【19题结构】 第一学期高一数学期末模拟试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一学期高一数学期末模拟卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知集合，则中元素的个数是A． B． C． D．2．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．4．关于x的不等式的解集不可能是（

）A． B． C． D．或5．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．-546．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．已知，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．8．函数的定义域为，若满足：（1）在内是单调函数：（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．(多选)下列说法正确的有（

）A．零和负数没有对数B．任何一个指数式都可以化成对数式C．以为底的对数叫做常用对数D．以为底的对数叫做自然对数10．已知函数的部分图象如图所示，且过点，若存在使为奇函数成立的实数，则可能取值为（

）A． B． C． D．11．定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”．下列命题正确的是（

）A．方程是“和谐方程”B．若关于的方程是“和谐方程”，则C．若关于的方程是“和谐方程”，则的函数图象与轴交点的坐标是和D．若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程”第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题12．在中，已知，则；.13．已知幂函数f(x)的图像经过点，则此幂函数的解析式为；关于的不等式的解集为.14．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为․四、解答题15．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围．16．设矩形ABCD(其中AB>BC)的周长为24，如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB交DC于点P.设AB=x，则(1)用含x的式子表示DP的长；(2)求的最大面积.17．已知函数.（1）已知，求的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．若函数在区间上有意义，对于给定的，存在，使得，则称为上的“阶等值函数”．(1)判断是否是上的“阶等值函数”；（直接写出结论）(2)若二次函数满足，证明：是上的“阶等值函数”；(3)证明：是上的“阶等值函数”，并求的最大值．19．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：）参考答案：题号12345678910答案BBCDBDDDACDBD题号11答案BCD1．B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.2．B【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得.【解析】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.故选：B3．C【分析】首先确定的正负情况，再根据不等式的性质，即可判断.【解析】因为，且，所以，，的取值不确定，可以为正数，负数和零，A.因为，时，，时，，时，，故A错误；B.，，所以，故B错误；C.，，所以，故C正确；D.，，，故D错误.故选：C4．D【分析】将原不等式化为，再分类讨论的取值情况进行求解.【解析】由题意，原不等式可化为当时，原不等式为，解得，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为或x>1；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或x>1；故不可能的解集为或.故选：D5．B【分析】先确定的范围，从而利用解析式确定的值【解析】，即又故选：．【小结】本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则，属基础题6．D【分析】根据函数的单调性和奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式求解即可.【解析】因为，，所以，所以函数为偶函数；设，则，因为，所以，，，所以，即所以函数在0,+∞上单调递增.由函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，在上单调递减.所以且.故选：D7．D【分析】根据对数函数的增长性质，作图求解.【解析】由题意：，作对数函数的图像如下图：F，G，H是x轴上对应的点，过F，G，H作x轴的垂线，与函数的图像交于A，B，C点，则，过A，B点作平行于x轴的直线分别与BG，CH交于D，E点，由于函数的增长速度是随x的增大而变慢的，，即，，，；故选：D.8．D【分析】由题意可判断函数f(x)为单调递增函数，构造函数，可以求出使得有两解的t的取值范围.【解析】因为是单调函数若，则是减函数，所以为增函数；若，则是增函数，所以为增函数；由于，所以，即对于任意的恒成立，所以,有两解，又因为，所以满足有两解的t的取值范围为.故选：D9．ACD【分析】根据对数的定义即可判断答案.【解析】由对数的定义可知A,C,D正确；对B，当且时，才能化为对数式.故选：ACD.10．BD【分析】根据图象及相关性质求得、，利用奇函数、正弦型函数的对称性可得，即可得答案.【解析】根据函数的部分图象，可得，再根据，则，故，所以.又，则，又，得，故.要使为奇函数，则的图象关于对称，令，得，则时，时，B、D符合，其它选项不符合.故选：11．BCD【分析】对于A，利用“和谐方程”的定义进行判断即可；对于B，设，利用根与系数的关系即可求出的值；对于C，由关于的方程是“和谐方程”，利用“和谐方程”的定义得到，代入即可求出函数图象与轴交点的坐标；对于D，由点在反比例函数的图象上得到，代入，利用“和谐方程”的定义检验是否为“和谐方程”.【解析】由，则方程的两根为，又，则方程不是“和谐方程”，故A错误；若关于的方程是“和谐方程”，设，又，，解得，或，，故B正确；若关于的方程是“和谐方程”，设，又，，，则，即，又，解得方程的两根为，即的函数图象与轴交点的坐标是和，故C正确；点在反比例函数的图象上，，，则关于的方程，解得方程的两根为，又，即关于的方程是“和谐方程”，故D正确；故选：BCD.【小结】关键小结：本题关键是对新定义“和谐方程”的理解，再结合根与系数的关系进行求解即可.12．45//【分析】根据同角三角函数关系，结合诱导公式即可求解.【解析】因为，，又，故；.故答案为：；.13．【解析】（1）设幂函数的解析式为，解方程即得解；（2）由题得函数的定义域为，在(0,+∞)是减函数，解不等式即得解集.【解析】（1）设幂函数的解析式为，所以函数的解析式为；（2）由题得函数的定义域为，在(0,+∞)是减函数，因为，所以.所以不等式的解集为.故答案为：；.【小结】本题主要考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【分析】由方程可得或，将方程有5个不等的实数根等价于与的图象与直线和共有五个交点，再作出的图象，数形结合求出的范围.【解析】当时，在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为，当时，在上单调递增，函数值集合为，函数的图象如下：

方程化为，解得或，方程有5个不等的实数根，等价于与的图象与直线和共有五个交点，而，因此或，解得或，所以的取值范围为.故答案为：【小结】思路小结：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.15．(1)，；(2).【分析】（1）将代入集合，然后在计算；（2）由，从而由包含关系求参数的取值范围.【解析】（1）当时，，又，所以或，所以，.（2）（2）因为，所以，①当，即时，，满足．②当时，由得，解得，综合①②可知的取值范围．16．(1)；(2).【分析】（1）设，借助平行及对称可得，再利用勾股定理即可求出.（2）由（1）求出面积的函数关系，再利用基本不等式求出最大值.【解析】（1）在矩形中，，则，设，则，由，得，，在中，由勾股定理得，解得，则，由，得的取值范围为,所以.（2）由（1）得：，当且仅当即时取等号，所以的最大面积为.17．（1）；（2）.【分析】（1）结合三角恒等变化化简得，得到，然后将利用诱导公式，余弦的倍角公式转化计算；（2）根据（1）求出当时，进而，原不等式等价于，看成关于的一次函数，其端点函数值大于等于0，得，化简即可.【解析】解：（1），，.（2）当时，，可得，由，不等式可化为，有.令，，则，若不等式恒成立，则等价于，解得：.故实数的取值范围为.【小结】本题考查三角函数恒等变形和化简求值，与三角函数相关的不等式恒成立问题求参数取值范围问题，属中档题.（1）三角函数知值求值是，要将已知中的角进行整体处理，将所求式子转化为已知角的三角函数的形式，然后综合利用公式计算；（2）不等式恒成立问题要注意先进行等价转化，注意换元思想方法的应用，等价转化为二次函数在闭区间上恒成立问题，利用二次函数的图象和性质转化求解.18．(1)不是上的“阶等值函数”，是上的“阶等值函数”(2)证明见解析(3)证明见解析，．【分析】（1）根据题目中所给的定义，结合反比例函数的单调性，可得答案；（2）根据题目中所给的定义，结合二次函数的对称性，可得答案；（3）由题意代入端点值，求得参数值，利用反证法，结合指数函数的性质，可得答案.【解析】（1）不是上的“阶等值函数”，理由：函数在单调递减；是上的“阶等值函数”，理由：令，则，易知．（2）证明：因为是二次函数，，所以的对称轴为，若存在，使得，则，解得，所以是上的“阶等值函数”．（3）证明：因为，当时，，令，得，所以，所以是“阶等值函数”，的一个值为，下面证明的最大值为，假设存在，使得是上的“阶等值函数”，则存在，使得，因为在上单调递减，所以，因为，则，所以，即，又，所以，矛盾，所以的最大值为．19．（1）喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车【分析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，此时时，取得最大值，即可求得.（2）由题意知当车辆