2024-2025学年人教版八年级数学上学期期中测试卷（天津专用九年级上册第21~24章）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷

（天津专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版第21章一元二次方程+第22章二次函数+第23章旋转+第24章圆

5.难度系数:0.72

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】A

【详解】解：A选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选A.

2.用配方法解一元二次方程/—6久+1=0,此方程可化为（）

A.（x—3尸=8B.（X+3）2=8

C.（x+3）2=3D.（%-3）2=3

【答案】A

【详解】解：%2—6x+1=0,

移项，得：x2—6x=—1

配方，得：x2-6%+9=-1+9,

即：(%-3)2=8；

故选A.

3.若x=2是关于R的一元二次方程/—ax+2=0的一个根，贝！Ja的值为()

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】A

【详解】由于x=2是方程的一个根，故将x=2代入该方程得：

22-2a+2=0,

从而得到一个关于a的一元一次方程：6-2a=0,

解之，得a=3.

故本题应选A.

4.某饲料厂一月份生产饲料50吨，三月份生产饲料72吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为无，则

有()

A.50(1+/)=72B.50(1+久/=72

C.50(1+2%)=72D.72(1+x)2=50

【答案】B

【详解】•••一月份生产饲料50吨，三月份生产饲料72吨，二、三月份每月平均增长的百分率为x

...三月份生产饲料50(1+久)2=72

故答案为：B.

5.二次函数y=—5(x+2)2—6的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()

A.向下、直线％=2、(2,6)B.向下、直线x=-2、(—2,—6)

C.向下、直线x=—2、(-2,6)D.向上、直线x=2、(2,—6)

【答案】B

【详解】解：：a=-5<0,抛物线y=-5(%+2)2—6的开口向下,对称轴为直线x=-2、顶点坐标为(-2,-6),

故选：B.

6.已知。。的半径为2,。4=遮，则点4和。。的位置关系是()

A.点4在圆上B.点2在圆外C.点2在圆内D.不确定

【答案】B

【详解】解：：O。的半径为2,0A=遥，

.•.点到圆心的距离大于半径，

.•.点a在圆外，

故选：B.

7.如图，△ABC内接于。0,CD是。。的直径，/-ACD=40°,则4B=（）

A

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】C

【详解】解：•••CD是。。的直径，

：.ZCAD=90°,

：.ZACD+ZD=90°,

'：/4CD=40。，

/ADC=/B=50。.

故选：C.

8.将抛物线y=2/+i向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）

A.y=lx1+4B.y=2x2-2

C.y=2（久+3）2+1D.y=2（x-3）2+l

【答案】D

【详解】将抛物线y=2/+1向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为k2（x-3>+1.

故选D.

9.若一个菱形的两条对角线长分别是关于X的一元二次方程X2—10x+m=0的两个实数根，且其面积为

11,则该菱形的边长为（）

A.百B.2V3C.V14D.2V10

【答案】C

【详解】解：设方程10%+巾=0的两个实根分别为a,b,

/.a+b=10,

•••a,b分别是一个菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为11,

.".^ab=11,即ab=22,

•••菱形对角线垂直且互相平分，

,该菱形的边长为：

J(f)2+(1)2=+b2=(«+b)2-2ab=1V102-2x22=V14>

故选：C.

10.如图，AB是。。的直径，分别以点。和点8为圆心，大于gOB的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相

等)，两弧相交于N两点，直线MN与。。相交于C,。两点，若4B=4,贝UCD的长为()

【答案】C

【详解】解：连接。C,设48和CD交于点

由作图可知：CD垂直平分。B,

'：AB=4,

；.0M=20B=1,0C=^AB=2,

•*-CM=70c2-0M2=V3，

,/CD1OB,

：.CD=2CM=2V3,

故选c.

11.如图，△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，延长4B与0E相交于点F.若乙4=37。,

乙ACB=45°,Z.DCB=12°,则乙4F。的度数为（）

A.33°B.37°C.45°D.49°

【答案】A

【详解】解：设交于点M,如图所示，

U：£.ACB=45°,乙DCB=12°,

：.^ACD=乙ACB-乙DCB=45°-12°=33°

■:（DMF=L.AMC

：.Z-D+Z,AFD=+Z-ACD,

,/△DEC是△4BC绕点C顺时针旋转得到的，

：.Z,D==37°

：./LAFD=乙ACD=33°,

故选：A.

12.如图是抛物线丫=。%2+力％+以。。0）的部分图象，其顶点坐标为（1刀），且与x轴的一个交点在点（3,0）

和（4,0）之间.则下列结论：

①a—b+c>0；②abc>0；③抉—4ac>0；

④一元二次方程a/+/）%+c=n—1有两个不相等的实数根.⑤2a+b=0

其中正确结论的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【详解】解：••・抛物线与%轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，而抛物线的对称轴为直线％=1,

・•・抛物线与工轴的另一个交点在点（一2,0）和（―1,0）之间.

•••当久=—1时，y>0,

即a—b+c>0,所以①正确；

・・•抛物线开口向下，

a<0,

•.•对称轴直线》=-3=1,

2a

.,.b——2a>0,■-2a+b=0,即⑤正确

•••抛物线交y的正半轴，

.,.c>0,

：.abc<0,所以②结论错误；

♦.•由图像可得抛物线与x轴有两个交点，

.'.b2—4ac>0,所以③结论正确；

抛物线与直线y=几有一个公共点，

••・抛物线与直线y=〃-1有2个公共点，

•••一元二次方程a/+bx+c-n—1有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选：B.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.点P（2,-3）关于原点对称点P的坐标为.

【答案】（—2,3）

【详解】解：点P（2,—3）关于原点对称点的坐标是（一2,3）.

故答案为：（一2,3）.

14.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、最小的旋转角度数是

【答案】72。

【详解】如图，

由题意可知，所求的问题为44。8的度数，

由正五边形的性质得：/.AOB=Z.BOC—乙COD=乙DOE=Z.EOA,

又4AOB+Z.BOC+/.COD+乙DOE+/.EOA=360°,

，乙AOB=72°,

故答案为：72°.

15.如图，是。。的直径，C是。。上的一点，若NC=8cm.AB=10cm,OOLBC于点。，则8。的长

【详解】解：：AB是。O的直径,

.".ZACB=90°,

.\AB2^AC2+BC2,而AC=8cm.AB=10cm,

/.BC=V102—82=6(cm),

又・.・OD_LBC,

・・・BD=DC,

BD=5><6=3(cm).

故答案为3cm.

16.飞机着陆后滑行的距离s(单位：掰)与滑行的时间f(单位：s)的函数解析式是s=60t—l.5t2,那么

飞机着陆后滑行秒才能停下来.

【答案】20

【详解】解：=60t—1.5t2,a=-1.5<0,

.••抛物线开口向下，函数有最大值，

Vs=60t-1.5t2=-1,5(t-20)2+600,

当t=20,函数有最大值，即飞机着陆后滑行20秒能停下来.

故答案为：20.

17.如图，P4PB分别与O。相切于点4、B,O。的切线EF分别交P4PB于点、E、F,切点C在弧4B上,

PA=8,则△PEF的周长是.

【答案】16

【详解】解：力、PB、EF分别与。。相切于点4、B、C,

：.AE=CE,BF=CF,PA=PB=8,

△PEF的周长=PE+EF+PF=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+PFPA+PB=16.

故答案为：16.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点/,5均在格点上，点C在网

格线上.

（I）线段4B的长等于；

（ID请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点。，使BD平分N2BC（不要求证明，保留作

图痕迹）

【答案】（I）Vio；di）国图见解析；

【详解】解：⑴4B=竟2+32=V15；

（II）如图，BD即为所求作的角平分线；

三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）选择适当的方法解下列方程：

（I）（2x+l）2=2X+1；

（2）2x2+3x-1=0.

【解答】（1）解：（2X+1）2=2X+1,

二（2%+1）2-（2%+1）=0,

：.2x（2x+1）=0,

-1

/.%1=--»%2=0；........（4分）

（2）解：2x2+3x-l=0,

A21=b2-4ac=32-4x2x(-1)=17>0,

•・•A寸----3-±-V-1-7，

2x2

.­.^z3±VTZ.（4分）

X144

20.(8分)已知关于%的一元二次方程第2—(TH—1)%—2(/n+3)=0.

(1)试证：无论zn取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

(2)设％1，冷为方程的两个实数根，且。1+%2尸一2%1•%2=16,求TH的值.

【解答】(1)证明：a=1,d=—(m—1),c=—2(m+3).

A=b2—4ac=[—(m—I)]2—4x1x[—2(m+3)]=m2+6m+25=(zn+3)2+16.......(2分)

V(m+3)2>0,

・•・(m+3)2+16>0,即』>o,

・・・无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；••…(2分)

(2)解：・.”i，0为方程/一(6一1)%—2(m+3)=0的两个实数根，

二・％1+%2=血—1，=—2(zn+3),(2分)

2

;+%2)—2肛•不=16,

A(m-l)2-2[-2(m+3)]=16,

/.m2+2m—3=0,

.,•加i=-3,m2=1.......(2分)

21.(10分)二次函数y=a/+法+。(口，b,。为常数，aHO)的自变量％与函数值》的部分对应值如

下表：

X-101234

y=ax2+b%+c0-5-8m-8n

(2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象;

（3）根据图象直接回答下列问题：①当％=时，y有最______值（填“大''或"小"）,该最值是:

②若该二次函数图象上有两点和「2（71瓦及），比较yi和的大小，其结果是：yi______V2；③当

a/+b；r+c=O时，x的值为；④当一l<x<4时，则y的取值范围是.

【解答】（1）解：将点（—1,0）、（0，-5）、（1,-8）代入丫=52+日+©得，

a—b+c=0（a=1

c=-5，解得｛b=—4,

a+b+c=—8Ic=—5

该二次函数解析式为y=x2-4x—5,

当x=2时，m=4—4x2—5=—9,

当x=4时，n—16—4x4—5=—5,

故答案为：y=/-4x-5,-9,-5；••…（3分）

（3）解：①由图可得，当x=2时，函数值有最小值，最小值为一9,

故答案为：x=2,小，-9；••…（3分）

②由图象可得，抛物线对称轴为x=2,抛物线开口向上，

.••抛物线上点离对称轴x=2越远，函数值越大，

:点22（旧,、2）离对称轴较远，

,及>yi>

故答案为：<；（1分）

③当a/+6%+c=0时，x——1,

•.•抛物线对称轴为x=2,

=2,即％=5,

.,.当a/+bx+c=0时，x的值为一1、5,

故答案为：一1、5；•（1分）

④：抛物线的对称轴为久=2,开口向上，

二》的最小值是一9

由图可得，当一l<x<4时，则y的取值范围是一9Wy<0,

故答案为：—9Wy<0.••…（1分）

22.（10分）已知，4B是。。直径，半径。。经过弦4C的中点£

⑴如图①,连接BC,BD,若皿B=38°,求AD和ODBC的大小;

（2）如图②，连接DC并延长交2B的延长线于点P,若NC4B=10。，求NP的大小.

【解答】（1）;E是4C的中点，

•••AE=CE,

■.0D1AC,AD=CD,……（1分）

乙CAB=38°,

NA。。=90°—44=52°,……（2分）

■■'CD=CD

1

/.^LDBC=乙ABD=^AOE=26°,

•：0D=OB,

Z-D=/.DBA=26°；♦•…（2分）

（2）・.・E是47的中点，

•••AE—CE,

ZODIAC,……（1分）

•­•Z.BAC=10°,

•••Z.AOE=90°-/.BAC=80°,••…（2分）

■■'AD=AD

1

:.乙DCE=^^AOE=40°,

NP=乙DCE-ABAC=40°-10°=30°.……（2分）

23.（10分）某超市经销一种商品，成本价为50元/千克.（规定每千克售价不低于成本价），且不高于

85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分

数据如下表所示：

售价X（元/千克）506070

销售量V（千克）120100800

（1）求了（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）•••该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系

设y=kx+b

.•.将（50,120）、（60,100）代入上式得:

fl20=50fc+bz.

1100=60k+biV17T）

"{b=220”…（1分）

：.y=-2x+220（50<%<85）.•・…（2分）

（2）为保证获得1600元的销售利润，则该天的销售单价x应满足：（%-50）（-%+220）=1600

；.x=90或x=70••…（2分）

50<x<85

:.X=70••…（1分）

答：当销售单价定位70元时，销售利润为1600元.

（3）设销售利润为勿元，根据题意得

W（%-50）（-2x+220）••…（2分）

=-2x2+320%-11000

=—2（%—80）2+1800

...当x=80时，销售利润最大，最大值为1800元…一(1分)

答：当销售单价定为80元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是1800元.

24.(10分)在平面直角坐标系中，四边形40BC是矩形，点。(0,0),点4(6,0),点B(0,8),以点/为中心,

顺时针旋转矩形得到矩形4DEF,点。，B,C的对应点分别为。，E,F,记旋转角为a

(0°<a<90°).

(2)如图②，当点£落在4C的延长线上时，求点。的坐标；

(3)当点。落在线段。C上时，求点£的坐标(直接写出结果即可).

【解答】⑴解:四边形40BC是矩形，点。(0,0),点4(6,0),

OA—6,

过点力作力G_L%轴,则:Z.AGD=90°,…一(1分)

：.^OAD=30。,/。=OA=6f

DG=^AD=3,AG=y/AD2-DG2=3曲,

OG=OA-AG=6-3y/3,

；.。点坐标为（6-3百,3）;••…（2分）

(2)过点。作DGlx轴于G,。"，力石于8,如图所示:

(3)连接2E,作EG_Lx轴于G,如图所示:

ZAOC=/ADO，

Z.DAE=^ADO,

：.AE||OC,••…（1分）

，NGAE=ZAOD,

：.ADAE=AGAE,

（^AGE=AADE=90°

在△力EG和△力ED中，^GAE=£.DAE,