2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（北京专用人教版）【含答案】

2024-2025学年八年级上学期期中模拟测试卷（北京专用）

数学

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项符合题意的选项只

有一个.

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的

图案是轴对称图形的是（）

A.—-B.

C.——Q——D.——Q——

2.下列四个图形中，线段是A48C的高的是（）

'JB』/

BCJ----------B

B

cxZX

ACE

B

D」

ACE

3.将一副三角板按图中方式叠放，则等于（）

试卷第1页，共8页

A

B

A.90°B.105°C.120°D.135°

4.一个三角形的两边长分别是3和7,且第三边长为整数，则第三边的最大值为（）

A.6B.7C.9D.10

5.若一个正多边形的每一个外角为30。，则这个多边形的内角和为（）

A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°

6.如图，在△/BC中，若=AB=BD,ZCAD=24°,则/C的度数为（）

7.如图，在△NBC中，AE平分NBAC,AD上BC于点D,的角平分线所在直

线与射线4E相交于点G,若N/3C=3NC,且NG=18。，则4DFS的度数为（）

8.如图，在△ABC和△/£>£■中，AB=AC,AD=AE,AD<AB,ZBAC=ZDAE=49°,连接

CE,BD,延长BD交CE于点、F,连接/尸.下列结论：①BD=CE；②AD=BD；③

NBFC=49°；@）4F平分NBFE.其中正确的结论个数是（）

A.4B.3C.2D.1

试卷第2页，共8页

二、填空题（共16分，每题2分）

9.已知点-2）与点8（3,6）关于x轴对称，则0+6=

10.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将

其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第一块去，这利用

了三角形全等中的—原理.

11.如果等腰三角形的一边长为10,另一边长为3,那么这个等腰三角形的周长为一

12.如图，/BCaDBE,点、A、C的对应点分别是点。、E,点。在边2C上，如果

NABC=30°,那么NBCE=°.

14.在平面直角坐标系xOy中，点/（-2,3）,点3（-1,0）,点。（2,3）,点C在％轴上.若

CD^AB,则点C的坐标为.

15.如图，在△4BC中，ZC=90°,平分/A4C,AB=15AC=9,则点。到的

试卷第3页，共8页

距离是______

16.如图，在平面直角坐标系宜方中，△N2C为等边三角形，点4(0,6),点3,C在x轴上,

。是y轴上一点.

(1)ZC4O=°；

(2)点P从点/出发，先沿y轴到达点Q,再沿。8到达点2后停止运动，点尸在〉轴上

运动的速度是它在直线QB上运动的速度的2倍,若点尸按上述要求到达点B所用时间最短,

则点Q的坐标为.

三、解答题(共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23

题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7

分)

17.如图，在A/8C中，4D是中线，48=10cm,AC=6cm.

⑴求A/AD与ANCD的周长差.

(2)点E在边4B上，连接ED,若ABDE与四边形/CDE的周长相等，求线段/E的长.

18.如图，在△ABC中，点。在8c边上，连接ZADB=ZABD.BE是AABD中4D

边上的高线，延长3E交/C于点足设N/2C=c,ZACB=/3.

试卷第4页，共8页

A

⑴当a=70。时，/AB尸的度数为

⑵求44q的度数(用含外〃的式子表示)

(3)若ZAFB=NBAF,求"的值.

19.如图，A,E,C三点在同一直线上，S.AABC=ADAE.

⑴线段DE,CE,8c有怎样的数量关系？请说明理由.

(2)请你猜想A4DE满足什么条件时，DEWBC,并证明.

20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4瓦C,。均为格点(网

格线的交点).

(1)画出线段48关于直线cr＞对称的线段4月；

(2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段4不，画出线段

试卷第5页，共8页

⑶描出线段48上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.

21.如图①：ZUSC中，NA=NABC,延长/C到E,过点E作方户_L48交N8的延长线

于点尸，延长C8到G,过点G作交A8的延长线于“，且EF=GH.

图①图②

(1)求证：4AEF安/\BGH；

(2)如图②，连接EG与相交于点，若48=4,求的长.

22.如图，四边形ABCD中，AE,DF分别是/BAD,ZADC的平分线，且AE1DF于

点O.延长DF交AB的延长线于点M.

(1)求证:ABHDC；

(2)若NMBC=120。，ZBAD=108°,求NC,ZDFE的度数.

23.如图，在△/BC中，N/C8=90。，4/=30。,CD148于点。，DE〃BC交AC千点、

E,如果BD=2,求的长.

24.如图，。是NC的中点，EDVAC,48=50。,ABAC=21°,求/C4E的度数.

试卷第6页，共8页

A

25.如图，已知点尸在的边上.

⑴过点尸作。4边的垂线I；

⑵过点P作OB边的垂线段尸。；

(3)过点。作尸。的平行线交I于点E,比较OP,PD,OE三条线段的大小，并用“>”连接得一,

得此结论的依据是一

26.如图，在△N2C中，N4CB=9Q°,ZA=30°,CD148于点。，DE〃BC交4c千点、

E,如果8C=4,求的长.

27.如图，直线48,CD交于点O,点E是/20C平分线的一点，点N分别是射线

(2)点尸在线段NO上，点G在线段N。延长线上，连接收，EG,若EF=EG,依题意补全

图形，用等式表示线段NF,OG,(W之间的数量关系，并证明.

28.如图1,点尸、。分别是边长为4cm的等边△48。边A3、8C上的动点，点P从顶点A,

点。从顶点B同时出发，且它们的速度都为lcm/s.

试卷第7页，共8页

AA

(1)连接/。、CP交于点、M,则在尸、。运动的过程中，/CM。变化吗？若变化，则说明理

由，若不变，则求出它的度数；

(2)试求何时APBQ是直角三角形？

(3)如图2,若点尸、。在运动到终点后继续在射线43、BC上运动，直线CP交点、为

M,则/CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形；

故选：D.

2.D

【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是A48C的高.

故选：D

3.B

【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角的定义及性质；由三角板可得

Zl=45°,Z2=30°,再由三角形的外角的定义及性质得出/3=75。，即可得解.

【详解】解：如图：

A

根据三角板可得Nl=45。，N2=30。，

则Z3=Z1+Z2=45°+30°=75°,

故N/03=180°-75°=105°,

故选：B.

4.C

【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取

值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值.

【详解】解：设第三边为根据三角形的三边关系，得：7-3<«<3+7,即4<。<10.

为整数，

，。的最大值为9.

答案第1页，共21页

故选：c.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，求不等式组整数解，关键知道三角形的任何一边大

于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形.

5.C

【分析】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360。除以每一

个外角的度数.根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解.

【详解】解：•••多边形的每一个外角等于30。,360。+30。=12,

这个多边形是12边形；

其内角和=(12-2卜180。=1800。.

故选：C.

6.C

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，三角形外角的性质.

卞艮据=得至=由=有NBAD=NBDA=NC+NCAD=NC+30。,

再根据三角形内角和，/8+/840+/皮必=180。即可求出/8,进而得到NC.

【详解】解：•・•/8=NC,AB=BD,

；.NB=NC,ABAD=ABDA,

•••ABDA=ABAD=NC+ACAD=/C+24°,NB+/BAD+ABDA=180°,

.-.ZB+ZB+24°+4+24。=180°,

ZB=44°,

NC=ZB=44°.

故选：C

7.D

【分析】由题意推出=NABF=NDBF,设/CAE=/BAE=x,设

NC=y,ZABC^3y,用含x和/的代数式表示N/3尸和NOB尸即可解决.

【详解】解：如图：

答案第2页，共21页

•••AE平分/BAC,BF平分NABD,

・•・NCAE=/BAE,Nl=/2,

设NCAE=/BAE=x,ZC=y,ZABC=3yf

由外角的性质得：Nl=/"£+NG=x+18。，Z2=^ZABD=^(2x+y)=x+^yf

I

:.X+L1OQ=x+—y,

解得：V=36。，

.-.Zl=Z2=1(l800-ZT1SC)=1X(180°-108°)=36°,

•••ADIDC,

.-.ZD=90°,

；.NDFB=900-N2=54°.

故选：D.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参

数解决问题.

8.B

【分析】先证明/84D=/C/E,再证明即可得到故①符合题意;

记NC、3尸的交点为。，结合三角形全等的性质以及三角形内角和定理可得

ZOFC=ZBAO=49°,故③符合题意；根据。在B尸上可以是个动点，仍然满足中,

AD=AE,ZDAE=49°,可得4D不一定等于AD,故②不符合题意；作/K_LAD于K,

作于由全等三角形的性质可得NK=/〃，再证明RM/KF丝RM4HF,即可

得到④符合题意.

【详解】W：■.■ZBAC=ZDAE=49°,

ABAC-ADAC=ZDAE-ZDAC,即/BAD=ZCAE,

在和AC/E中，

答案第3页，共21页

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

:.ABAD^ACAE(SAS),

BD=CE,故①正确，符合题意;

如图，记/C、B尸的交点为0,

ZABD=NACE,

ZAOB=ZC0F,ZAB0+ZBAO+ZAOB=180°,ZOCF+ZCFO+ZCOF=180°,

:.NOFC=NBAO=49°,故③正确，符合题意；

：D在5尸上可以是个动点，仍然满足△/£)£■中，AD=AE,ZDAE=49°,

不一定等于8。，故②错误，不符合题意；

如图，作NK_LAD于K,作于H,

•••ABAD咨LCAE,

，由全等三角形的对应高相等可得：AK=AH,

在RS4KF和RtAJHF中，

[AK=AH

[AF=AF'

R^AKF^RIAAHF(HL),

NAFD=ZAFH,

答案第4页，共21页

:.F4平分/BFE,故④正确，符合题意；

综上所述，正确的为①③④，共3个，

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练

掌握以上性质，添加适当的辅助线是解题的关键.

9.5

【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律“横

坐标不变，纵坐标互为相反数”.

【详解】解：•••点/（。，-2）与点3（3,9关于x轴对称，

6=2,

则a+6=3+2=5.

故答案为：5.

10.4ASA

【分析】根据全等三角形的判断方法解答.

【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形

玻璃.

故答案为：4；ASA

【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关

键.

11.23

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和3,而没有明确腰、底分别是多少，所以

要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：分两种情况：

当腰为3时，3+3<10,所以不能构成三角形；

当腰为10时，3+10>10,所以能构成三角形，周长是：3+10+10=23.

故答案为：23.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目

一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

答案第5页，共21页

12.75

【分析】本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质.先由得出

NABC=NCBE=3Q°,BC=BE,由等边对等角可知NBCE=ZBEC,进而三角形内角和等

于360。即可求出/8CE.

【详解】解：,・.△N8C当。

.­.BC=BE,ZABC=NCBE=30°,

ZBCE=NBEC,

./RCF_180°-ZCg£_180°-30°_

22

故答案为：75.

13.答案不唯一，AD=AC或NO=NC或乙48。=乙48c

【分析】根据题意和图形可得一=乙2,AB=AB,然后即可写出使&42C三的一个条

件，本题得以解决，注意本题答案不唯一.

【详解】解：■.-Z1=Z2,AB=AB,

二若添加条件4D=/C,贝iJ&iBCm(&4S),

若添加条件ZZ»=/C,则三及120(AAS),

若添力口条件贝！|△/8C三(ASA),

故答案为：AD=AC或力=<或乙iBD=〃BC

【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定

方法解答.

14.(1,0)或(3,0)

【分析】根据对称，性质即可，本题考查了对称计算，熟练掌握计算方法是解题的关键.

【详解】•.•点4(-2,3),点3-1,0),

・・•点B关于直线x=-2的对称点为E(TO),

连接则NE=/B,

答案第6页，共21页

•.•点4-2,3）,点。（2,3）,

二点/、。关于y轴对称,

二点B、点E关于y轴的对称点为（1，0）或（3,0）,

・••点C为（1，0）或（3,0）时，CD=AB.

故答案为：（1,0）或（3,0）.

9

15.—

2

【分析】本题主要考查解平分线的性质，勾股定理.过点。作于点E,由角平分

线性质定理得DE=8,由勾股定理求出8C,最后根据三角形面积可求出OE.

【详解】解：如图，过点。作DE工4B于点E,

：.DE=CD,

在中，由勾股定理得,

BC=ylAB2-AC2=A/152-92=12，

又S&ABC~S&ACD+S&ABD,

,­.-ACxBC=-ACxCD+-ABxDE,

222

.­.-x9xl2=-x9xD£,+-xl5xZ)E,

222

9

解得，DE=~,

答案第7页，共21页

9

即：点。到的距离是万，

9

故答案为：—.

16.30（0,2）

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运

用是解此题的关键.

（1）由等边三角形的性质即可得解；

（2）过点。作QHL/C于设点P在y轴的速度为x,则点尸在上的速度为;x,

表示出点尸到达点3所用时间得到当;有最小值时，点0,点2,点〃三点共线

时，3/0+80有最小值为8”的长，再由等边三角形的性质即可得解.

【详解】解：（1）••・△48。是等边三角形，AO1BC,

.■.ZCAO=ZBAO=30°,

故答案为：30；

（2）如图，过点。作0〃，/。于H

设点尸在y轴的速度为x,则点P在2。上的速度为;x,

•・.点尸到达点3所用时间一x1一x12'叼，

2X

当;/。+8。有最小值时，点尸到达点B所用时间最短,

■,■ZOAC=30°,

.■.QH^AQ,

：XAQ+BQ=QH+BQ,

答案第8页，共21页

・•・当点。，点3,点〃三点共线时，有最小值为阳的长，

・•・BHLAC,

•・•△/3C是等边三角形，

ZABQ=ZHBC=30°,

BQ=2QO,ZABQ=ZBAQ=30°,

AQ=BQ,

AQ=2OQ,

,・,点4(0,6),

AO=6,

・•.G二2,

・••点0(0,2),

故答案为：(0,2).

17.(l)4cm

(2)2cm

【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形周长的计算，掌握相关知识点是解题的关

键.

(1)的周长=Z3+AD+4D,A/CD的周长=4C+CD+4D,由中线的定义可得

BD=CD,即可解答；

(2)由图可知AADE的周长+四边形2CDE的周长+

BD=DC,所以BE=4E+4C,则可解得/£长.

【详解】(1)解：A/AD的周长=48+80+40,A/CO的周长=4C+CD+4D,

•.20是中线,

：.BD=CD,

.•.△/AD与A/CD的周长差：(AB+3D+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4cm;

(2)解：由图可知：ABDE的周长+四边形NCDE的周长

=AE+AC+DC+DE,

又•:4BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D是BC的中点，

：.BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,

答案第9页，共21页

・•.BE=AE+AC,

又=AC-6cm,BE=AB-AE,

•**AE+4C=AB—AE,

.•.10-AE=AE+6,

・•・AE=2cm.

18.(1)50°

(2)90°-cr+/7

(3)45°

【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形一个外角的度

数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，三角形内角和为180。是解题的关键.

(1)先根据题意得至UN4D8=N/3D=70°,再由三角形内角和定理求出乙08£=20。，则

ZABF=/ABC-/DBE=50°；

(2)同理求出/。8£=90。-a,则由三角形外角的性质得到

NAFB=/ACB+NCBF=90。-a+£；

(3)先得到/尸=90。-&+/，再由三角形内角和定理得到90。-々+/?+々+/=180。，

即可求出夕=45。.

【详解】(1)解：NADB=NABD,ZABC=70°,

ZADB=NABD=70°,

•••BE是中AD边上的高线，

•••BEVAD,即ZBED=90°,

ZDBE=90°-NBDE=20°,

ZABF=/ABC-ZDBE=50°；

(2)解：•；/4DB=N4BD,ZABC=a,

Z.ADB=Z.ABD-a,

BE是△4BD中AD边上的高线，

BEX.AD,即4EZ>=90。，

ZDBE=90°-NBDE=90°-a,

...ZAFB=ZACB+ZCBF=90°—a+尸；

答案第1。页，共21页

A

:,NBAF=90。—a+。,

■:ABAF+NABC+ZACB=l80°,

.•.90。-1+6+a+£=180。,

：邛=45。.

19.(V)DE=CE+BC,理由见解析

⑵当A4DE满足乙4£。=90。时，DEHBC.证明见详解

【分析】(1)根据全等三角形的性质得出NE=2C,DE=AC,再求出答案即可；

(2)根据全等三角形的性质得出2ED=NC,根据两直线平行，内错角相等，得出NC=〃)£C,

再根据邻补角互补得出zJE£>+zZ>£C=180。，再求出乙4£。=90。即可.

【详解】(1)解：DE=CE+BC.

理由：■■■AABC=ADAE,

：.AE=BC,DE=AC.

■.A,E,C三点在同一直线上，

：.AC=AE+CE,

：.DE=CE+BC.

(2)猜想：当A4DE满足乙4£。=90。时，DEIIBC.

证明：■.■AABC=ADAE,

■.Z-AED—Z.C,

又•:DE〃BC,

:.乙C=KDEC,

:4ED=/J)EC.

又•“££>+乙DEC=180°,

•••4AED=4DEC=90°,

答案第11页，共21页

.,.当A4OE满足乙4£。=90。时，DE//BC.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等量代换、平行线的性质、邻补角互补，解本题的

关键在熟练掌握相关性质.

20.（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】（1）根据轴对称的性质找到48关于直线。的对称点，4,瓦，连接4,耳，则线

段44即为所求;

（2）根据平移的性质得到线段出功即为所求;

（3）勾股定理求得=々+32=而,=屈,贝！证明

“NPM沿AMQA得出ZNMP+ZAMQ=90°,则,则点M,N即为所求.

【详解】（1）解：如图所示，线段44即为所求;

（2）解：如图所示，线段4层即为所求;

答案第12页，共21页

（3）解：如图所示，点朋;N即为所求

如图所示,

AM=BM=Vl2+32=V10，MN=712+32=V10，

AM=MN,

又NP=MQ=\,MP=AQ=3,

答案第13页，共21页

...ANPM沿AMQA,

ZNMP=ZMAQ,

又ZMAQ+ZAMQ=90°,

.-.ZNMP+ZAMQ=90°

：.AM1MN,

••.AW垂直平分AS.

【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解

题的关键.

21.(1)见解析

(2)2

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并

灵活运用是解此题的关键.

(1)利用AAS即可证明△/£尸/△8G77；

(2)证明AEED丝AG〃O(AAS),结合等腰三角形的性质即可得解.

【详解】(1)证明：■.■ZA=ZABC,N4BC=NGBH,

：.AA=ZGBH.

EF±AB,GH1AB,

：.ZAFE=ZBHG.

在△NOG和△(?£)尸中，

Z=ZGBH

«ZAFE=NBHG,

EF=GH

...^AEF^BGH(AAS).

(2)解：•••△AEF沿ABGH,

■■AF=BH,

■.AB=FH=4.

■■EFAB,GHVAB,

：.ZEFD=ZGHD.

在尸D和AG〃。中，

答案第14页，共21页

NEFD=ZGHD

<ZEDF=ZGDH,

EF=GH

AEFD^AGHD(AAS),

：,DH=DF=-FH=-AB=2.

22

22.(1)见详解；(2)ZC=120°,/DFE=24°

【分析】(1)根据角平分线的定义可得NZM5=2NE45,NADC=2NADF,根据垂直的定

义可得N4OD=90°，即ND4E+N/Z)/=90°，从而可得NBZZ)+N4Z)C=2(ND/E+NZDP)

=180°,即可得证；

(2)由。可得NC=N〃SC,从而得出N4DC=72°,再根据角平分线的定义

以及三角形内角和公式解答即可.

【详解】解：(1)证明：•・•/£,DE分别是/民4Q,N4DC的平分线，

/DAB=2ZEAB,ZADC=2NADF,

9：AE±DF,

：.ZAOD=90°.

AZDAE+ZADF=90°,

AZBAD+ZADC=2(/DAE+/ADF)=180°,

：.AB//DC；

(2),:ABIIDC,

：.ZC=ZMBC.

VZMBC=120o,

AZC=120°,

VZBAD=10S°,

AZADC=72°,

...ZCDF=-/ADC=36°,

2

；./DFE=180°-(/C+/CDF)=24°.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用.解题时注意:

两直线平行，同旁内角互补.

23.DE=3.

答案第15页，共21页

【分析】先根据直角三角形的性质可得N3=60。，AB=2BC,再根据垂直的定义可得

ZCDB=ZCDA=9Q°,从而可得/BCD=30。，BC=4,48=8,然后根据线段和差可得

AD=6,根据平行线的性质可得/D£/=//C8=90。，最后在中，利用直角三角

形的性质即可得.

【详解】解：•••N/C2=90。，乙4=30。，

.•./8=60。，AB=2.BC,

CD±AB于点D,

ZCDB=ZCDA=90°,

.•.4CD=30。，

BC=2BD,

•:BD=2,

・•.BC=4,

・•.AB=2BC=8,

AD=AB—BD=6,

-DE//BC,

：.ZDEA=ZACB=90°f

・・•在中,ZA=30°f

.-.DE=-AD=3.

2

【点睛】本题考查了平行线的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30。

角的直角三角形的性质是解题关键.

24.ZCAE=11°

【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，等边对等角，三角形的外角性质.先证

明ED是线段/C的垂直平分线，得到/E=CE,进而得到//CE=/G4E,根据

ZACE=ZB+ABAC即可求解.

【详解】解：EDL2C,且。是NC的中点，

••・现＞是线段/C的垂直平分线，

AE=CE,

NACE=ZCAE,

ZB=50°,ABAC=21°,

答案第16页，共21页

ZCAE-ZACE=AB+ABAC=50°+21°=71°.

25.(1)见解析

(2)见解析

(3)OE>OP>PD,垂线段最短

【分析】此题考查了垂直的定义，垂线段最短的性质,

(1)根据垂直的定义作图即可；

(2)根据垂直的定义作图即可；

(3)根据垂线段最短判断三条线段的大小即可.

【详解】(1)如图，直线/即为所求；

(2)如图，即为所求；

(3)过点。作，

OEYBD,PD±BD,

OE//PD,

■.■ZPDO=90°,

：.OP>PD,

■：ZEPO=90°,

：.OE>OP,

■■.OE>OP>PD,

理由是：垂线段最短.

26.3

【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质，由题意可得RtZ\/8C,

RMBOC和RM4DE中均含30度角，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求

解.

【详解】解：；中，ZACB=90°,乙4=30。，

N3=90°-N/=60°,

又CD1AB,

答案第17页，共21页

/BCD=90°-AB=90°-60°=30°,

•・,BC=4,

BD=-BC=2,

2

•・,在RtZ\45C中，ZA=30°f

AAB=2BC=8,

*e.AD=AB—BD=8—2=6,

vZACB=90°,DE//BC,

/.NAED=/ACB=90。,

又N4=30。，

DE^-AD^-x6=3.

22

27.(1)见解析

(2)NF+OG=OM,见解析

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练

掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键.

(1)作EP，OC于点尸，£0_L。3于点。，证明RUEQM^RUEPN,得到

ZEMQ=ZENP,设EM交ON于点、I,则/MIN=/EMQ+/AOC=NENP+/MEN,即

可得证；

(2)线段NO和线段NO的延长线上分别取点R点G,连接M、EG,使EF=EG,证明

RUOEP^RUOEQ,推出。P=O0,得到RtAEQM0RtAEPN,则。M=PN,从而即可得

证.

【详解】(1)证明：作£P_LOC于点P,EQJLO3于点。，则

ZEQM=ZEPN