江苏省常州市前黄中学2025届高考考前提分数学仿真卷含解析

江苏省常州市前黄中学2025届高考考前提分数学仿真卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）A． B． C． D．2．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）A． B． C． D．3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A．48 B．36 C．24 D．124．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A． B． C． D．5．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()A．至少有一个样本点落在回归直线上B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关6．若，则()A． B． C． D．7．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则A．PQ B．QPC．Q D．Q8．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）A． B． C．3 D．9．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]10．已知，则的取值范围是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]11．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（）A． B． C． D．12．已知函数（）的最小值为0，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．14．设全集，集合，，则集合______.15．已知半径为4的球面上有两点A，B，AB=42，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为60°16．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.18．（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.19．（12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．20．（12分）若正数满足，求的最小值.21．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．22．（10分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.2、C【解析】

由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【详解】由题意，，则函数的周期是，所以，，又函数为上的奇函数，且当时，，所以，.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.3、C【解析】

由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【详解】，故选C.【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。4、C【解析】

如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示：切点为，连接，作轴于，，故，在中，，故，故，，根据勾股定理：，解得.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.5、D【解析】

对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误；所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误；若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误；相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【详解】∵，∴，故选D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7、C【解析】

解：因为P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此选C8、A【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得：，又，所以得，故△ABC的面积.故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.9、B【解析】

作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，，，过与直线平行的直线斜率为－1，∴．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题表示动点与定点连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．10、D【解析】

设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设，则，，∴（）2•2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又则[0，2]．故选：D．【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11、B【解析】

求出，把坐标代入方程可求得．【详解】据题意，得，所以，所以．故选：B．【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值．12、C【解析】

设，计算可得，再结合图像即可求出答案.【详解】设，则，则，由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像，结合图像，，得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

将四面体补充为长宽高分别为的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解.【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，所以球半径为，体积为.【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.14、【解析】

分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.【详解】由题可知，集合A中集合B的补集，则故答案为：【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.15、4【解析】

设△ABC所在截面圆的圆心为O1，AB中点为D，连接OD,易知∠ODO1即为二面角C-AB-O的平面角，可求出OD, O1D及OO1，然后可判断出四面体OABC外接球的球心E在直线OO1上，在【详解】设△ABC所在截面圆的圆心为O1，AB中点为D，连接OD,OA＝OB，所以，OD⊥AB，同理O1D⊥AB，所以，∠ODO1即为二面角∠ODO因为OA=OB=4, AB=42，所以△OAB在Rt△ODO1中，由cos60º＝O1D因为O1到A、B、C三的距离相等，所以，四面体OABC外接球的球心E在直线OO设四面体OABC外接球半径为R，在Rt△O1由勾股定理可得：O1B2+O【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题．16、【解析】

先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为的直角三角形，高为的棱柱，所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】

（1）设数列的公差为，由，得到，再结合题干所给数据得到公差，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用放缩法证明不等式即可；【详解】解：（1）设数列的公差为，∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的计算，放缩法证明数列不等式，属于中档题.18、（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）的取值范围是；对应的的值为.【解析】

（1）当时，求的导数可得函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，且，利用导函数，可得的范围，再表达，构造新函数可求的取值范围，从而可求取到最小值时所对应的的值．【详解】（1）函数由条件得函数的定义域：，当时，，所以：，时，，当时，，当，时，，则函数的单调增区间为：，单调递减区间为：，；（2）由条件得：，，由条件得有两根：，，满足，△，可得：或；由，可得：．，函数的对称轴为，，所以：，；，可得：，，，则：，所以：；所以：，令，，，则，因为：时，，所以：在，上是单调递减，在，上单调递增，因为：，（1），，（1），所以，；即的取值范围是：，；，所以有，则，；所以当取到最小值时所对应的的值为；【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题，考查利用导数求函数的最值，体现了转化的思想方法，属于难题．19、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）能，或．【解析】试题分析：（1）设直线，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理求根与系数的关系，并表示直线的斜率，再表示；（2）第一步由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为，直线与椭圆方程联立求点的坐标，第二步再整理点的坐标，如果能构成平行四边形，只需，如果有值，并且满足，的条件就说明存在，否则不存在.试题解析：解：(1)设直线，，，．∴由得，∴，．∴直线的斜率，即．即直线的斜率与的斜率的乘积为定值．（2）四边形能为平行四边形．∵直线过点，∴不过原点且与有两个交点的充要条件是，由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为．∴由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即∴．解得，．∵，，，∴当的斜率为或时，四边形为平行四边形．考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用【一题多解】第一问涉及中点弦，当直线与圆锥曲线相交时，点是弦的中点，（1）知道中点坐标，求直线的斜率，或知道直线斜率求中点坐标的关系，或知道求直线斜率与直线斜率的关系时，也可以选择点差法，设,，代入椭圆方程，两式相减，化简为，两边同时除以得，而,,即得到结果，（2）对于用坐标法来解决几何性质问题，那么就要求首先看出几何关系满足什么条件，其次用坐标表示这些几何关系，本题的关键就是如果是平行四边形那么对角线互相平分，即，分别用方程联立求两个坐标，最后求斜率.20、【解析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以．于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立．从而．故的最小值为．此时．考点：柯西不等式21、（1）an＝2n+1；（2）2．【解析】

（1）根据题意求出首项，再由（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，求得该数列为等差数列即可求得通项公式；（2）利用错位相减法进行数列求和.【详解】（1）∵an2+2an＝4Sn+1，∴a12+2a1＝4S1+1，即，解得：a1＝1或a1＝﹣1（舍），又∵an+12+2an+1＝4Sn+1+1，∴（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，整理得：