2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册第三章《二次函数》单元检测题

第三章《二次函数》单元检测题

2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制）（2012）

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，平移抛物线y=（x+2）2-l使其经过原点，下列操作不正确的是（）

A.向上平移1个单位长度B.向下平移3个单位长度

C.向右平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度

2.设二次函数y=（a>0,m,左是实数），贝！］（）

A.当％=2时,函数y的最小值为一。

B.当左=2时,函数y的最小值为-2°

C.当左=4时,函数y的最小值为一。

D.当左=4时,函数y的最小值为-2a

则该函数图象的对称轴是直线（）

A.x=—2B.丫轴C.x=—lD.x=~—

2

4.如图，抛物线的顶点坐标是尸。，-3）,则函数y随自变量X的增大而增大的X的取值范围是（）

C.x>lD.x<l

5.已知二次函数>=-（x-2y+3,且-LVxVl,下列说法正确的是（）

A.当x=2时，函数有最大值3B.当x=-l时，函数有最大值一6

C.函数y的取值范围是24yV3D.函数y的取值范围是-6Vy<2

6.抛物线y=G?+bx+c的对称轴为直线x=_(,部分，下列判断中:

①〃加>0；②廿―4ac>0;③9a-36+c=0；④若点(-0.5,%)(—2,%)均在抛物线上，则%>y?;⑤当—3<x<l时，

y<。;其中正确的个数有()

A.2B.3C.4D.5

7.如图，在ZL48c中，NC=90°,BC=3,AC=5,点。为线段AC上一动点，将线段8。绕点。逆时针旋转90°,点、B

的对应点为E,连接AE,则AE长的最小值为()

A.1B.72C.2D.6

8.若6WxW6+3时，二次函数y=Y+芯+万2的最小值为15,则6的值为()

A.一石或士姮B.行或土姮

22

C.2-或二3+旧D.-2下或非

2

9.将抛物线>=@-1)2-2,先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为()

A.》=(尤+2)2B.y=(%-4)2C.y=(x-4)2-4D.y=(x+l)2+l

10.如图，已知抛物线y=ax?+bx+c(a?0)的图象，结论：①abc>0；②a-b+c<0；③2a+b>0；@ax2+bx+c=2018

有两个解，其中正确的个数是()

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.已知二次函数y=ox?+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列4个结论：①abc>0；②a+b+c>0；③2a-b-0；

④当x<o时，y随x的增大而增大，其中正确结论的序号有—.

12.设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若正4DE=3,则杯子的高CE=

13.下表是一组二次函数y=d+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:

X11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程尤2+3元-5=0的一个近似根是;

14.丫=依2向—(//>0)或向(/i<0)平移|川个单位长度，再向—或向—(/2<0)平移|川个单位

长度，得至(Jy=a(x-/7)2+Z:

15.已知抛物线丫=加+法-3("0)经过点(-2,5)和(1,T),则这条抛物线的函数表达式是

16.如图所示，抛物线y=Y在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A,4,4,

4,将抛物线丁=必沿直线/：y=x向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点M2,

M”都在直线y=x上；②抛物线依次经过点A，4,A3,4,则顶点加2。21的坐标为.

17.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1

元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元.当定价为元能获得最大利润.

18.如图，二次函数y=0^2+bx+c的图象过点A（3,0）,对称轴为直线x=l,给出以下结论：

①abc<0；②3a+c=0；@ax2+bx<a+b；④若M（-3,%）、N（6,为）为函数图象上的两点，则M<%，其

中正确的是.（只要填序号）

三、解答题

19.某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件.若该店零售A、

B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系.（如图）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共120件，所花资金不超过1200元，并希望全部售完获利不低于178

元，若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算，则该店这次有哪几种进货方案？

（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x

（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？

试卷第4页，共6页

20.已知二次函数y=°x2+6x+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:

（1）求该二次函数的函数关系式；

⑵在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；

⑶写出烂5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）.

21.某市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果篮莓，

今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天

mx-76m（l<x<20,x为正整数）

多卖出4千克.第X天的售价为y元/千克，>关于X的函数解析式为：y=|“（20Vx<30x为正整数）且第口

天的售价为32元/十克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元

（利润=销售收入-成本）.

⑴加=,n=；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的前20天中（不包含第20天），当天利润不低于870元的共有多少天?

3

22.已知二次函数>=(/+1)/+2(.+2)冗+；在工=0和％=2时的函数值相等.

匕L

1-

IIIIII1111111A

0_\X

(1)求二次函数的解析式；

(2)若一次函数>=依+6的图象与二次函数的图象都经过点4(-3,加)，求机和人的值；

(3)把二次函数的图象与x轴两个交点之间的部分记为图象G,把图象G向左平移〃5>0)个单位后得到的图象记

为M,请结合图象回答：当(2)中得到的直线与图象M有公共点时，求鼠的取值范围.

23.如图，抛物线y=f+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.直线y=2x+2经过点A,C.

(1)求出此抛物线的表达式及点B的坐标；

⑵己知点尸是第一象限内抛物线上一动点.

①当点尸在何位置时，以点尸，B,C为顶点的三角形面积最大？最大面积是多少？

②再取尤轴上一点是否存在以点4C,P,X为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点尸和H的坐标；若

不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.A

10.C

11.②④

12.11

13.1.2

14.右左上下

15.y=x2-2x-3

16.(4041,4041)

17.2.75

18.①②③

19.(1)y=-x+20；(2)有三种进货方案，分别