艺考生专题讲义19 求导公式及运算

考点19求导公式及运算知识梳理1．基本初等函数的导数公式(1)C′＝0(C为常数)；(2)(xα)′＝αxα－1(α为实数)；(3)(sinx)′＝cos_x；(4)(cosx)′＝－sin_x；(5)(ax)′＝axln_a(a>0，a≠1)；(6)(ex)′＝ex；(7)(logax)′＝eq\f(1,xlna)(a>0，且a≠1)；(8)(lnx)′＝eq\f(1,x).2.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f(x),g(x))))′＝eq\f(f′(x)g(x)－f(x)g′(x),[g(x)]2)(g(x)≠0)．3．求导原则（1）求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．（2）常见形式及具体求导6种方法连乘形式先展开化为多项式形式，再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导分式形式先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导对数形式先化为和、差形式，再求导复合函数先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元精讲精练题型一基本函数的求导【例1】下列各式中正确的是()A．(logax)′= B．(logax)′=C．(3x)′=3x D．(3x)′=3xln3【答案】D【解析】由(logax)′=，可知A，B均错；由(3x)′=3xln3可知D正确.故选：D【举一反三】1．(2021·陕西宝鸡市)以下求导正确的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】A.，故错误；B.，故错误；，故正确；D.，故错误；故选：C2．下列结论正确的个数为()①若y＝ln2，则y′＝；②若f(x)＝，则f′(3)＝－；③若y＝2x，则y′＝2xln2；④若y＝log5x，则y′＝．A．4B．1C．2D．3【答案】D【解析】在①中，(ln2)′＝0，错；②，，正确；③，，正确；④，，正确．共有3个正确，故选：D．3．下列求导运算不正确的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知，故选项B不正确.故选：B4．已知函数，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，则，所以.故选：A题型二导函数的运算法则【例2】下列求导运算正确的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】对于选项A：，故选项A正确；对于选项B：，故选项B不正确；对于选项C：，故选项C不正确；对于选项D：，故选项D不正确，故选：A【举一反三】1．下列求导运算正确的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】A.，故A错；B.，故B错；C.，故C正确；D.，故D错.故选：C.2．下列求导运算正确的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】A.，故A不正确；，故B正确；C.，故C不正确；D.，故D不正确.故选：B3．函数的导数为()A． B． C． D．【答案】C【解析】，求导故选：C.4．下列导数计算正确的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】A项：故A错；B项：，故B正确；C项：，故C错；D项：故D错．故选：B.题型三复合函数的求导【例3】函数的导数为()A．B．C．D．【答案】B【解析】，.故选：B.【举一反三】1．函数y＝x2cos2x的导数为()A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x【答案】B【解析】y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2(－sin2x)·(2x)′＝2xcos2x－2x2sin2x故选：B2．函数的导函数为()A． B． C． D．【答案】B【解析】，故选：B.3．)函数的导数是()A． B．C． D．【答案】C【解析】.故选：C4．函数的导数是()A． B．C． D．【答案】D【解析】，故选：D.题型四求导数【例4-1】已知，则导数()A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此，.故选：D.【例4-2】已知函数的导函数是，且满足，则______.【答案】【解析】由题意可得，则，即，所以，故.故答案为：【举一反三】1．已知函数，为的导数，则()A．-1 B．1 C． D．【答案】B【解析】由题意