2024-2025学年高中物理专项复习：动量定理【八大题型】

2024-2025学年高中物理举一反三专题1.1动量定理【八大

题型】（含答案）专题1.1动量定理【八大题型】

【人教版】

【题型1动量及动量变化的分析与计算】..........................................................

【题型2高科技中的动量定理】..................................................................

【题型3恒力冲量】.............................................................................

【题型4动量定理解决变力冲量问题】............................................................

【题型5流体类问题】...........................................................................

【题型6动量定理解决多过程问题】..............................................................

【题型7利用动量定理解释生活现象】............................................................

【题型8图像问题】.............................................................................

（Ml

”可，二

【题型1动量及动量变化的分析与计算】

【例1】（2021•湖南高考）物体的运动状态可用位置x和动量0描述，称为相，对应p-x图像

中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一

质点沿尤轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）

【变式1-1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动.在启动阶段,

列车的动能（）

A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比

【变式1-2】如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质

量能=70kg,初速度oo=5m/s,若经过Is时，速度为。=54m/s,则在此过程中，运动

员动量的变化量为（g=10m/s2,不计空气阻力）（）

A.700kg-m/sB.350ykg-m/s

C.350（小一1）kg.m/sD.350（^5+1）kg-m/s

【变式1-3】将质量为0.5kg的小球以20m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取

10m/s2,以下判断正确的是（）

A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为lON-s

B.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零

C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为lON-s

D.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10kg-m/s

【题型2高科技中的动量定理】

【例2】有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积S=2n?,以0=3X103m/s的相对速度飞

入一宇宙微粒尘区.此微粒尘区每1nP空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为根=

2X10-7kg.设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增

加（）

A.3.6X103NB.3.6N

C.1.2X103ND.1.2N

【变式2-1］（2021•天津等级考）（多选）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B

遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。

下列关于火箭的描述正确的是（）

A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力

B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力

C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速

D.火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用

【变式2-2］使用无人机植树时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。

播种时，在离地面10m高处以15m/s的速度水平匀速飞行的无人机上，播种器利用空气压

力把种子胶囊以5m/s的速度（相对播种器）竖直向下射出，种子胶囊进入地面以下10cm深

处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20g,不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重

力作用，取g=10m/s2,则（）

A.射出种子胶囊的过程中，播种器对种子胶囊做功为2.5J

B.离开无人机后，种子胶囊在空中运动的时间为&s

C.土壤对种子胶囊冲量的大小为3^2kg-m/s

D.种子胶囊在土壤内受到平均阻力的大小为22.5爽N

【变式2-3】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着

我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为

3km/s,产生的推力约为4.8X106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为（）

A.1.6X102kgB.1.6X103kg

C.1.6X105kgD.1.6X106kg

【题型3恒力冲量】

【例3】（2021•全国乙卷）侈选）水平桌面上，一质量为根的物体在水平恒力厂拉动下从静止

开始运动。物体通过的路程等于so时，速度的大小为。o,此时撤去R物体继续滑行2so的

路程后停止运动，重力加速度大小为g。贝ij（）

A.在此过程中尸所做的功为品加

B.在此过程中F的冲量大小等于血硒

„2

C.物体与桌面间的动摩擦因数等于先

4sog

D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

【变式3-1］（2022•广州模拟）某科技小组将一款自动防撞系统安装在汽车上进行测试。当汽

车与障碍物之间达到“报警距离”时，汽车能够立即采取制动措施，并将先后经过警报区域

和紧急制动区域。某次性能测试中，质量机=50kg的汽车测试假人“驾驶”汽车以%=10

m/s的速度沿直线行驶，当距离前方静止障碍物s=13.5m时，系统立即自动控制汽车做加

速度大小为。i=2m/s2的匀减速直线运动，并发出警报，减速fi=ls后汽车行至某处自动触

发紧急制动，汽车做加速度大小为Z的匀减速直线运动，最终停在障碍物前s'=0.5m处。

g=10m/s2,求：

（1）汽车在紧急制动过程中加速度的大小。2；

（2）在整个减速过程中，测试假人所受重力的冲量大小/«

【变式3-2］（多选）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定

斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是（）

A.两个物体重力的冲量大小相等

B.两个物体合力的冲量大小相等

C.刚到达底端时两个物体的动量相同

D.到达斜面底端时两个物体的动能相等

【变式3-3］（多选）恒力厂作用在质量为机的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力

较大，物体没有被拉动，则经时间3下列说法正确的是（）

.一

Z/Z//Z/ZZZ/Z/Z//Z/Z/////////ZZ/Z/ZZ/Z

A.拉力/对物体的冲量大小为零

B.拉力P对物体的冲量大小为「

C.拉力F对物体的冲量大小是F/cos3

D.合力对物体的冲量大小为零

【变式3-4】如图所示，ad、64、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位

于同一圆周上，。在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环（图中

未画出），三个滑环分别从°、氏c三个点同时由静止释放.关于它们下滑的过程，下列说

法正确的是（）

A.重力对它们的冲量相同

B.弹力对它们的冲量相同

C.合外力对它们的冲量相同

D.它们动能的增量相同

【题型4动量定理解决变力冲量问题】

【例4】如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为出

静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手。

公仔的头部经过时间t,沿竖直方向上升到另一位置时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性

限度内，不计空气阻力及弹簧质量。在公仔头部上升的过程中（）

A.公仔头部的机械能守恒

B.公仔头部的加速度先增大后减小

C.弹簧弹力冲量的大小为机gt

D.弹簧弹力对头部所做的功为零

【变式4-1］（2021•北京等级考）如图所示，圆盘在水平面内以角速度。绕中心轴匀速转动，

圆盘上距轴厂处的尸点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,

小物体由尸点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（）

A.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向

B.圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2加w

C.圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

D.圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为加w

【变式4-2］（2022•汕头模拟）（多选）某人站在力的传感器（连着计算机）上完成下蹲、起立动作，

计算机屏幕上显示出力的传感器示数/随时间/变化的情况如图所示，gMX10m/s2-下列说

法正确的是（）

A.该人下蹲时间约为0.5s

B.该人下蹲过程的最大加速度约为6m/s?

C.起立过程该人一直处于超重状态

D.起立过程传感器对该人支持力的冲量约为500N-s

【变式4-31如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度°。从右侧沿

光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围

内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量/的大小为（）

A./=0B.I=mvoC.I=2mvoD.I=3mvo

【题型5流体类问题】

【例5】运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反

转180。后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90kg,

两个喷嘴的直径均为10cm,已知重力加速度大小g取10m/s2,水的密度〃=l.OxlO?kg/加,

则喷嘴处喷水的速度大约为（）

A.2.7m/sB.5.4m/s

C.7.6m/sD.10.8m/s

【变式5-1】南昌市秋水广场拥有亚洲最大的音乐喷泉群。一同学在远处观看秋水广场喷泉

表演时，估测喷泉中心主喷水口的水柱约有40层楼高，表演结束时，靠近观察到该主喷水

管口的圆形内径约有10cm,由此估算驱动主喷水的水泵功率最接近的数值是（）

A.5X102WB.5X103W

C.5X104WD.5XIO5W

【变式5-2]根据量子理论，光子的能量£与动量p之间的关系式为£=0C,其中c表示光

速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就

是“光压”，用/表示。

（1）一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为P0,射出的光束的横截面积为S,当它垂

直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力尸=2°N,其中p表示光

子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数，试用尸。和S表示该束激光对物体产生

的光压；

（2）有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反射率

极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为1350

W,探测器和薄膜的总质量为m=100kg,薄膜面积为4X104加，c=3X108m/s,求此时

探测器的加速度大小。

【变式5-3]（2021•福建高考）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。

已知10级台风的风速范围为24.5m/s〜28.4m/s,16级台风的风速范围为51.0m/s〜56.0m/s。

若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为

10级台风的（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

【变式5-4】如图所示，武装直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S,空气

密度为2,直升机质量为优，重力加速度为g.当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为

f,空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是（）

A.直升机悬停时受到的升力大小为wg+y

B.直升机向上匀速运动时，1s内被螺旋桨推动的空气质量为1/嘿

C.直升机向上匀速运动时，1S内被螺旋桨推动的空气质量为N（%g+力9s

D.直升机向上匀速运动时，Is内发动机做的功为、廖

【变式5-5］如图所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出水柱直径为。，水流速度为

水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速

度可忽略不计，己知水的密度为p.下列说法正确的是（）

A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为冲

B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为

C.水柱对汽车的平均冲力为5

D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍

【题型6动量定理解决多过程问题】

【例6】在2021年东京奥运会蹦床比赛中，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m

高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时

间为1.2s,若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10

m/s2）

【变式6-1］（2022・衡水中学月考）“蹦蹦床”游乐项目是孩子们经常去游乐场玩的一款项目。

将儿童在“蹦蹦床”上弹起、下落的过程简化为竖直方向上的运动。一质量为根的儿童从〃

高度处落下，从接触蹦床到速度大小减为零的时间为Af,在此过程中（）

A.蹦床对他的冲量大小为机gAf+周丽，蹦床对他做功不为0

B.蹦床对他的冲量大小为周丽，蹦床对他做功不为0

C.蹦床对他的冲量大小为相周丽，蹦床对他做功为0

D.蹦床对他的冲量大小为相g。一7周丽，蹦床对他做功为0

【变式6-2】某节目中，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，助手

用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：

设大石板质量Af=80kg,铁锤质量m=5kg；铁锤从0=1.8m高处由静止落下，打在石板

上反弹，当反弹达到最大高度刀2=0.05m时被拿开；铁锤与石板的作用时间勿=0.01s；由

于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间G=0.5S。重力加速度g取10m/s2。求铁锤敲击

大石板的过程中：

⑴铁锤受到的冲量大小；

（2）大石板对铁锤的平均作用力大小；

（3）大石板对人的平均作用力大小。

【变式6-31质量为1kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数

为〃=0.4.有一大小为5N的水平恒力/作用于物体上，使之加速前进，经

3s后撤去E求物体运动的总时间.（g取10m/s2）

【变式6-4】用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80

cm高处把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s,豆粒弹起时竖直方

向的速度大小变为碰前的一半，方向相反。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短

（在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力），已知1000粒的豆粒的总

质量为100g。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为（）

A.0.2NB.0.6N

C.1.0ND.1.6N

【题型7利用动量定理解释生活现象】

【例7】（2020.全国卷I）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间

充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，

下列说法正确的是（）

A.增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

【变式7-1］（2022•山东枣庄模拟）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机,

经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为160g,从离人眼约20cm的高度无初速度掉

落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s,g取10m/s2。下列说法

正确的是（）

A.手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.48kg-m/s

B.手机对眼睛的冲量方向竖直向上

C.手机对眼睛的冲量大小约为0.32N.s

D.手机对眼睛的平均作用力大小约为3.2N

【变式7-2】拍皮球是大家都喜欢的体育活动，既能强身又能健体。已知皮球质量为0.4kg,

为保证皮球与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为1.25m,小明需每次在球到达最高点时拍

球，每次拍球作用距离为0.25m,使球在离手时获得一个竖直向下4m/s的初速度。若不计

空气阻力及球的形变，g取10m/s2,则每次拍球（）

A.手给球的冲量为1.6kg-m/s

B.手给球的冲量为2.0kg-m/s

C.人对球做的功为3.2J

D.人对球做的功为2.2J

【变式7-3】一辆质量为2200kg的汽车正在以26m/s的速度行驶，如果驾驶员紧急制动，

可在3.8s内使车停下，如果汽车撞到坚固的墙上，则会在0.22s内停下，下列判断正确的

是（）

A.汽车紧急制动过程动量的变化量较大

B.汽车撞到坚固的墙上动量的变化量较大

C.汽车紧急制动过程受到的平均作用力约为15000N

D.汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力约为15000N

【题型8图像问题】

【例8】质量相等的A、B两物体运动的速度。随时间t变化的图像如图所示。整个运动过

程中，A、8两物体的位移大小分别为XA、龙B，合外力做的功分别为叫、WB,合外力的冲

量大小分别为ZA、IB，加速度大小分别为©、诙，下列关系式正确的是（）

A.XA:XB=1：1B.皿：死=4：1

C.7A.7B=4.1D..1

【变式8-1］（多选）如图所示，物体从f=0时刻开始由静止做直线运动，0〜4s内其合外力

随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是（）

A.。〜2s内合外力的冲量一直增大

B.。〜4s内合外力的冲量为零

C.2s末物体的动量方向发生变化

D.0〜4s内物体动量的方向一直不变

【变式8-2］（多选）一质量为2kg的物块在合外力厂的作用下从静止开始沿直线运动.尸随

时间f变化的图线如图所示，则（）

F/N

2——

1

()1

-1I

A.f=ls时物块的速率为lm/s

B.t=2s时物块的动量大小为4kg-m/s

C.t=3s时物块的动量大小为5kg-m/s

D.f=4s时物块的速度为零

【变式8-3］质量为1kg的物体做直线运动，其速度一时间图象如图所示.则物体在前10s

内和后10s内所受外力的冲量分别是（）

A.10N-s,10N-s

B.10N-s,-lON-s

C.0,10N-s

D.0,-lON-s

【题型1动量及动量变化的分析与计算】

【例1】（2021•湖南高考）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-尤图像

中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一

质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）

解析：选D质点沿尤轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式"=2依可

得0=、2ox,设质点的质量为加，则质点的动量2ax,由于质点的速度方向不变，则

质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确。

【变式1-1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动.在启动阶段,

列车的动能（）

A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比

答案B

解析列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知。=必，且

列车的动能为Ek=g?小,由以上整理得及=%?/»,动能与时间的平方成正比，动能与速

度的平方成正比，A、C错误；将尤=，1户代入上式得已=根3则列车的动能与位移成正比，

"2

B正确；由动能与动量的关系式Ek=^可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误.

【变式1-2】如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质

量根=70kg,初速度oo=5m/s,若经过1s时，速度为。=5小m/s,则在此过程中，运动

员动量的变化量为（g=10m/s2,不计空气阻力X）

A.700kg-m/sB.350y/5kg-m/s

C.350（小一1）kg.m/sD.350（A/5+1）kg-m/s

解析根据动量定理得：Ap=F复,即Ap=ffjgf=70X10X1kg・m/s=700kg・m/s,故选项A

正确。

答案A

【变式1-3】将质量为0.5kg的小球以20m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取

10m/s2,以下判断正确的是)

A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10N-S

B.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零

C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10N-S

D.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10kg-m/s

解析小球从被抛出至到达最高点经历时间，=£=2s,受到的冲量大小为/="zgf=10N-s,

O

选项A正确；小球从被抛出至落回出发点经历时间4s,受到的冲量大小为20N・s,动量是

矢量，返回出发点时小球的速度大小仍为20m/s,但方向与被抛出时相反，故小球的动量变

化量大小为20kg・m/s,选项B、C、D错误。

答案A

【题型2高科技中的动量定理】

【例2】有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积S=2n?,以。=3X103m/s的相对速度飞

入一宇宙微粒尘区.此微粒尘区每1n?空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为根=

2义10-7kg.设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增

加（）

A.3.6X103NB.3.6N

C.1.2X103ND.1.2N

答案B

解析f时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为加，设飞船对微粒的作用

力为£由动量定理得，Ft^Mv,联立解得：F=dsm,代入数据解得F=3.6N.根据牛顿

第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6N.要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引

力应增加3.6N,选项B正确.

【变式2-1］（2021,天津等级考）（多选）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B

遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。

下列关于火箭的描述正确的是（）

A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力

B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力

C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速

D.火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用

解析：选AB增加单位时间的燃气喷射量，即增加单位时间喷射气体的质量，根据Ft=\mv

Aw

可知尸=丁勿，可以增大火箭的推力，选项A正确；当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，

Am

根据/=丁•。可知，可以增大火箭的推力，选项B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对

于地面为零时，此时火箭有速度，所以相对于火箭的速度不为零，火箭仍然受推力作用，仍

然要加速，选项C错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火

箭获得推力，选项D错误。

【变式2-2］使用无人机植树时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。

播种时，在离地面10m高处以15m/s的速度水平匀速飞行的无人机上，播种器利用空气压

力把种子胶囊以5m/s的速度（相对播种器）竖直向下射出，种子胶囊进入地面以下10cm深

处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20g,不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重

力作用，取g=10m/s2,贝|（）

A.射出种子胶囊的过程中，播种器对种子胶囊做功为2.5J

B.离开无人机后，种子胶囊在空中运动的时间为陋s

C.土壤对种子胶囊冲量的大小为3^2kg-m/s

D.种子胶囊在土壤内受到平均阻力的大小为22.5爽N

解析：选D射出种子胶囊的过程中，播种器对种子胶囊做的功等于其动能的增量，即W

=35。2=；义0.02X52J=0.25J,A错误；种子胶囊离开无人机后在竖直方向做匀加速直线

运动，由/?=8+5尸，代入数据解得f=ls（另解舍去），B错误；种子胶囊落地时竖直速度

vy—v+gt—\5m/s,水平速度Vx=vo=15m/s,进入土壤时竖直方向九'=含，/=,，可

求得t'=会So由动量定理得：I=Ft'—0—（—mv令），v可解得土壤对种

子胶囊的冲量/=，加令=0.3巾kg-m/s,平均阻力大小尸=22.5^N,故C错误，D正确。

【变式2-3】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着

我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为

3km/s,产生的推力约为4.8X106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为（）

A.1.6X102kgB.1.6X103kg

C.1.6X105kgD.1.6X106kg

答案B

解析设1S时间内喷出的气体的质量为相，喷出的气体与该发动机的相互作用力为尸，由

Ft4.8X106X1

3

动量定理有Ft—mv—Q,则m=W=3X103kg=1.6X10kg,选项B正确.

【题型3恒力冲量】

【例3】（2021•全国乙卷）（多选）水平桌面上，一质量为根的物体在水平恒力厂拉动下从静止

开始运动。物体通过的路程等于so时，速度的大小为。o,此时撤去R物体继续滑行2so的

路程后停止运动，重力加速度大小为g。则（）

A.在此过程中F所做的功为品加

B.在此过程中产的冲量大小等于苏阳）

,2

C.物体与桌面间的动摩擦因数等于7黑

D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

解析：选BC未撤去产前，摩擦力做负功，根据动能定理有加一片?0=%硒2,可知，尸所

做的功一定大于5加（）2,A错误；对于整个运动过程，根据动能定理有Eso—KX3so=O,解

得F=3Ff,D错误；撤去产后的运动过程中，根据动能定理有一w„gX2so=0—3加解

得〃C正确；未撤去产前，设尸的冲量大小为石，则摩擦力的冲量大小为白，未撤

今SogD

3

去尸前，对物体根据动量定理有益一解得"=亍〃。0,B正确。

【变式3-1］（2022•广州模拟）某科技小组将一款自动防撞系统安装在汽车上进行测试。当汽

车与障碍物之间达到“报警距离”时，汽车能够立即采取制动措施，并将先后经过警报区域

和紧急制动区域。某次性能测试中，质量机=50kg的汽车测试假人“驾驶”汽车以oo=10

m/s的速度沿直线行驶，当距离前方静止障碍物s=13.5m时，系统立即自动控制汽车做加

速度大小为ai=2m/s2的匀减速直线运动，并发出警报，减速fi=ls后汽车行至某处自动触

发紧急制动，汽车做加速度大小为。2的匀减速直线运动，最终停在障碍物前s'=0.5m处。

g=10m/s2,求：

（1）汽车在紧急制动过程中加速度的大小政；

（2）在整个减速过程中，测试假人所受重力的冲量大小/。

解析：（1）汽车在警报区域运动的距离为=。0〃一于"/,开始紧急制动时的速度vi=vo—aiti

=8m/s,汽车在紧急制动区运动的距离X2=s-s'-xi=4m,汽车在紧急制动区运动过程满

足0—也2=—2。2愈，解得a2=8m/s2。

（2）汽车在紧急制动区运动的时间。2=言=1S,测试假人所受重力的冲量大小/="2g（fl+f2）,

带入数值得/=1000N-So

答案：（1）.=8m/s2（2）1=1000N-s

【变式3-2］（多选）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定

斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是（）

A.两个物体重力的冲量大小相等

B.两个物体合力的冲量大小相等

C.刚到达底端时两个物体的动量相同

D.到达斜面底端时两个物体的动能相等

答案BD

解析设斜面倾角为仇物体下滑的加速度a=gsin/根据/力=3。产，知8非伊知

运动的时间不等，根据/=:咫则两个物体重力的冲量大小不等，故A错误；根据动能定

理知机到达底端时两个物体的动能相等，故D正确；两物体速度大小相等，但

是方向不同，所以到达底端时的动量不同，故C错误；因为初动量都为零，末状态动量大

小相等，根据动量定理知，合力的冲量大小相等，故B正确.

【变式3-3］（多选）恒力/作用在质量为用的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力

较大，物体没有被拉动，则经时间3下列说法正确的是（）

A.拉力/对物体的冲量大小为零

B.拉力尸对物体的冲量大小为为

C.拉力P对物体的冲量大小是「cos。

D.合力对物体的冲量大小为零

答案BD

解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、合力的冲量、分

力的冲量、还是某一方向上力的冲量，这一个力的冲量与其他力的冲量无关，B、D正确.

【变式3-4】如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位

于同一圆周上，。在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环（图中

未画出），三个滑环分别从°、氏c三个点同时由静止释放.关于它们下滑的过程，下列说

法正确的是（）

A.重力对它们的冲量相同

B,弹力对它们的冲量相同

C.合外力对它们的冲量相同

D.它们动能的增量相同

答案A

解析这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，

由于三个环的重力相等，由公式/=「分析可知，三个环重力的冲量相同，故A正确；从c

处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c处下滑的小滑环的冲量最大，

故B错误；从。处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a处下滑的

小滑环的冲量最大，故C错误；重力对从a处下滑的小滑环做功最多，其动能的增量最大，

故D错误.

【题型4动量定理解决变力冲量问题】

【例4】如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为加，

静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手。

公仔的头部经过时间t,沿竖直方向上升到另一位置时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性

限度内，不计空气阻力及弹簧质量。在公仔头部上升的过程中（）

内金

二、「二

A.公仔头部的机械能守恒

B.公仔头部的加速度先增大后减小

C.弹簧弹力冲量的大小为机gf

D.弹簧弹力对头部所做的功为零

解析：选C弹簧弹力对公仔头部做功，故公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头

部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔

头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有/犀一〃zgr=O,则弹簧弹力冲量的大小

为I*=mgt,故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有W善一加g/?=0,则弹簧弹

力对头部所做的功为W弹=/"g/iWO,故D错误。

【变式4-1］（2021•北京等级者）如图所示，圆盘在水平面内以角速度。绕中心轴匀速转动，

圆盘上距轴厂处的尸点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，

小物体由尸点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（）

A.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向

B.圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2加w

C.圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

D.圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为加w

解析：选D圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方

向沿半径方向指向圆心，选项A错误；圆盘停止转动前，小物体运动一圈动量的变化量为0,

所受合外力为摩擦力，则所受摩擦力的冲量为0,选项B错误；圆盘停止转动后，小物体沿

切线方向运动，选项C错误；圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程

所受摩擦力的冲量大小为/'—\\p\—mv—ma>r,选项D正确。

【变式4-2］（2022•汕头模拟）（多选）某人站在力的传感器（连着计算机）上完成下蹲、起立动作，

计算机屏幕上显示出力的传感器示数F随时间/变化的情况如图所示，g取10m/s2。下列说

法正确的是（）

A.该人下蹲时间约为0.5s

B.该人下蹲过程的最大加速度约为6m/s2

C.起立过程该人一直处于超重状态

D.起立过程传感器对该人支持力的冲量约为500N-s

解析：选BD下蹲过程中，初速度为0,末速度也为0,则下蹲过程先加速向下运动后减

速向下运动，从图像可知1〜2s过程为下蹲过程，则下蹲时间约为Is,A错误；由图像可

知静止时有加g=N=500N,支持力最小约为200N,最大约为700N,由牛顿第二定律可

得Sg—Nmin=Miamax或Nmax—Mg=«tamax',联立解得最大加速度约为6mzs则B正确；

起立过程，初速度为0,末速度也为0,则起立过程先加速向上运动后减速向上运动，该人

先是处于超重状态，后处于失重状态，C错误；起立过程，根据动量定理可得IN-mgt=0

-0,起立时间约为Is,解得/N=7"gt=5OON-s,D正确。

【变式4-31如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度oo从右侧沿

光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围

内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量/的大小为（）

A.1=0B.I=mvoC.I=2mvoD./=3mi?o

解析设木块离开弹簧时的速度为。，根据机械能守恒定律得：品"=品比所以。=。0,

设向右的速度方向为正方向，根据动量定理得：/=%0—（一，如0）=27"00,故选项C正确。

答案C

【题型5流体类问题】

【例5】运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反

转180。后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90kg,

两个喷嘴的直径均为10cm,已知重力加速度大小g取10m/s2,水的密度〃=l.OxlO?kg/n?,

则喷嘴处喷水的速度大约为（）

A.2.7m/sB.5.4m/s

C.7.6m/sD.10.8m/s

［解析］设飞行器对水的平均作用力为匕根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的

大小也等于居对飞行器，则有F=Mg,设水喷出时的速度为以在时间看内喷出的水的质

量m=pV=2pSut,/时间内质量为根的水获得的冲量/=fY=2加o,联立解得0仁5.4m/s,故

B正确，A、C、D错误。

［答案］B

【变式5-1］南昌市秋水广场拥有亚洲最大的音乐喷泉群。一同学在远处观看秋水广场喷泉

表演时，估测喷泉中心主喷水口的水柱约有40层楼高，表演结束时，靠近观察到该主喷水

管口的圆形内径约有10cm,由此估算驱动主喷水的水泵功率最接近的数值是（）

A.5X102WB.5X103W

C.5X104WD.5X105W

［解析］40层楼高约人=12。m。设水泵的功率为P,泵在时间加内使质量为Am的水以速

1-J2

度。通过喷水管口，则尸八片淤加"，v^=2ghf以及△根（p为水的密度）和5=-^-,

由此可得尸=喏吟丽-5X105Wo

［答案］D

【变式5-2］根据量子理论，光子的能量E与动量p之间的关系式为石=。°,其中c表示光

速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就

是“光压”，用/表示。

(1)一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为Po,射出的光束的横截面积为S，当它垂

直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力E=2pN,其中p表示光

子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数，试用Po和S表示该束激光对物体产生

的光压；

(2)有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反射率

极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为1350

W,探测器和薄膜的总质量为%=100kg,薄膜面积为4X104m2,c=3X108m/s,求此时

探测器的加速度大小。

［解析］(1)在单位时间内，功率为尸()的激光的总能量为：P°Xls=NE=Npc,

所以：P=2

由题意可知：激光对物体表面的压力F=2pN

故激光对物体产生的光压：/=(=?今。

JCij

3

Li2P02X1.35X10

(2)由(1)可知：I=-^=3X108X1Pa=9X106Pa

所以探测器受到的光的总压力乐=/S«

对探测器应用牛顿第二定律有FN=ma,

故此时探测器的加速度

IS除9X10-6X4X104

232

a=K=WOm/s=3.6xl0*m/so

［答案］(1)第⑵3.6X1(T3m/s2

【变式5-3］(2021•福建高考)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。

已知10级台风的风速范围为24.5m/s〜28.4m/s,16级台风的风速范围为51.0m/s〜56.0m/so

若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为

10级台风的()

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

解析：选B设空气的密度为"，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为S,在

时间△『的空气质量为\m=pSb\t,假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变

为零，对风由动量定理有一尸Af=0—Anw,可得尸="的2，10级台风的风速s-25m/s,16级

of

台风的风速则有石~=二

y2y50m/s,V\7七4,故B正确。

【变式5-4】如图所示，武装直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S,空气

密度为2，直升机质量为如重力加速度为g.当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为

f,空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是（）

A.直升机悬停时受到的升力大小为wjg+y

B.直升机向上匀速运动时，Is内被螺旋桨推动的空气质量为'/粤/

\1乙RD

C.直升机向上匀速运动时，1S内被螺旋桨推动的空气质量为出班标

D.直升机向上匀速运动时，1s内发动机做的功为、哼

答案c

解析根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为mg,故A错误；\t时间内被螺旋

桨推动的空气的质量为—pSv\t,螺旋桨对空气的作用力大小F=当，V,由

牛顿第三定律知空气对螺旋桨的作用力大小P'=F,为使飞机向上匀速运动，有P=mg

+f,联立解得1s内被螺旋桨推动的空气质量为M=pSvm^）S^=

^（mg+f）pS,故B错误，C正确；由动能定理可得1s内发动机所做的功为W=^MV2=

某阡，故口错误.

【变式5-5］如图所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出水柱直径为水流速度为

水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速

度可忽略不计，已知水的密度为".下列说法正确的是（）

A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为夕加。2

B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为5。4

C.水柱对汽车的平均冲力为5J》"

D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍

答案D

解析高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即