2.2 二次函数的图象与性质（2）北师大版数学九年级下册教案

2.2二次函数的图象与性质（2）课题2.2.1二次函数的图象与性质y=ax2和y=ax2+c单元第二单元学科数学年级九年级学习目标1.能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象；2.掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系;3.能灵活运用二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知识解决简单的问题.重点能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象，并掌握它们之间的联系难点能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象，并掌握它们之间的联系教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾知识导入新课活动探究一、如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗?二、下面我们一起要探究.二次函数y=ax2的图象及系数a对图象的影响活动一：在直角坐标系中画出二函数y=2x2的图象．问题：二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？①二次函数y=2x2的图象：抛物线②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)不同：开口大小不一样活动二：在图中画出y=12x2的图象，观察它与y=x2、y=2x2图象有什么相同和不同？相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)不同：开口大小不一样学生思考并回答问题.并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识.学生思考并回答问题.并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识.导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力.导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力.讲授新课例题讲解课堂小结从刚刚的或者探究中中，我们可以发现：二次函数y=ax2的图象性质1.图象：抛物线；2.当a>0时，抛物线开口向上；3.抛物线的顶点为（0，0）；4.抛物线的对称轴：y轴；活动三：在图中画出y=-12x2.y=-x2、y=-2x2图象有什么相同和不同？结论：1.二次函数y=-12x2图象与y=12x2图象关于2.对于二次函数y=ax²：①当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.②当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.二次函数y=ax2的中a对图象的影响1.当a>0时，抛物线开口向上；2.当a<0时，抛物线开口向下；3.抛物线开口大小取决于a的大小：①|a|越大，抛物线开口越小；②|a|越小，抛物线开口越大. 问题：形如y=ax2，y=ax2+c的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究它们之间的关系.二次函数y=ax2+c的图象及平移活动四:(1)画二次函数y=2x2+1、y=2x2-1的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流．(2)抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？(3)抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？可以发现，把抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.抛物线y=2x2+1的顶点坐标为：（0,1）抛物线y=2x2-1的顶点坐标为：（0,-1）抛物线y=2x2的顶点坐标为：（0,0）探究结论：二次函数y=ax2+c的图象及平移 二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是顶点不同，位置不同．将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象；将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x2-1的图象．二次函数y=ax2与y=ax2+c（a≠0）的图象的关系二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当c>0时，向上平移c个单位长度得到.当c<0时，向下平移-c个单位长度得到.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.c决定顶点的纵坐标.【例1】把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？【例2】在图中画出y=-12x2.y=-2x2的图象【小结】二次函数y=ax2+c（a≠0）的特点结合导入的思考和老师的讲解，利用探究学习并掌握二次函数的图像与性质.老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解.学生跟着老师一起进行本节课的小结，学习一些新的方法.讲授知识，让学生熟练利用探究学习并掌握二次函数的图像与性质.巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点.巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点.随堂练习1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是 ()2.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为 (3.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是.4.在二次函数y=-2(x-3)2+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是.

5.画出函数y=-(x-1)2+2的图象,观察图象回答下列问题.学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识.借助练习，