人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为（

）A．2B．-2C．1D．-12．从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（

）A．B．C．D．3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则的度数是（

）A．25°B．35°C．40°D．85°4．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是A．4或5B．3C．D．3或5．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（

）A．B．C．D．或6．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（

）A．35°B．40°C．45°D．50°7．已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，，的大小关系是（

）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在BC边上，且，若∠C=20°，则△ABC旋转的角度为（

）A．60°B．80°C．100°D．120°9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（

）A．6B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题11．一元二次方程的解为_______．12．二次函数有最_________值为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是__________．14．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为___________15．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为_____________．16．定义：关于x的方程（a1≠0）与（a2≠0），如果满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为____．17．如图，已知四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，以B为圆心，以BE为半径作弧EM．若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）三、解答题18．已知关于x的一元二次方程．(1)若方程的一个根为，求m的值；(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．19．如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)求水落地离墙的最远距离OB．20．一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个．(1)现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为；(2)现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．(1)求证：AB=AE；(2)若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．22．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．(1)请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆⊙O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）(2)若BC＝4，AD=5，求⊙O的半径r．23．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径作⊙O，⊙O与BC相切于点E，连结AE，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB于点P．(1)求证：∠BED=∠EAD；(2)求证：CE=EP；(3)连接PF，若CG=8，PG=6，求四边形CFPE的面积．24．某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？25．如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD＝OB，CD＝CA．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A＝30°，求线段BE．26．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求得的值．【详解】解：点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为故选：D．【点睛】本题考查了原点对称的两个点的坐标特征，理解“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．2．C【分析】首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：解得：，所以满足不等式的数有2和3两个，所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，故选：C．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大．3．B【分析】根据绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，可得，然后根据，可以求出的度数．【详解】∵绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，∴，又∵∴，故选B．4．D【详解】解：解方程得，，当两直角边分别为4和5，则第三边的长，当斜边为5，第三边的长，所以此三角形的第三边长为3或．故选：D．5．A【详解】抛物线经过原点，令，则，解得；由图可知，抛物线的开口向下，，抛物线．故选：A6．D【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到的度数，然后根据为的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数．【详解】解：，，为的切线，点为切点，，，故选：D．7．A【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为，求得三点到对称轴的距离，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：抛物线，则开口向上，对称轴为，由二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越大，A（-2，），B（-1，），C（1，）到对称轴的距离分别为，所以，故选A8．C【分析】由AB’=CB’得∠B’AC=∠C，由旋转得AB’=AB，所以有∠B=∠AB’B=∠B’AC+∠C=2∠C，进而得到∠B=∠AB’B=40°，再由∠BAB’+∠B+∠AB’B=180°即可求出旋转角∠BAB’的度数．【详解】解：∵，∴∠B’AC=∠C，由旋转前后对应线段相等可知：AB’=AB，∴∠B=∠AB’B，由三角形外角定理可知：∠AB’B=∠B’AC+∠C=2∠C=40°，∴∠B=∠AB’B=40°，∴△ABC旋转的角度为∠BAB’=180°-∠B-∠AB’B=180°-40°-40°=100°，故选：C．9．D【分析】连接，过点P作PD⊥BC于D，过点Q作QH⊥BC于H．根据，可得的最小值为的长，即可解决问题．【详解】如图，连接，过点P作PD⊥BC于D，过点Q作QH⊥BC于H．由，令，则，解得，，令，解得，，，，，，，当为与轴交点时最小，最小值为的长，Q（0，2）,，，设，则,∵，∴，∴，∴，则的最小值是．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．10．D【详解】由开口方向可知a，故A选项错误，不符合题意；观察图像可知当x＞1时y随x的增大而减小，故B选项错误，不符合题意；观察图像可知，故C选项错误，不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）故3是方程ax2＋bx＋c=0的一个根，故D选项正确，符合题意．故选：D．11．，【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解：∵∴，∴，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．

大

5【分析】根据开口方向向下得到有最大值，根据对称轴为y轴得到当x=0时，y最大为5．【详解】解：由可知：，开口向下，∴二次函数有最大值，又其对称轴为y轴，∴当x=0时，y最大为5，故答案为：大，5．【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．13．（3，7）【分析】过Q作QE⊥y轴于E点，证明△QEP≌△POA，得到EQ=PO=3，EP=OA=4后即可求解．【详解】解：过Q作QE⊥y轴于E点，如下图所示：∵旋转90°，∴∠1+∠2=90°，∵EQ⊥y轴，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，且∠QEP=∠POA=90°，PQ=PA，∴△QEP≌△POA(AAS)，∴EQ=PO=3，EP=OA=4，∴EO=EP+PO=4+3=7，∴点Q的坐标是(3，7)，故答案为：(3，7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，坐标与图形，本题的关键过Q作QE⊥y轴于E点，证明△QEP≌△POA．14．（-2，-2）【详解】∵x=−3和−1时的函数值都是−3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=−2，∴顶点坐标为(−2,−2).故选B.15．【详解】解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，AB＝8，在Rt△OEB中，根据勾股定理OE=，∴CD=OD+OE=5+3=8，在Rt△AED中，AD=，故答案为．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定理，勾股定理，线段和差是解题关键．16．9【分析】由题可知，，求出的值，然后代入求解即可．【详解】解：由题可知，解得∴故答案为：9．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解题的关键在于求出的值．17．平方厘米【分析】连接BD、ME，根据正方形的性质得出BD∥ME，可知△MED的面积等于△MEB的面积，则阴影部分的面积为扇形MEB的面积，利用面积公式求解即可．【详解】解：连接BD、ME，∵四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，∴∠DBA=∠MEA=45°，∴BD∥ME，∴△MED的面积等于△MEB的面积，∴阴影部分的面积为扇形MEB的面积，∵正方形的边长为8厘米，∠MBE=90°，（平方厘米），故答案为：平方厘米．【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，解题关键是利用正方形性质得出阴影部分面积为扇形面积．18．(1)3(2)【分析】（1）根据一元二次方程的根的定义把代入中进行求解即可；（2）根据一元二次方程根的判别式求解即可．(1)解：把代入得：，解得：；(2)解：∵方程没有实数根，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判别式，熟知相关知识是解题的关键．19．(1)(2)6米【分析】（1）根据题意可知该抛物线顶点坐标，且经过点A（0，6），即可设抛物线的解析式为，再将A（0，6）代入，求出a即可；（2）对于该抛物线解析式，令y=0，求出x的值即可．(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为（2，8），且经过点A（0，6），∴设抛物线的解析式为，把A（0，6）代入得，解得：，∴．(2)令，得，解得：，（舍去），∴水落地离墙的最远距离为6米．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意，利用待定系数法求出解析式是解答本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）根据概率公式，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可．(1)由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸到黄球的概率为，(2)根据题意，列表如下：红(6分)黄(4分)蓝(3分)红(6分)12109黄(4分)1087蓝(3分)976由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，∴甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为，【点睛】此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法．21．(1)见解析(2)四边形ACDE是菱形，见解析【分析】（1）由旋转的性质可得出∠BCE＝60°，BC=EC．再根据题意即可求出ACE＝30°=∠ACB．即易证△ACB≌△ACE(SAS)，得出结论AB=AE；（2）由旋转的性质可得出AC=DC，AB=ED，结合（1）可证明AE=DE，若AB=AC，即可证明AC=DC=DE=AE，即证明四边形ACDE是菱形．(1)证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝60°，BC=EC．∵∠ACB＝30°，∴∠ACE＝30°=∠ACB．∵AC=AC，∴△ACB≌△ACE(SAS)，∴AB=AE；(2)∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC=DC，AB=ED，由（1）可知AB=AE，∴AE=DE，若AB=AC，则AC=AE，∴AC=DC=DE=AE，∴四边形ACDE是菱形．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．22．(1)见解析(2)【分析】（1）作AB边的垂直平分线交AD于点O，再以O点为圆心，OA长为半径画圆，即可求解；（2）连结OB，根据等腰三角形的性质可得BD=CD=2，然后设⊙O的半径为r，则AO=BO=r，，在Rt△BOD中，由勾股定理即可求解．(1)解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，即AD垂直平分BC，∴作AB边的垂直平分线交AD于点O，再以O点为圆心，OA长为半径画圆，⊙O即为所求作，如下图所示；(2)解：连结OB，∵AB=AC，AD⊥BC，BC＝4，∴BD=CD=2，设⊙O的半径为r，则AO=BO=r，，在Rt△BOD中，由勾股定理可得：，解得：，∴⊙O的半径．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形的外接圆的性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．23．(1)见解析；(2)见解析；(3)【分析】（1）连接OE，根据切线性质和圆周角定理证得∠AED=∠OED=90°，再根据等边对等角和等角的余角相等即可证得结论；（2）根据平行线的判定与性质证得∠CAE=∠AEO，再根据等角对等边和角平分线的性质定理即可证的结论；（3）连接PF，根据等角的余角相等和等角对等边证得CE=CF，证明CF∥EP，根据菱形的判定与性质证明四边形CFPE是菱形求得CF=PF，再利用勾股定理求得CF即可．(1)证明：（1）连结OE，∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，∴∠OED=∠BED+∠OED=90°，∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∵OE=OD，∴∠OED=∠ADE，∴∠BED=∠EAD；(2)证明：∵AC⊥BC，OE⊥BC，∴AC∥OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，又∵EP⊥AB，EC⊥AC，∴CE=EP；(3)解：连结PF，∵∠ACB=90°，CG⊥AB，∴∠CAE+∠AEC=∠AFG+∠EAP=90°，∵∠CAE=∠EAP，∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，∴CF=CE，∵CE=EP，∴CF=PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CE=EP，∴平行四边形CFPE是菱形，∴CF=PF，设，则，，在Rt△PFG中，由勾股定理可得：，解得：，∴．【点睛】本题考查切线性质、圆周角定理、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的性质定理、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）2000；（2）①3元或7元，②y=-10x2+100x+2000，当x=5时，商店所获利润最大【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式：y=（90﹣70﹣x）（100+10x），再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）100×（90﹣70）=2000；（2）设：商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①依题意得：（90﹣70﹣x）（100+10x）=2210解得：x1=3，x2=7．经检验：都是方程的解，且符合题意．答：商店经营该商品一天要获利润2270元，则每件商品应降价3元或7元．②依题意得：y=（90﹣70﹣x）（100+10x）y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250∵a=﹣10＜0，函数在顶点处有最大值，即：当x=5时，商店所获利润最大．25．（1）见解析；（2）4.【分析】（1）如图1，连结OC，根据直角三角形斜边中点的性质得出OC=OA=OB，进一步得出点C在⊙O上，由等边对等角得出∠A=∠D，然后通过证得△ACB≌△DCO，得出∠DCO=∠ACB=90°，即可证得CD是⊙O的切线；（2）解直角三角函数即可求得．【详解】（1）证明：如图1，连结OC，∵点O为直角三角形斜边AB的中点，∴OC=OA=OB．∴点C在⊙O上