1.6 利用三角函数测高 北师大版数学九年级下册导学案

1.6利用三角函数测高学习目标：1.设计活动方案并利用仪器进行实地测量物体的高度；2.学会综合应用直角三角形的边角关系解决实际问题。一、温故互查：1.构造直角三角形解决问题常用的辅助线（作图说明）：二、设问导读：阅读课本P22-23“活动一”完成下列问题：1.测倾器上的读数范围与_______不一样,范围是___________.半圆度盘的刻度以______度为中心,然后向左右分别增加到_____度为止,方便测量时读数.2.读数时,只需看_________在度盘上的位置即可.3.测倾器测量倾斜角的理论依据是______________________.4.“活动二”测量“底部可以到达的物体”的高度.我们一般采用从某距离处测量得到一个_________,再测量该处到物体底部的____,然后计算___________.5.如图1-16,在Rt△____中,_____=90°,∵tanα为________,CE=______=______.∴ME=CE×_____=_______∴MN=____+______=________.6.如课本图1-17，“活动三”测量底部不可以到达物体MN的高度时，所需测量的数据有：(1)在测点A时，目标M的仰角____=___.(2)在测点B时，目标M的仰角____=___.(3)测点A,B之间的距离____=____.图中___是两个直角三角形的公共边,因而可以用这条边表示出CE=_______,DE=_________,可得_______-______=b.求出_____后，即可进一步求得物体的高度：MN=____+a.三、自学检测：1．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）cm．A．2B．4C．6D．82．如图，为测量某市区鼓楼的高AB，在距B点50m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角∠ADB为40°，测倾器的高CD为1.3m，则鼓楼高AB约为_______m（tan40°≈0.84）．3.为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．(参考数据tan22°≈0.404，精确到0.1米).四、巩固训练：1．小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30º角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为_______.2.如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度（精确到1米）．A五、拓展延伸：如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航