【19题结构】 第一学期高一数学期末模拟试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一学期高一数学期末模拟卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知，则（

）A． B． C． D．-23．已知集合，,若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（

）A．若一次函数，则B．函数的图象与直线有1个交点C．若函数的定义域为，则函数的定义域为D．函数与函数是同一个函数5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知关于的不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．7．已知函数的定义域，且满足：当x>0时，，是奇函数.关于的方程的根为，，，，若，则的值可以为（

）A． B． C． D．8．设函数的定义域是，且满足：（1）对于任意的，；（2）对于任意的，恒有.则下列结论：①对于任意的，；②在上单调递减；③的图象关于直线对称，其中正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．已知，且，则（

）A． B．C． D．10．下列命题正确的有（

）A．若，则B．若，则式子有最小值C．若是奇函数，则D．命题，的否定是，11．用表示不超过的最大整数，例如，.已知，则（

）A．B．为奇函数C．为上的增函数D．与图象所有交点的横坐标之和为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题12．计算：．13．已知函数，①若对任意，且都有，则实数的取值范围为；②若在上的值域为，则实数的取值范围为.14．定义在上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号:.（1）是偶函数;（2）存在实数，在上单调递增，在上单调递减；（3）存在非零实数，，使得对任意实数;（4）对任意实数，均有.四、解答题15．设全集，集合，.（1）求；（2），求.16．（1）已知常数，和变量，满足，，的最小值为18，求，的值．（2）设函数，若对于，恒成立，求的取值范围．17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）若函数，求函数在上的最大值.18．我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本万元，每生产万件机器零件，需另投入变动成本万元，且由市场调研知每件机器零件的批发价为元，且全年内生产的机器零件当年能全部销售完．(1)试写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；(2)当年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润．（注：年利润=年销售收入固定成本变动成本）19．列奥纳多达芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．(1)证明：；(2)求不等式：的解集；(3)函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围．参考答案：题号12345678910答案CBBDBCBBABACD题号11答案ACD1．C【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【解析】实数，则，当时，，因此，当时，而，则，所以“”是“”的充要条件.故选：C2．B【分析】解法一：在分子和分母中同时除以，利用弦化切可求得所求代数式的值；解法二：利用二倍角公式可求得所求代数式的值.【解析】解法一：.解法二：.故选：B.3．B【分析】根据，可得，即可得到相应的不等式组，解得答案.【解析】因为,故，显然，则或,解得或，故实数a的取值范围为,故选：B4．D【分析】根据函数解析式判断A，联立直线与二次函数解方程可判断B，由抽象函数的定义域判断C，根据函数的定义域及解析式判断D.【解析】对A，因为，所以，故A错误；对B，当时，可得，即直线与的图象有2个交点，故B错误；对C，由函数的定义域为可知，，令，解得，即函数的定义域为，故C错误；对D，因为两函数的定义域为，且，所以与函数是同一个函数，故D正确.故选：D5．B【分析】由偶函数性质可得在上是减函数，再利用性质脱去法则转化为对任意恒成立，即可得到答案．【解析】依题意，偶函数在上是减函数，由不等式对任意恒成立，得不等式对任意恒成立，因此对任意恒成立，而，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：B6．C【分析】一元二次不等式组有且仅有两个整数解，分类讨论，即可.【解析】由，解得或，由，解得或，当时，的解为，因为不等式有且仅有两个整数解，所以，解得，当时，的解为，因为不等式有且仅有两个整数解，所以，解得，综上所述，实数的取值范围是故选：C7．B【分析】画出的图象，结合图象以及对称轴来求得正确答案.【解析】当时，，因为是奇函数，所以y=fx的图象关于对称，且，由此画出的图象如下图所示，直线过点，因为，所以过点和点的直线的斜率为，对应直线方程为，过点和点的直线的斜率为，对应直线方程为，由图象以及对称性可知，要使，则需，所以B选项正确，ACD选项错误.故选：B

【小结】关键小结：1.利用图像对称性确定斜率范围：通过对函数图像对称性的利用，结合几何方法来确定直线的斜率范围，是解题的核心方法.2.计算斜率和交点：通过计算直线与函数图像的交点，分析交点的个数与斜率的关系，从而准确求解的取值范围.8．B【分析】根据题意，令，集合基本不等式的性质进行逐项判定，即可求解.【解析】由题意，令，则不等式等价于，由（1）对于任意的，，则，所以，当且仅当，即时成，此时函数关于对称，所以③是正确的；令，可得，所以①不正确；又由则不等式等价与，可得，因为对于任意的，，所以，所以恒成立，所以函数是常数函数，则，此时函数在单调递减，在单调递增，所以在上不一定单调递减，所以②不正确.故选B.【小结】本题主要考查了抽象函数的应用，其中解答中合理赋值，结合基本不等式的性质求解是解答的关键，综合性强，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力.9．AB【分析】根据函数单调性判断A选项；作差法比较出，，判断BC选项；举出反例得到D错误.【解析】因为单调递增，，所以，A正确；因为且，故，，B正确；因为且，所以，，，故，C错误；设，满足且，但，D错误.故选：AB10．ACD【分析】运用二次函数性质，基本不等式，奇函数定义和特称命题的否定分别对每个选项进行分析判断.【解析】对于A选项，对于二次函数，其对称轴为，在时取得最大值.将代入可得.因为，所以，A选项正确.对于B选项，当时，.根据基本不等式,对于和，有.所以，当且仅当即时取等号，所以有最大值，B选项错误.对于C选项，因为是奇函数，根据奇函数的定义.，.因为，所以对任意都成立，所以，C选项正确.对于D选项，命题的否定是，这是根据特称命题的否定规则，将存在量词变为全称量词，并否定结论，D选项正确.故选：ACD.11．ACD【分析】对A、B：由函数新定义及奇偶性定义判断；对C：借助单调性的定义计算即可得；对D：令可得，结合新定义可得，再分类讨论求方程的解即可得.【解析】对A：，故A正确；对B：由，，故不为奇函数，故B错误；对C：令，则，由，则，故，故为R上的增函数，故C正确；对D：令，即，又，所以，可得，当时，有，，即为图象交点的横坐标；当时，，则，解得，即为图象交点的横坐标；当时，，则，故不为图象交点的横坐标；当时，，则，解得，即为图象交点的横坐标；综上，图象所有交点的横坐标之和为，故D正确.故选：ACD.12．【分析】根据根式和指数运算法则进行运算即可.【解析】故答案为:13．【分析】由已知可得在单调递减，利用二次函数的对称轴的位置可得的取值范围；分、利用单调性可得实数的取值范围.【解析】若对任意，且都有，则在单调递减，则，即，所以实数的取值范围；当时，若在上的值域为，，解得或（舍去），又，所以；当时，因为在单调递减，则在上的最大值为，不合题意，所以实数的取值范围为.故答案为：①；②.14．（1）（2）（3）（4）【分析】根据反函数的概念与函数的性质对各个条件进行分析即可得判断得出结论.【解析】（1）函数在指定区间内单调才会有反函数,故是偶函数必然没有反函数,所以（1）符合.（2）若在上单调递增，在上单调递减，则存在同样一个函数值对应两个自变量的情形，不符合原函数一一对应的原则，该函数没有反函数，所以（2）符合.（3）即，从而，，是周期为的周期函数，必没有反函数，所以（3）符合;（4）令，易得，即至少有两个相等，所以（4）符合;综上，（1）（2）（3）（4）满足条件.故答案为：（1）（2）（3）（4）.【小结】本题考查反函数的考点，需对函数的性质和反函数有较高的认识及灵活运用，属于较难题.15．（1）0,+∞；（2）.【分析】（1）求出集合，然后利用补集和并集的定义可求出集合；（2）求出集合，然后利用交集的定义可求出集合.【解析】（1），，又，因此，；（2），，因此，.【小结】本题考查交集、补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.16．（1）或；（2）【分析】（1）由展开利用基本不等式即可求出；（2）不等式等价于在恒成立，分结合二次函数的性质可求.【解析】（1），，，，，，，当且仅当时等号成立，所以，解得或；（2）不等式恒成立，即在恒成立，令，当时，恒成立，满足题意；当时，在单调递增，，解得，；当时，在单调递减，，解得，，综上，.17．（1）填表答案见解析，；（2）最大值为.【分析】（1）根据“五点法”完善表格，并求得函数解析式，（2）化简函数为关于的二次函数，先求得的范围，然后结合二次函数性质得最大值.【解析】（1）表格如下：0由表格知，，所以，，，.（2）由（1）得，，则，所以时，.18．(1)(2)当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元.【分析】（1）根据题意，分和两种情况，求出的解析式，从而得解；（2）利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解.【解析】（1）因为每件机器零件的批发价为元，所以万件机器零件的销售收入为万元，依题意得，当时，，当时，，所以.；（2）当时，，所以在上单调递增，所以；当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以，因为，所以当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元.19．(1)证明见解析；(2)（(3)【分析】（1）结合双曲余弦函数和双曲正弦函数代入计算即可；（2）求出的单调性和奇偶性，得到，，求出解集；（3）参变分离得到在有2个实数根，换元得到，由对勾函数单调性得到的值域，与有两个交点，故需满足，即.【解析】（1）．（2）因为恒成立，故是奇函数．又因为在R上严格递增，在R上严格递减，故是R上的严格增函数，所以，即，所以，解得，即所求不等式的解集为；（3）因为的图象在区间上与轴有2个交点，所以，即在有2个实数根，所以在有2个实数根，令，易知在上单调递增，所以，则，令，，由对勾函数性质可知，在上