【19题结构】 第一学期高一数学期末模拟试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一学期高一数学期末模拟卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．3．已知函数的定义域为，的定义域为N，则A． B． C． D．4．若对任意恒成立，，则（

）A．189 B．190 C．464 D．4655．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．若函数在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知实数满足等式，则下列可能成立的关系式为（

）A． B． C． D．10．函数的大致图像为（

）A． B．C． D．11．已知，则下列说法正确的是（

）A．当时，为增函数. B．当时，的值域为.C．. D．与轴有两个交点时，.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题12．13．已知函数满足，对任意，，且，都有成立，且，则的解集是.14．已知函数，存在直线与的图象有4个交点，则，若存在实数，满足，则的取值范围是．四、解答题15．已知集合，．(1)当时，求，；(2)若，求实数k的取值范围．16．设.(1)当时，的解集；(2)解关于的不等式.17．已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.(1)求与的解析式；(2)求函数在上的最值.(3)若不等式在上恒成立，求a的取值范围.18．已知函数．(1)若且，求的值；(2)记函数在上的最大值为b，且函数在上单调递增，求实数a的最小值．19．已知函数．（1）当时，．若为上的奇函数，求时的表达式；（2）若是偶函数，求的值；（3）对（2）中的函数，设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．参考答案：题号12345678910答案DBADBACDBCDABD题号11答案ACD1．D【分析】利用全称命题的否定规律，可写出结果.【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，因此，否定为，.故选:D.【小结】本题考查了命题的否定.这类题的做题规律为，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.本题的易错点是混淆命题的否定和否命题.2．B【分析】由角的终边经过点P（﹣1，），利用任意角的三角函数定义求出即可．【解析】∵点P（﹣1，），∴x＝﹣1，y＝，|OP|，∴．故故选：B3．A【分析】根据函数定义域的求法求得，再求得.【解析】由解得，由解得.所以，故，故选A.【小结】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.4．D【分析】由递推公式依次求解即可．【解析】依题意，，，，，，，，，，故答案为：D5．B【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解.【解析】由题意，对于都有成立，∴，解得：，即实数的取值范围是.故选：B.6．A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【解析】因为，所以，当在2,+∞上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【小结】思路小结：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.7．C【分析】由隐对称点的定义可知函数的图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义可将问题转化为方程的零点问题，再结合基本不等式即可求解.【解析】由隐对称点的定义可知函数的图象上存在关于原点对称的点，设的图象与函数的图象关于原点对称，令，则，所以，所以，因为，又，所以函数的图象存在“隐对称点”等价于与在上有交点，即方程有零点，则，又，当且仅当，即等号成立，所以.故选：.【小结】关键点小结：本题的突破口是理解“隐对称点”的定义，将问题转化为与在上有交点的问题，从而求解.8．D【分析】先根据知函数的对称中心和对称轴，再分别画出和的部分图象，由图象观察交点的个数．【解析】因为，，图象的对称中心为，图象的对称轴为，由，，得，为单位圆的，结合画出和的部分图象，如图所示，据此可知与的图象在上有个交点．故选：D.9．BCD【分析】先由等式，得出；对于选项A和B，分析的情形即可；对于选项C，分析的情形即可；对于选项D，分析的情形即可.【解析】因为，所以．对于选项A和B，当时，，只能，选项A不成立，选项B正确；对于选项C，当时，，只能，选项C正确；对于选项D，当时，且，只能，等式成立，选项D正确；故选：BCD．10．ABD【分析】根据的不同取值可确定不同类型的函数，从而确定相应的图象．【解析】当时，，选项A正确；当时，当时，为对勾函数的一部分，当时，单调递减，对应选项B；当时，当时，单调递增，当时，，其中为对勾函数的一部分，对应选项D.故选：ABD.11．ACD【分析】对于A，当时，可得为增函数；对于B，当时，分别求出当时和当时的值域，即可判断；对于C，当时，分和时，，再代入计算即可；对于D，分类讨论当和时，和，与轴交点情况，得出与轴有两个交点时，即可判断；【解析】对于A，当时，，当时，为增函数，当时，为增函数，且在处连续，所以为增函数，故A正确；对于B，当时，函数的值域为，函数，因为对称轴，所以当时，函数单调递增，所以其值域为，因为当时，，所以的值域不为，故B错误；对于C，当时，若，则，若，则，所以，故C正确；对于D，当时，若，函数与轴有一个交点，若，则函数与轴的交点由方程决定，此时方程须有一个实根，则，解得，则，当时，若，函数与轴没有交点，若，方程有两个不同实根时，函数的对称轴，则，解得或，且，则，综上，与轴有两个交点时，故D正确.故选：ACD.【小结】关键点小结：判断分段函数与轴交点个数，须分类讨论每段函数与轴交点个数，并且注意交点要满足自变量的范围.12．2【分析】根据分数指数幂运算法则和对数运算法则进行计算.【解析】故答案为：2.13．【分析】根据题意可得的图象关于y轴对称，在上为增函数，进而得到在为减函数，且，进而求解即可.【解析】因为函数满足，所以的图象关于y轴对称.因为函数对任意，，且，都有成立，所以在上为增函数，又因为的图象关于y轴对称，且，所以在为减函数，且，则由可得，即的解集是.故答案为：.14．1【分析】作出分段函数的图象，结合图象进行分析,第一个填空：当时，直线与的图象有4个交点；第二个填空：当时，存在实数，满足，进而可得取值范围，再结合函数对称性从而可得结论.【解析】当时，令，解得或；令，解得；故可作出的图象，如图：

由图可知，当时，，当时，，所以若存在直线与的图象有4个交点时，如图：

当时，直线与的图象有4个交点；若存在实数，满足，如图：

可知当时，存在实数，满足，令，解得，则可得；因为关于对称，；同理关于对称，；所以，又因为，所以，所以的取值范围是.故答案为：1；.【小结】关键小结：作出分段函数的图象是关键，本题考查数形结合思想，以及空间想象能力，属于较难题.15．(1)，(2)．【分析】（1）直接根据并集和补集的定义即可求出（2）由，得，由此能求出实数的取值范围．【解析】（1）当时，，则，∴（2），则．当时，，解得；当时，由得，即，解得．综上，实数的取值范围为．16．(1).(2)答案见解析.【分析】（1）当时，得到具体的一元二次不等式，解不等式即可；（2）解含参一元二次不等式问题中，将不等式因式分解后，对参数分类讨论后，根据二次函数的图象求解不等式即可.【解析】（1）当时，，解得或，所以不等式的解集为：.（2）不等式等价于.当即时，不等式可化为，不等式的解集为；当即时，不等式可化为，不等式的解集为；当即时，不等式可化为，此时.综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.17．(1)，(2)，.(3)【分析】（1）利用待定系数法，结合幂函数与一次函数的定义即可得解；（2）利用（1）中结论得到的解析式，再利用二次函数的性质即可得解；（3）利用二次不等式恒成立问题的解法即可得解.【解析】（1）依题意，设，，因为经过点，所以，解得，则，，又经过点，且，所以，解得，所以.（2）由（1）得，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，所以，.（3）由，得，即在上恒成立，所以，解得，故a的取值范围为.18．(1)(2)【分析】（1）化简的解析式，结合同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式求得正确答案.（2）根据在上的最大值求得，根据的单调性列不等式，由此求得的取值范围，进而求得的最小值.【解析】（1）．∵，∴．∵，∴，∴．∴.（2）当时，，，所以，∴．由，，得，．又∵函数在上单调递增，∴，∴，∴，∴实数a的最小值是.19．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）设，则由已知及，可得答案；

（2）利用可得；

（3）由函数与的图象有且只有一个公共点，得方程在只有一个解，转化为讨论、、关于的方程在上只有一个解可得答案.【解析】（1）设，则为上的奇函数，，当时，.

（2）是偶函数，对任意恒成立，即，恒成立，

所以，得.

（3）因为的定义域为，且，函数与的图象有且只有一个公共点，方程在只有一个解，

令，等价于关于的方程在上只有一个解，

①当时，解得，不