A＝“出现1点”，B＝“出现3点或4点”，C＝“出现的点数是奇数”，D＝“出现的点数是偶数”．(1)说明以上4个事务的关系．(2)求两两运算的结果．解：在投掷骰子的试验中，依据向上出现的点数有6种，记作Ai＝“出现的点数为i”(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.(1)事务A与事务B互斥，但不对立，事务A包含于事务C，事务A与D互斥，但不对立；事务B与C不是互斥事务，事务B与D也不是互斥事务；事务C与D是互斥事务，也是对立事务．(2)A∩B＝∅，A∩C＝A＝{1}，A∩D＝∅.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{1,3,4}，A∪C＝C＝{1,3,5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{1,2,4,6}．B∩C＝A3＝{3}，B∩D＝A4＝{4}．B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{1,3,4,5}．B∪D＝A2∪A3∪A4∪A6＝{2,3,4,6}．C∩D＝∅，C∪D＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6＝{1,2,3,4,5,6}．11．在掷骰子的试验中，可以定义很多事务．例如，事务C1＝“出现1点”，事务C2＝“出现2点”，事务C3＝“出现3点”，事务C4＝“出现4点”，事务C5＝“出现5点”，事务C6＝“出现6点”，事务D1＝“出现的点数不大于1”，事务D2＝“出现的点数大于3”，事务D3＝“出现的点数小于5”，事务E＝“出现的点数小于7”，事务F＝“出现的点数为偶数”，事务G＝“出现的点数为奇数”，请依据上述定义的事务，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事务；(2)利用和事务的定义，用C1，C2，C3，C4，C5，C6来表示D1，D2，D3，E，F，G.解：(1)因为事务C1，C2，C3，C4发生，则事务D3必发生，所以事务D3包含事务C1，C2，C3，C4.同理可得，事务E包含事务C1，C2，C3，C4，C5，C6；事务D2包含事务C4，C5，C6；事务F包含事务C2，C4，C6；事务G包含事务C1，C3，C5.且易知事务C1与事务D1相等，即C1＝D1.所以事务E还包含事务D1，D2，D3，F，G.(2)因为事务D2＝{4,5,6}，所以D2＝C4＋C5＋C6(或D2＝C4∪C5∪C6)．同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.——实力提升类——12．已知事务M＝“3粒种子全部发芽”，事务N＝“3粒种子都不发芽”，那么事务M和N是(C)A．互斥且对立事务 B．不是互斥事务C．互斥但不对立事务 D．对立事务解析：事务M与事务N在任何一次试验中不会同时发生，故事务M和事务N互斥，而事务M表示3粒种子全部发芽的对立事务为3粒种子不都发芽，有可能1个不发芽，也有可能2个不发芽，也有可能3个不发芽，故事务M和事务N不对立，故事务M和事务N互斥不对立．13．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事务A，“向上的点数是2或3”为事务B，则(C)A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3解析：由题意知A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，所以A＋B表示向上的点数为1或2或3，故选C.14．从1,2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事务中，是对立事务的是③.解析：从1,2，…，9中任取两数，有以下三种状况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事务明显是(2)．15．某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事务A＝“只买甲产品”，事务B＝“至少买一种产品”，事务C＝“至多买一种产品”，事务D＝“不买甲产品”，事务E＝“一种产品也不买”，事务F＝“只买乙产品”．推断下列事务是不是互斥事务，假如是，再推断它们是不是对立事务．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E；(6)A与F.解：(1)事务C中的“至多买一种产品”包含事务A中的“只买甲产品”，所以它们不是互斥事务也不是对立事务；(2)事务B中的“至少买一种产品”与事务E中的“一种产品也不买”不行能同时发生，并且事务B与事务E包含了全部的可能状况，所以它们是互斥事务也是对立事务；(3)事务B中的“至少买一种产品”包含了事务D中的“不买甲产品”，所以它们不是互斥事务也不是对立事务；(