13 3 2 2 等腰三角形教案 人教版数学八年级上册

第2课时含30°角的直角三角形的性质课时目标1.掌握含30°角的直角三角形的性质,培养学生抽象概括能力.2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行简单计算和证明,培养运算能力和应用意识.3.经历探索含30°角的直角三角形的性质的过程,“探索——发现——猜想——证明”,让学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.学习重点含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.学习难点含30°角的直角三角形性质定理的探索与应用.课时活动设计回顾旧知等边三角形的性质和判定?设计意图:本节知识是在等边三角形的基础上结合“三线合一”探究的,复习旧知体现知识的延续性,为本节课的探究做准备,培养学生研究问题的方法和几何直观性.探究新知1.将两个含有30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?学生自主探究分析:学生在得出结论的过程中可能会用到测量、观察、推理等多种方式,让学生经历观察、猜想、验证的过程,体会知识的形成原理,培养学生勇于探究的精神.结论:将两个含30°角的三角尺拼在一起,得到一个等边三角形,再利用这个图形的轴对称性,得出BC=122.你能证明你的发现吗?有哪些方法?学生经过探究共有三种方法证明:证法一:∵∠BAC=∠CAD=30°,∴∠BAD=60°.又∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=60°.∴△BAD是等边三角形,线段AB=AD=BD.又∵线段BC=CD,∴线段AB=AD=BD=2BC=2CD.可以得出BC=12证法二:延长BC到D,使BD=AB,连接AD.在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.∴△ABD是等边三角形.又∵AC⊥BD,∴BC=12∴BC=12点拨:倍长法就是延长得到的线段是原线段的正整数倍,即1倍、2倍等.证法三:在BA上截取BE=BC,连接EC.∵∠B=60°,BE=BC,∴△BCE是等边三角形.∴∠BEC=60°,BE=EC.∵∠A=30°,∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC.∴AE=BE=BC.∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=12点拨:在证明中,在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段的方法就是截半法.设计意图:通过开放性问题的设置给学生提供足够的思考空间,拓宽学生的思路,体会多种方法证明的过程,开阔学生视野,培养学生发散性思维,提升学生的能力.归纳总结含30°角的直角三角形的性质:文字语言:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言:如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴BC=12AB即设计意图:通过证明验证结论,归纳概括为定理,培养学生抽象能力.本环节通过文字语言、符号语言、图形语言三种形式表述定理,培养学生三种语言的相互转化能力和用数学语言表达问题的能力.典例精讲例1如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.立柱BC,DE要多长?分析:找到两个基本条件(直角三角形,30°角)是根本.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=12AB,DE=1∴BC=12×7.4=3.7(m)又∵点D是AB的中点,∴AD=12AB=12×7.4=3.∴DE=12AD=12×3.7=1.故立柱BC长3.7m,DE长1.85m.例2已知等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.求腰上的高.分析:通过三角形的外角和定理找到30°角.解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=15°.∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°.∵CD是腰AB上的高,∴△ACD是直角三角形.∴在Rt△ACD中,AC=2a,∠DAC=30°,∴CD=12AC=设计意图:使学生熟练掌握等腰三角形的性质,在解题过程中根据文字语言写图形语言和符号语言,培养几何转化能力.巩固训练1.在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于点A,BD=6cm,则AD=3cm.

第1题图第2题图第3题图2.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于点C,PD⊥OA于点D,若PC=3,则PD等于(C)A.3B.2C.1.5D.13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AC.则ABAE=41.

4.(双垂直结构)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,AB=4.则BC=2,BD=1.

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∴∠B=60°,∠A=30°.∴BC=126.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E,BF=5cm,求CF的长.解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵EF为AB的垂直平分线∴∠B=∠BAF=30°.∴BF=AF=5,∠AFC=60°.∴∠FAC=90°.∴AF=12∴CF=2AF=2BF=2×5=10(cm).设计意图:通过巩固训练,培养学生知识体系的形成,提升学生学数学、用数学的能力,增强其应用意识和创新意识.课堂小结1.谈谈今天的收获.2.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎么探究含30°的直角三角形的性质的?(3)含30°的直角三角形的性质的作用?(4)本节课你学到了哪些方法?设计意图:通过小结,引导学生从知识内容和学习过程及研究方法多方面总结自己的收获,掌握几何直观和模型观念,提升知识转化和迁移能力.相关练习.1.教材第83页习题13.3第14,15题.2.相关练习.

教学反思