人教版数学九年级上册期末培优复习题（三）

九年级上册期末培优复习题（三）

一.选择题

1.卜,列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

①3/+*=20②2/-3町+4=0③/-*=1④炉=1

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.二次函数y=-2（21）2—4,下列说法正确的是（）

A.开口向上

B.对称轴为直线x=l

C.顶点坐标为（1,4）

D.当XV-1时，y随x的增大而增大

4.关于王的一元二次方程--（^-3）田24=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

5.如图，力夕是直径，若/400=140°,则的度数是（）

A.20°B.30°C.40cD.70°

6.从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（）

4

ABR2C-n

-i-5♦5

7.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球

队有*支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A.-i-x(A+1)=110B.今(x-1)=110

乙乙

C.X(A+1)=110D.x(x-1)=110

8.如图，二次函数的图象经过点/（-3,0）,其对称轴为直线x=-l,

有下列结论：①abcv。；②a+d+cvO；③5a+4cv0；@4ac-Zr>0;⑤若尸（一5,

%），Q（mty2）是抛物线上两点，且则实数m的取值范围是-5VmV3.其

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在直角坐标系中，正方形力石。。的顶点坐标分别为4（1,-D,（-1,-

1）,。（-1,1）,Q（1,1）.曲线44]&43…叫做"正方形的渐开线”,其中441、

452、力2“3、44…的网心依次是B、C、。、/循环，则点力]8的坐标是（

C.(39,-1)D.(-37,-1)

二.填空题

10.一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为.

11.如图，在△043中，/月。夕=90°,力0=2,80=4.将△Q48绕顶点。按顺时

针方向旋转到处，此时线段。氏与AB的交点。恰好为线段53的中点，线段

4d与OA交于点E,则图中阴影部分的面积.

12.如图，在正方形力88中，力B=2,分别以A。为圆心，以的长为半径作弧,

则阴影部分的面积为.

AD

13.如图，在平行四边形力88中，点石在边EC上，将△力GE沿片石折叠得到△人尸区

点厂落在对角线"C上.若力614G48=3,AD=5t则ACE尸的周长为.

14.解方程：炉-624=0.

15.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的

平面直角坐标系，△SBC的顶点都在格点上.

(1)将△NBC向右平移6个单位长度得到△4B】G，请画出△4B】G；

(2)画出区G关于点。的中心对称图形△力2826；

(3)若将a4BC绕某一点旋转可得到△a与G，请直接写出旋转中心的坐标.

16.小红和小「玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝卜洗匀

后放在桌面t.

(1)小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；

(2)小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上

的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求出的小红获胜的概率.

17.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),3(3,4),P为线段04上一动点，过O,

P,8三点的圆交x轴正半轴于点C,连结为3,PC、BC,设OP=m.

(1)求证：当月与月重合时，四边形尸是矩形.

(2)连结PB,求tanNEPC的值.

(3)记该圆的圆心为〃，连结OM,BM,当四边形尸中有一组对边平行时，求

所有满足条件的m的值.

(4)作点。关于尸C的对称点O,在点尸的整个运动过程中，当点O落在.AAPB的内

部(含边界)时，请写出初的取值范围.

y

18.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某

葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到

196亩.

(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售

价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少

库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获

利1750元，则售价应降低多少元？

19.如图1,在中，ZA=90°,AB=AC,点、D,E分别在边力3,力。上，

AD=AEf连接。C,点〃，P,7V分别为。区DC,3c的中点.

(1)观察猜想：图1中，线段与RV的数量关系是,位置关系是；

(2)探究证明：把绕点/逆时针方向旋转到图2的位置，连接A/N,BD,CE,

判断的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：把△月。石绕点4在平面内自由旋转，若“。=4,AB=10t请直接写

出△PAW面积的最大值.

20.如图所示，在矩形。43。中，AO=10f为3=8,沿直线8折叠矩形。43。的一边

BC,使点6落在。4边上的点E处，分别以OG04所在的直线为x轴、y轴建立平

面直角坐标系，抛物线产=4已+6升。(义大0)经过O,D,C三点.

(1)求力。的长及抛物线的函数表达式.

(2)点N在抛物线的对称轴上，点”在抛物线上，是否存在这样的点M,N,使以M,

N,。，石为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M,"的坐标；若不存

在，请说明理由.

参考答案

一.选择题

1.解：4是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确;

3、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错美；

故选：A.

2.解：一元二次方程有：3/+牙=20,­=1,共2个，

故选：B.

3.解：•••二次函数，=-2（A4-1）2-4,

••.a=-2,该函数的图象开口向下，故选项/错误；

对称轴是直线户-1,故选项3错误；

顶点坐标为（-1,-4）,故选项C错误；

当XV-1时，y随x的增大而增大，故选项。正确；

故选：D.

2

4.解：X-（左+3）x+2k=Of

△=[-（4+3）]2-4xlx2A=A2-2^+9=（k-1）2+8,

即不论々为何值，A>0,

所以方程有两个不相等的实数根，

故选:B.

5.解：VZAOC=140°,

300=40°,

•「ZBOC与ZBDC都对商，

：.£D=W2BOC=20。,

乙

故选：A.

6.解：•.・从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果，其中抽

到数字卡片的有2种可能，

二抽到数字卡牌的概率是

0

故选：B.

7.解:设有x个队参赛，则

x（x-1）=110.

故选：D.

8.解：①观察图象可知：

a>0,b>0fc<0,abc<0,

••・①正确；

②当*=1时，y=0,BPa+4H-c=0,

「•②错误；

③对称轴x=-1,即-3=-1

得b=2a,

当x=,时，y<0,

即工。+工加c<0,

42

即a+2Z^4c<0,

.•.5a+4cv0.

③正确；

④因为抛物线与x轴有两个交点，

所以△>（）,即4ac>0,

：.4ac-ZT2<0.

④错误；

⑤（-5,%）关于直线x=-l的对称点的坐标是（3,历），

.••当月>无时，-5vmv3.

•二⑤正确.

故选：C.

9.解：从图中可以看出4的坐标是（-1,-3）

月2的坐标是(-5,1)

4的坐标是(1,7)

儿的坐标是(9,-1)

18+4=4…2

，点的坐标是A.2的坐标循环后的点.

依次循环则4]8的坐标在V轴上的是1,

x轴上的坐标是可以用刀=-(1+2MS为自然数)表示.

那么48实际上是当刀=18时的数，所以-(1+2X18)=-37.

力18的坐标是(-37,1),

故选：B.

二.填空题

10.解：4x(x-2)=x-2

4x(x-2)-(x-2)=0

(x-2)(4x-1)=0

x-2=0或4*-1=0

解得的=2,巧=1.

故答案为：X\=2、芍=1.

•.•/月OB=90°,AO=2tBO=4f

S^AOB=-yX2x4=4,AB=V4+16=2^5»

•.•/月03=90°,点。是力B中点,

OD=BD=AD,

：./_DOA=LOAD,

•.•将△04B绕顶点。按顺时针方向旋转到处,

・•.£B=ZB1,SAA10BI=4,A}O=AO=2f

•••/e+N040=90°,

...NB]+N为00=90°,

；.ZOEBi=90°,

「•03031=4=小2泥XOE,

乙

：.OE=^^~,

5____

；HE=,4-^=

「•图中阴影部分的面积=《x率xZg=”，

故答案为：4-

b

12.解：・在正方形中，48=2,分别以A。为圆心，以“吕的长为半径作弧,

.•.NOCB=90°,BC=AB=2,弧对应的半径是2,

如图，连接BE,CE,

•:BC=CE=BE=2,

.•.△3EC是等边三角形,

:"EBC=/ECB=60°,

1o

DCE=30°,S弓形=S期形EBC-S&EBC=2-yX2xV3=V

乙u

・•・阴影部分的面积S=2（S扇形o*S弓形）=2X[30^22-（右-4]=2E-

360S

2

13.解：:四边形力3。是平行四边形，

jBC=AD=5f

'：ABLAC.

：,/_BAC=W,

•*-AC=7BC2-AB2=VB2-32=4，

由折叠性质得：AF=AB=3,EF=BE,

.•.△。斯的周长="。+丽5。=力。一月"6后+5。=/。一力"3。=4-3+5=6,

故答案为：6.

三.解答题

14.解：,/A2-6X=-1,

.­.^-6x4-9=-1+9,即(x-3)2=8,

则x-3=±2叱2，

;.x=3±2^2-

15.解：(1)如图，即为所求；

(2)如图,△AQG即为所求；

(3)根据图形可知：

旋转中心的坐标为：(-3,0).

16.解：(1)4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是

4

故答案为W

4

(2)解：画树状图为:

36810

/1\/?\/N/N

08103810361036s

共有12种等可能的结果数,其中小红获胜的结果数为6,

所以小红获胜的概率=襦=。

，乙乙

17.解：(1)■：Z.COA=90°

••.尸。是直径，

：2PBC=9G

VX(0,4)B(3,4)

•・./G_Ly轴

当月与〃重合时，2028=90°

二.四边形R9cB是矩形

(2)连结06,(如图1)

ZBPC=ZBOC

'：AB\\OC

：.ZABO=ZBOC

：./_BPC=ZBOC=LABO

A

：.tanZBPC=tanZABO=—4

AB3

y

(3)•.•以:为直径

为尸。中点

①如图2,当OP"BM时,延长国0交x轴于点八

'：OP\\BM

:.BN1OC于N

：.ON=NC,四边形O4EN是矩形

:.NC=ON=AB=3,BN=OA=4

设。〃半径为广，贝

MN=BN-BM=4-r

\'MNi+NCi=CAf

/.(4-r)2+32=?

9R

解得：丁=年

o

9R7

:.MN=4-普委

88

•••MN分别为尸C、。。中点

7

：.m=OP=2MN=《

4

(4).••点。与点O关于直线对称

:.(POC=/.POC=90°,即点O在网上

当。与。重合时，得功=0

当。落在714上时，贝］32=4+(4-777)2,得m=£

乙

9R

当。与点B重合时，得初=号

o

.c75十25

28

18.(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增K率为占根据题意得

100(14-X)2=196

解得修=0.4=40%,9=-2.4(不合题意，舍去)

答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.

(2)设售价应降低y元，则每天可售出(200+50^)千克

根据题意，得(20-12-y)(200+50y)=1750

整理得，声-4尸3=0,

解得必=1,刈=3

..•要减少库存

..・%=1不合题意，舍去，

/.y=3

答：售价应降低3元.

19.解：(1)二•点尸，N是BC,的中点，

:.PNIIBD,PN=W13D,

乙

•.点尸，M是。2OE的中点，

:.PMMCE,PM=^CE,

乙

\AB=ACfAD=AEf

BD—CE,

：.PM=PNf

•:PNIIBD,

：./_DPN=/_ADC,

'：PMIICE,

：.ZDPM=ZDCA,

•••N84C=90°,

/：ADC+AACD=90°,

ZMPN=ZDPM+LDPN=ZDCA+ZADC=90c,

:.PM工PN,

故答案为：PM=PN,PM1PN;

(2)△PAW是等腰直角三角形.

由旋转知，/.BAD=£CAE,

\'AB=AC,AD=AEt

：.AABD^AACE(SAS),

：./_ABD=/_ACE,BD=CE,

利用三角形的中位线得，PN=±BD,PM=*E,

乙乙

:.PM=PN、

△尸肋V是等腰三角形，

同（1）的方法得，PMHCE,

：.ZDPM=ZDCE,

同（D的方法得，PNIIBD,

：.ZPNC=ZDBC,

•「ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB-ZDBC,

：.ZMPN=ZDPM+z_DPN=ZDCE+/_DCB+/_DBC

=ZBCE+ZDBC=/.ACB+Z/C七+ZDBC

=ZACB+ZAB灯ZDBC=Z4CH+ZABC,

Z.BAC=90°,

.•.N/C3+N/3C=90°,

:./_MPN=90°,

△PMN是等腰直角三角形；

（3）方法1:如图2,同（2）的方法得，△尸是等腰直角三角形,

」.MN最大时，的面积最大，

.'.DEH4c且在顶点A上面，

.•.MN最大=AM+AN,

连接Z",AN,

在中，AD=AE=4fZDAE=9。。,

：.AM=2^J~29

在Rt△力GC中，AB=AC=WtAN=3近

二•MN最大=2加4'5血=7加，

最大=胪=Jx（772）2=粤.

乙乙乙dt乙

方法2：由⑵知，是等腰直角三角形，PM=PN=^BD,

尸”最大时，△必w面积最大，

.•.点。在84的延长线上，

：.BD=AB+AD=\A,

：.PM=7,

20.解：(1)..・四边形力3co为矩形，