六下数学教案第二部分

数学与生活信息窗1教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册79-80页。教材简析：排列与组合不仅是学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在此之前,学生已经接触了有关排列与组合的简单知识,已有了初步的用"排列"、"组合"的方法解决实际问题的经验。本册教材集中安排这一内容,目的有3点：一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法;二是训练学生思维的有序性;三是渗透数形结合的思想,为进一步学习打好基础。教学目标：1.利用已有经验认识和了解简单的"排列",掌握解决问题的策略和方法。体会解决问题策略的多样性。2.培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。教学过程：一、创设情境，激趣导入谈话:小东、小华、小平三人是好朋友，他们准备排成一排合影留念。该怎样排呢？课件出示：例题的情境图【设计意图】以“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。二、小组合作，探究新知1．简单的排列问题师:同学们，我们经常排队,你知道吗,排队也有很多有趣的数学问题。师:小东、小华、小平，有多少不同的排法？生1:有3种生2:不对，有6种。因为每个人的位置不同,排法就不同。师:对，排队时并不是只要是三个人站一排就可以了,还要考虑他们的位置,也就是排的顺序。你认为怎样排既不重复又不遗漏?生1:先把小冬排在第一的位置,其余两个人调换一次位置；再将小华排在第一的位置,其余两个人调换一次位置；最后将小平排在第一的位置......生2:也可以先把小冬放在第一的位置,其余两人调换位置,有2种排法;再把小冬放在第二的位置，小华和小平再调换位置,有2种排法;最后把小冬放在第三的位置,小华与小平调换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。生3:我只想一组就知道了。先把小冬放在第一的位置,小华与小平调换位置,有2种排法,依此推想,另两人也分别有2种排法。因此,共有2X3=6种排法。师:同学们的想法太好了,思考得很有条理,并且能清楚地表达出自己的想法。【设计意图】先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理,既考虑、排列顺序,又考虑排列位置；再通过教师关键性的提示"你认为怎样排既不重复又不…×遗漏",引导学生进入有序而全面的思考,达到培养思维能力的目的。2．先确定位置，再进行简单的排列师：联欢会的时候，通常都会有一个节目小合唱，现在有四位同学要排成一行表演小合唱，丁同学要担任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。想一想有多少种排法？生：丁同学担任领唱,先确定她的位置,再研究其他三名同学的排列顺序。然后放手让学生自主解决,通过交流明白排列的规律。三、巩固练习，拓展提高自主练习第l题是巩固简单排列问题的基本练习题。练习时,可让学生独立思考,自主解决。交流时,要让学生说说按什么规律思考的。第2题是用3个数字组数的排列练习题。对于第一个问题,可让学生独立完成。交流时,重点说说思考的方法。对于第二个问题,练习时,要引导学生明白排成的三位数。不能放在最高位,然后让学生独立解答。该题能排出4个数,403、430、304、3400第3题是一道巩固排列问题的稍复杂的变式练习题。练习时,应引导学生讨论,弄明白道理,再独立解答。道理是:虽然是6只灯笼,但每2只只有3个位置,排6只灯笼和排3只灯笼的思路是一样的。该题有6种排列方法。第4题是用4个数字组数的排列练习题。练习时,可给学生时间,让学生独立完成。交流时,重点让学生说明排列的规律:将1排在最高位,0,2、3再按顺序分别排在百位、十位、个位,有6种排法;由此可推算将2、3分别排在最高位,也分别有6种排法;0不能放在最高位,因此应有18种排法。第5题是巩固绿点问题的练习题。练习时,可以放手让学生独立完成.学生有困难时,可引导学生画图辅助解决。交流时,重点让学生说说思考的方法。。【设计意图】通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。四、反思总结，提升认识谈话：通过今天的学习，你又有什么收获？数学与生活信息窗2教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册81~83页。教材简析本次数学与生活安排的是“组合”问题，重点是培养学生的思维方法。因为“组合”不仅是学习概率统计的基础，还是日常生活中应用比较广泛的数学知识。上一节课中学生已经学会了用“排列”的知识解决实际问题的经验。教材从学生熟悉的事情出发，通过组队参赛这样的素材拉近与学生的距离。虽然“组合”对学生来说比较抽象，但是教材引导学生通过列举、画图等直观的方法帮助发现规律，使抽象化的知识形象化，在“杂乱、具体—有序、抽象”的思想过程中培养思维的有序性和深刻性，利于学生掌握。教学目标1、利用已有经验知识认识和了解简单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2、培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面的思考问题。3、尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。4、在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。教学重难点掌握解决“组合”问题的策略和方法。教具学具相关表格课件教学过程一、创设情景，激趣导入。谈话：同学们，上节课我们学习了利用“排列”解决数学问题的办法，你还记得是什么方法吗？学生交流。谈话：学校组织了“少儿戏曲大赛”，小丽、小军、小杰、小阳四名同学都想参加，要想从他们当中选出2名参加，你有什么好办法吗？二、小组合作，探索新知。1、谈话：你想用什么方法解决这个问题？在小组内交流一下。学生探讨后交流。重点交流是怎么想的？教师根据学生的介绍，将学生所说的过程在实物投影仪商展示出来。学生1：我这样想的：小丽——小军小军——小丽小杰——小阳小阳——小军小阳——小丽小杰——小丽一共有6种不同的组队方案。学生2：我这样找的：一共有6种不同的组队方案。每种方法说完后。师：还有其他的方法吗？（提示：在数的时候不能遗漏也不能重复）学生思考。……师：以上几种方法中你最喜欢哪种方法？谈话：同学们，像我们刚才这样，把所有的可能，采用列举的方法一一写下来，并最终找到答案的方法，叫枚举法。你觉得这种方法怎么样？学生发表意见。 小结：在组队的时候，不管是按照哪种方法，只要做到不重复、不遗漏地把所有的可能列出来就可以，它并不受排列的顺序限制。【设计意图】通过简单的组合问题，让学生根据已有的知识进行组合，通过交流、比较，让学生知道组合不受排列顺序的影响，体会按规律组合的必要性，掌握简单的组合方法。2．出示：如果从小丽、小军、小杰、小阳、小美5名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少不同的组队方案？谈话：这个问题你们还能用刚才的办法解决吗？看看哪个小组最会合作。教师巡视。谈话：哪个小组愿意和大家一起交流？下面的同学请认真听，你有什么要补充的吗？学生1：一共有10种组合，所以有10种不同的组队方案。学生2：我用线段图分析，用A、B、C、D、E五个点分别代表5名同学，一共有10条线段，每条线段代表一种组队方案，所以有10种不同的组队方案。谈话：枚举法对于解决数量小的问题很实用，但对于数字较大的问题来说就比较麻烦。刚才各个小组展示的方法都非常直观，尤其是线段图的方法让我们看得更清楚，非常好。【设计意图】学生已经有了解决第一个问题的基础，只是人数增加了，可以照样用原来的枚举法，可放手让学生独立探索。这样就使学生由浅入深，逐层深入，学习难度降低，提高学生的学习和探究兴趣。那么如果我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案，你能完成下表吗？学生人数示意图各点之间的线段条数组队方案2

3

4

5

师：我们一起来观察这张表，如果是2个学生，就可以用来代表他们之间的关系，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用来代表三者间的关系，我们一起来数数，三点间一共有3条线段，记作：2+1；如果是4个学生呢？请各合作小组用同样的方法使着完成此表。各小组共同完成表格，并根据表中数据找一找有什么规律？学生自主探索，教师巡视。谈话：谁来交流你们的想法？小组派代表展示说明自己小组的发现。播放课件：课本中的图表法。【设计意图】教师及时发挥主导作用，带领学生填表、找规律，学生才能顺利完成任务。一石激起千层浪，学生思维的火花被点燃。师生小结。思考：如果是6人呢？你能根据上表的规律找出他们的组队方案吗？3．谈话：同学们，要从3名男同学小军、小杰、小阳和2名女同学小丽、小美中各选出1人代表学校参加大赛，有多少种不同的组队方案？学生讨论，找出组队方案。各组汇报交流。教师予以补充订正。三、实践应用，巩固新知。谈话：同学们真是不简单啊，探索出了这么多好办法。其实我们在生活中还有许多需要用“组合”知识解决的问题，比如：体育中的足球、乒乓球比赛场次等等。只要我们掌握了一定的方法就能轻松的解决这些问题。做自主练习的1、2、3、4题。先独立做，再对比交流。四、全课总结。这节课你有什么收获？【设计意图】这是一组紧密“联系生活”的巩固练习，每个层次层层递进，目的是让学生充分感悟数学知识的奥妙，体验正确运用数学知识解决问题后的成功的喜悦；同时将解决问题置于生活背景之下，使学生感受到了数学的价值，明白“数学源于生活，而又应该服务于生活”这一重要学习目的。回顾与整理——总复习【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册84-118页【教材简析】本单元是对小学阶段所学的数学知识进行系统地回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学生全套教材的一个重要组成部分。本单元教学质量的高低关系到小学阶段数学教学目标能否圆满地完成。为了更好地实现预定的教学目标，便于教师引导学生进行系统地整理和复习，本单元把整个小学阶段所学数学知识划分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分，依次进行整理和复习。本复习不仅回顾与整理小学阶段所学的知识，还对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。本单元在内容编排及结构安排上打破了传统的教材总复习的框架结构，从整体上将总复习分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分；“知识与技能”部分又分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”三大领域，每个领域又细化为几个板块，如“空间与图形”领域分为“图形的认识与测量”、“图形的位置与变换”两个板块；在每个板块里又设置了“回顾与整理”、“讨论与交流”、“应用与反思”三个部分。【教学目标】1.复习巩固第一、二学期所学的数学知识，获得适应进一步学习所必需的数学基础和知识（包括数学事实、数学活动经验）以及必要的应用技能。2.在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。3.在回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的认识，能综合运用所学的知识与技能解决实际问题，形成一些解决问题的基本策略，发展应用意识。4.学会与人合作，初步形成评价与反思意识。5.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，加深对数学的理解，增强学好数学的信心，从而实现《课程标准》中所制订的各项教学指标。【教学过程】第一课时（数的意义和数的读写法的整理与复习）一、创设情境，引入复习内容（出示课本85页第1题）谈话：同学们，细心观察上面信息中都出现了哪几种数？除此之外，回想一下你还学过了哪些数？举例说明一下好吗？学生回顾、举例，教师按顺序板书数的名称。自然数如：0、1、2、3……；负数如：-1、-2、-3……；整数如：0、1、2、-1、-2……；分数如：2/3、1/2、3/4、4/3……；小数（包括：循环小数、无限不循环小数等）如：0.1，1.2，……百分数如：30％、15％、25％……谈话：我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数呢？想一想，生活中如果缺少了数，将会怎样？（学生讨论，交流）谈话：今天我们这节课先来复习数的意义和数的读写。【设计意图】:通过这一教学环节，大大的调动了学生参与的积极性，在静与动的结合中起到了很好的复习效果，同时也为下一步的整理建构做好铺垫。二、归网建构，主体内化（一）复习数的意义1、师：先在小组中说一说各种数的意义，再根据不同的数之间的相互联系以小组为单位进行整理。学生分组讨论整理，教师巡视指导。全班交流，展示最佳表示方式并板书。 自然数整数 负数真分数分子比分母小（小于1的）分数假分数分子比分母大或等于分母（大于1或等于1）

有限小数无限循环小数小数无限小数无限不循环小数百分数（只能表示分率，不能表示数量）【设计意图】：小组讨论，使学生明确各概念的意义及其之间的联系。自主建构是学生个性化的体现，通过合作交流取长补短，有利于培养学生的归纳和整理能力。2、分析比较，深化知识。（1）出示标有0的数轴，让学生在数轴上表示出三个自然数、三个负数、三个小数和三个分数。师：观察这条数轴，你有什么发现？（数轴上的数越往左越小，越往右越大；以0为界，0左边是负数，0右边是正数。）（2）讨论：整数、小数、分数、百分数之间的联系、区别整数、小数、分数、百分数之间的联系：整数可以看作分母是1的分数：小数可以看作分母是10、100、1000……的分数；百分数是一种特殊的分数（百分数只能表示分率，不能表示数量）。分数、百分数之间的联系和区别

分数百分数意义既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系。只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单位百分数后面不写计量单位。写法分数的一般写法专门写法分数一般要求化简不必化简分子不是小数分子可以是小数(3)分数、除法与比的关系。a÷b=（b≠0）除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比比的前项比号比的后项比值（二）复习数位顺序表和读写数1.先同位互相说一说什么是数位、计数单位，完成数位顺序表。2.察完成的数位顺序表，你能知道什么？观

整数部分

小数部分数位…

小数点

…数级…亿级万级个级.

计数单位…

…33.复习整数、分数、小数的读写。整数怎样读写？小数怎样读写？分数怎样读写？结合数位顺序表小组内互相说一说。【设计意图】：通过填空完成数位表，使学生更加明确各数之间的联系，体会十进制计数法的特点，相邻两数位之间的关系等；通过在数轴上表示各种数，数形结合，加深学生对数的意义的理解和认识，便于学生建立数集合的概念。三、综合应用，巩固提高1.出示教材86页第3题。学生自主练习，优生展示，板书黑板上。2.请你完成以下数的读写（出示课本86页第4题）学生独立完成，集体订正。思考：根据读写数的过程，说一说数的读写各应注意哪些问题吗？（从高位往下读；写作：应注意---；读作：应注意---）

学生交流，教师小结。3.填一填（1）0.045里面有45个（）；8个（）是0.08。（2）6/13的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位。（3）一个数由3个6和3个0组成，只读一个零的数是（），读两个0的数是（）。（4）最大的三位数比最小的三位数大（）。4．找规律写数。2345，3452，4523，（）1，2，4，（），16，（），64【设计意图】：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，很好地理解和运用了知识，提高了学生解决问题的能力。四、评价鼓励，总结深化这节课同学们都开动了脑筋，通过与大家的合作交流和自己的主动探索整理出了有个性的知识网络，获得了许多知识，真了不起，谁愿意把你的收获跟大家交流一下？还有什么疑惑吗？【设计意图】：教师鼓励性的语言使学生再次感受到通过自己的努力换得成功的喜悦，使学生对数学的兴趣有增无减，体现了对学生心灵的关注。第二课时（数的改写和数的大小比数的整理与复习）一、创设情境，引入复习内容。用课本88页第10题“神秘的南极”引入，让学生说说在这一段文字中用到了哪些数？（板书:自然数、整数、小数、分数、百分数、正负数。）谈话：数几乎在人们生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活、工作和学习。因此，我们应该学好数的有关知识，今天我们继续复习与这些数有关的一些知识。”（板书：数的改写和数的大小比较）【设计意图】：以学生感兴趣的学习情景引入课题，能激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，能使学生体会到数学与生活的联系，更快地吸引学生的注意力，使学生很快进入学习状态。二、归网建构，主体内化。（一）回顾知识，合作整理。1.谈话：请同学们想一想，关于数的改写和数的大小比较我们学过了哪些知识？2.学生根据上面的回想，与小组的同学作整理，数的改写的方法和比较数的大小的方法及它们之间的联系，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来。【设计意图】：通过让学生自由发言，让他们对本单元内容有了初步的回顾与交流，，让学生明确本节课的复习的内容，并在争先恐后繁杂琐碎的发言中，体验整理知识的必要性。（二）展示交流，认知内化。各小组派代表在全班交流，其他小组补充说明，老师及时点拨讲解。（1）有些小组可能根据自己对知识的理解，举例说明。（2）有些小组可能整理出了一些知识方法。较大的多位数改写成用“万”、“亿’作单位的数。省略某一位后面的尾数，求出近似数；数的改写分数、小数与百分数的互化；假分数、整数、带分数的互化。整数大小的比较数的大小的比较小数大小的比较分数大小的比较百分数大小的比较①把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。在万（亿）位右边点上小数点，去掉小数末尾的“0”，加上单位万（亿）。②省略“万”（亿）位数后面的尾数，求似数。省略“万”位后面的尾数：去掉个级，千位上的数四舍五入。省略“亿”位后面的尾数：去掉万级和个级，万级千位上的数四舍五入。③小数求似数。精确到哪一位就看那一位后面的数字，按四舍五入法取近似值。④假分数与带分数（或整数）的互化。整数可以化成用指定的数作分母的假分数，分子是分母倍数的假分数，分子除以分母可得到整数；假分数化成带分数，分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；带分数化成假分数，用原来的分母做分母，用分母和整数的乘积加上原来的分子做分子。⑤小数、分数、百分数的互化。先把小数化成分母是10、100、…的分数，化成最简分数小数 分数分子除以分母，也可化成分母是10、100、…的分数，再化成小数。

加上百分号，把小数的小数点右移两位（位数不够添0）小数 百分数去掉百分号，把分子的小数点左移两位（位数不够前补0）。

分子除以分母,除不尽的情况，取近似值。分数 百分数先把百分数改写成分数，能约分的要化成最简分数 ⑥数的大小比较。整数大小的比较：先看它们的位数，位数多的那个数就大，位数相同，就比较最高位上的数字，最高位上的数字大的那个数就大，最高位位上的数字相同，就比较次高位上的数字……以此类推．小数大小的比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．分数大小的比较：分子相同，分母大的分数就小；分母相同，分子大的分数就大；分子分母都不相同，根据分数的特点可化成分子相同或分母相同的分数进行比较，或运用化成小数等方法进行比较。【设计意图】：通过充分的数学活动和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自己的思维方式在小组内进行合作整理，使不同思维层次的学生得到了发展，使学生对所学知识进行了梳理。引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。(三)分析比较，深化知识。1.数的改写和求近似数的异同：相同点：都是改变原数的计数单位，根据要求用“亿”或“万”作单位。不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。求近似数是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变了数的大小，用“≈”表示。2.求一个数的近似数方法：在求一个数的近似数时，除了用四舍五入法外，还有进一法和去尾法。

数四舍五入

进一法

去尾法保留一位小数精确到百分位3、8463

0、3948

【设计意图】：整理与复习不是简单的知识再现，应该加深知识间的内在联系。在构建了知识网络基础上，进一步对知识进行对比，让学生对相关的知识加强联系，锻炼了学生一定的分析和综合能力，拓展了思维的深度、广度，培养了学生初步形成分析比较的能力。三、综合应用，巩固提高1.把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。课本86页第4题。2.省略“万”（亿）位数后面的尾数，求似数。854700≈﹙﹚万 8960000000≈﹙﹚亿【设计意图】：将多位数改写和求近似数的知识进行分析比较，加深对知识的理解。3.分数、小数、百分数的互化。课本86页第6题。【设计意图】：使学生通过练习进一步掌握百分数和分数、小数的互化，明确三者之间的关系。培养学生分析、观察和灵活运用知识的能力。4.假分数、带分数、整数的改写。（1）把下面的带分数、整数改写成假分数。3又4/52又12/256=（）/913=52/（）（2）把下面的假分数改写成带分数或整数6/247/50144/12432/135.比较数的大小。（1）40080○4001013.14○π5.167○561%7/8○11/12-11○-18-20○08/9○0.914/5○2.692/3○66.7%（2）把8.5%0.8555……0.858/5这几个数按照从大到小的顺序排列。【设计意图】：通过4、5的练习，进一步明确假分数、带分数、整数的改写方法和比较数的大小方法。紧紧抓住学生零散的重点知识进行练习，突出了重点，加深了印象，提高了练习的有效性。6.在下面各式的“□”里可以填入那些数字？8□00＜85007□3万＞760万57□000≈58万36□0000000≈36亿【设计意图】：通过开放练习，有助于学生的思维向更高层次发展。四、全课总结，知情共融。通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？【设计意图】：建立多元化的评价目标，在关注知识技能目标的同时，也关注学生学习的情感、态度、价值观，建立学好数学的信心。第三课时（因数和倍数的整理与复习）一、创设情境，引入复习内容课件出示：名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢？请看信息：ABCDEF(每个字母表示一个数字)A：是所有自然数的因数B：既有因数5，又是5的倍数C：既是偶数又是质数D：既是奇数又是合数EF：同时是2、3、5的最小公倍数谈话：同学们，要破解这个密码需要用到哪些知识？生：因数、倍数、偶数、奇数、合数、最小公倍数、质数。（根据学生的回答教师出示不同的概念）谈话：今天这节课咱们就来整理复习关于因数和倍数的知识（板书课题：因数和倍数的整理与复习）。【设计意图】：利用名侦探柯南激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，唤起学生对已学知识的回忆，为复习做好铺垫。二、归网建构，主体内化。1.师：我们一起来回忆一下，关于因数和倍数，你还想到了哪些概念呢？（学生说一个概念，老师就在黑板上贴一个。可以乱顺序。）同桌两个同学互相说一说概念的意义，再就重点概念进行提问，让学生举例说明。谈话：看来同学们对这部分的知识掌握的不错，那么这些知识之间存在什么样联系呢？就黑板上的排列，有点乱，咱们能不能给它梳理一下，请你们用自己喜欢的方法，对这些知识进行整理，充分发挥集体的力量，小组合作来完成，好吗？教师边说边出现整理要求：⑴用自己喜欢的方式来整理。⑵整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。2.学生小组合作整理，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。3.让学生说说自己为什么这样整理？好处在哪？偶数2，3，5倍数的特征奇数质数------质因数因数合数------分解质因数互质数因数---公因数---最大公因数倍数---公倍数---最小公倍数4.质疑后再次完善自己的整理结果。5．柯南获得藏有宝物的密码箱密码究竟是什么呢？（个人破解后汇报）【设计意图】：采用小组合作的学习方式，本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想，最大限度地给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，学生学会自己梳理，归纳，构建知识体系，从而有效地培养学生的创新意识和实践能力。三、综合应用，巩固提高师：通过同学们的共同努力，咱们弄清了倍数和因数等概念之间的联系，建立了一个比较科学的知识网络，下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗？1．热身操。（幸福拍手歌游戏）如果座号是2的倍数，你就拍拍手；如果座号是5的倍数，你就拍拍手；如果座号是3的倍数，就快快拍拍手呀；看那大家一起拍拍手。如果座号是合数，你就伸伸腰；如果座号是质数，你就伸伸腰；如果座号既不是质数也不是合数，就快快伸伸腰呀；看那大家一起伸伸腰。如果座号是偶数，你就拍拍肩；如果座号是奇数，你就拍拍肩；如果座号既不是奇数也不是偶数，就快快拍拍肩呀；看那大家一起拍拍肩。2．我会填。1）1--20各数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。2）填质数：21=（）+（）=（）×（）=（）-（）。3）一个最小的三位数，既是2和3的倍数，又有因数5，这个数是（）。4）三个连续偶数的和是84，这三个偶数是（）、（）、（）。5）三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（）、（）、（）。3．我会判断。1）一个数的倍数一定比它的因数大。（）2）2的倍数一定是合数。（）3）所有奇数都是质数。（）4）所有偶数都是合数。（）5）一个合数，肯定有3个或3个以上的因数。（）6）是奇数又是合数的最小数是15。()4．我会做用0、1、2、3四张数字卡片，排成不同的两位数。（1）能排成多少个不同的两位数？（2）其中哪些数是奇数？哪些数是偶数？（3）其中哪些数是质数？哪些数是合数？（4）其中2、3、5的倍数各有几个？（5）其中哪几个数是2和3的公倍数？【设计意图】：通过填空和判断加深理解每个概念的意义。5.我会猜数：同学们喜欢上QQ吗？想知道老师的QQ号吗？全体一起来猜猜：①最小的质数。②2和3的最小公倍数。③最小的合数。④一位数中最大的偶数。⑤既是偶数又是质数。⑥既不是质数又不是合数。⑦比所有自然数的公因数少1的数。⑧5的最大约数。⑨10以内既是奇数又是合数。【设计意图】：让学生当号码破译员,使每个学生都有独立思考的机会。6.我会应用。去年的八月八日，二十九届奥运会在北京召开，有很多的体育爱好者前去观赛，因此，了解北京奥运公交线路是很有必要的，老师上网了解到：北京西直门是360路，362路，634路汽车到首都体育馆的起点站。360路汽车每5分发车一次，362路汽车每8分发车一次，634路汽车每10分发车一次。这三路汽车在6点30分同时发车后，最短将在几点几分又同时发车？（口答）（就是5、8、10的最小公倍数为40，6点30分加40分，就是7点10分。）【设计意图】：通过“热身操、我会填、我会判断、我会猜数、我会应用”等不同层次的练习激发学生的学习兴趣，既巩固所学知识，又体现数学与现实生活的联系，很好地理解和运用了知识，提高了学生解决问题的能力。四、全课总结。谈谈大家通过这节课的学习，都有了哪些收获？你认为你以及你们小组表现的如何?【设计意图】:让学生公正的评价自己与他人,能够及时发现自己的优缺点。五、布置作业。利用倍数和因数的有关知识，建立个人档案第四课时（分数的基本性质和小数的性质的整理与复习）一、谈话引入复习内容谈话：同学们，前面我们已经复习了整数、分数和小数的意义，这节课，我们来复习分数和小数的基本性质。【设计意图】：简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本节知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。二、归网建构，主体内化1．学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程。先在组内说一说性质，再独立举例说明怎样得到这些性质。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。2．分数的基本性质和小数的性质有什么联系？举例说明。（讨论）0.1=0.10=0.100↓↓↓1/10=10/100=100/1000分数的基本性质和小数的性质是一致的。3.分数的基本性质和小数的性质的应用。(同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什么问题)根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。【设计意图】：让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯三、综合应用，巩固提高。1．填空：1）把6.1扩大（）倍得到61。把1.75扩大100倍得（），把40缩小（）倍得到0.04，把38缩小（）得到0.038。2）将0.39改写成计数单位是0.0001而大小不变的数是（），这是根据（）来改写的。3）如果给2/9的分子加上4，要使原分数大小不变，母应加上（）4）一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3:5，这个分数是（），约分后得（）。5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水重量的最简整数比是（）。6）把0．8﹕－化成最简单的整数比是（），比值是（）。2．填上合适的数，说说你填写的根据。1/5=（）/12=4/（）30/36=()/18=5/()3．比较下面每组中的两个分数的大小。7/12○3/3612/18○2/53/4○9/157/8○55/56【设计意图】：通过练习掌握通分和约分的方法，通过小组交流，提高学生倾听、概括和吸收他人意见的能力，更好地了解别人的思路，使自己理解得更全面。4．课本86页5题。5．下面各数中的“0”，哪些“0”可以去掉？0.800.503200300.20006．不改变数的大小，把下面各数进行改写。原数0﹒4440改写成一位小数

改写成两位小数

改写成多位小数

【设计意图】：由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间，激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。四、课堂小结这节课复习了哪些知识？你能简单地归纳一下这些知识吗？【设计意图】培养学生的自主评价意识，在总结的同时让学生获得成功的喜悦，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。第五课时（四则运算的意义和法则的整理与复习）一、谈话引入复习内容。X|k|B|1.c|O|m师：同学们，前面我们复习了数的读写等知识，其实在我们的生活中，有许多问题需要通过运算进行解决。（学生举生活中的例子）谈话：今天老师将与大家一起复习整数、小数、分数四则运算的意义和法则。（板书课题）【设计意图】：课堂导入，教师借助生活中的数学，瞬间激活了学生积淀的知识，简洁自然地引出新的复习内容。二、归网建构，主体内化。1．承上启下，引出知识点。师：“请同学们想一想关于整数、小数、分数四则运算我们都学习了哪些知识？”（1）学习了整数、小数、分数四则运算的意义。（2）学习了整数、小数、分数四则运算的法则。……【设计意图】：此环节的设计先让学生整体感知所复习的主要内容，从而有条不紊的进行复习。2．合作整理、形成网络（1）先在小组内说一说四则运算的意义和法则，根据知识之间的联系合作整理整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义与法则，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来。（2）各小组派代表在全班交流，其他小组补充说明。汇报时有的可根据对知识的理解，自己的经验举例说明；有的可能用不同的方法整理出相关的知识。a、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义：数的范围运算名称整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算。减法已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法求几个相同加数的和的简便运算。求几个相同加数的和的简便运算。（小数、分数乘整数）一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

b、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的法则。【设计意图】：通过整理解决问题的方法和思路，培养学生的归纳能力。学生进入高年级，要不断培养学生从现象到本质，从个别到一般的辩证思维能力，不断加以总结和概括，逐步认识事物的本质属性。在学生独立思考，并有交流准备的基础上，再开展小组交流。这个过程，重在培养学生数学交流的能力，并使学生学会倾听。3．比较异同，深化知识。(1)整数、小数、分数加减法的计算法则有什么相同点？他们相互间有什么联系？（讨论）相同点：都是把相同计数单位上的数相加或相减。联系：1.小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。2.分数除法要转化成分数乘法计算。（2）计算小数乘除法、分数乘除法要注意什么？小数乘、除法要正确确定小数点的位置；分数除法转化后乘的是除法的倒数…（3）加减乘除这四种运算之间的联系。求几个相同加数和的运算加法————————————————乘法逆运算逆运算减法————————————————除法【设计意图】：通过看表格，指出知识的异同点，通过画图式，弄清知识间相互联系，从而使学生对同一层面的相关知识，有了更深的纵向认识，弄清了横向关系，形成了知识网络。三、综合应用，巩固提高1．书90页第一题，可加上几道与0和1有关的口算题（1）计算后可挑选几道题说一说计算时需要注意什么？【设计意图】：本套教材十分重视口算能力的培养，总结口算中容易出错的情况，有利于提高口算正确率。2．计算各题并验算349+25652.8-45.77.2×4.36.25÷0.25（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算。）3．认真想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？书91页第六题师生共同完成前两道题，让学生回想积与被乘数、商与被除数大小关系的规律。然后让学生完成后面的练习，并说出理由。【设计意图】：通过练习，进一步完善积与被乘数、商与被除数大小关系的规律，培养学生运用所学规律解决问题的能力。4．根据算式，直接写出下面各题的得数书91页第3题【设计意图】：通过让学生观察、发现算式的特点，然后根据特点进行计算，有助于培养学生观察比较和解决问题的能力。养成认真审题，细心计算的习惯，可以提高计算的正确率和速度。5．解决实际问题。（1）两个数的积是248，一个因数不变，另一个因数除以2，积是多少？如果一个因数乘3，另一个因数不变，那么积是多少？（2）差是18.6，被减数，减数同时增加7.3，差是多少？如果同时减少18.6，那么，差是多少？运算定律名称语言叙述字母表示公式

【设计意图】：通过解决实际问题，让枯燥的数学充满活力，真正体现了“人人学习有价值的数学”，并且有助于学生的思维向更高层次发展。四、全课总结。通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？【设计意图】：课堂总结，不但要总结结论，更要强调学习过程，让学生回忆这节课的学习历程和发展的一些规律或研究成果，这样做更能体现学习的“过程”。

第六课时(运算定律及简算的整理与复习)一、创设情境，引入复习内容出示：735×36+735×64师谈话：仔细观察怎样算简便？应用了什么运算定律？谈话：我们在学习四则运算时，还学了哪些运算定律呢？这节课我们一起来整理复习。【设计意图】：学生在具体的计算情境中体会到简算的好处，同时唤起学生对运算定律的回顾，为复习做好铺垫。二、归网建构，主体内化1.师：先在小组内说一说学过哪些运算定律，用语言怎么叙述？用字母怎样表示？用自己喜欢的方法进行整理。2.交流汇报。重点引导表格式整理方法。3.师：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b.c≠0)【设计意图】：一开始就由学生自己去回忆已经学过的运算定律及性质，对将要展开的学习进行前测，了解学生对旧知的掌握程度，学生在口答过程中也可相互补充，对定律及性质的记忆就更完整了，老师及时板书，加深记忆，为后面的简算方法做足了铺垫。4.运算定律进的应用（1）选择合适的运算定律进行计算（在答题卡片上做题）想：应用运算定律有哪些优点？125×3243×1022000－19768×992000÷125÷899×99＋99集体订正，重点让学生说出应用了哪个运算定律。（2）对于25×48，小明想了以下几种计算方法，分别应用了哪个运算定律？由此你体会到什么？25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200应用了()。25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200应用了()。25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200应用了()。（3）在整数四则混合运算中，灵活运用运算定律和运算性质可以使计算简便，独立计算下面各题，你有什么发现？（同位说说怎样算，根据什么？）3.6＋0.85＋6.4＋0.15（7/12+3/8）×244.53－1.64－0.361/4×5/6+1/4×1/67.8×5.3＋7.8×4.78.49-（1/9+4.49）【设计意图】：将简算与定律性质紧密联系起来，同时将小数、分数与整数的简算贯穿为一体。三、综合应用，巩固提高学习知识的目的是为了应用，下面进入“过关斩将”环节。第一关：抢答（最先举手者回答）我们的规则是:答对一题得一分,答错不扣分,到下课时看谁的得分最高.1．填上适当的数或运算符号（说说运用了什么运算定律？）79×25×8＝79×（）57×13+13×43=()×(+)48-（18+14）=48-18（）1448×98=48×()75×102－75×2＝75×（）25×48=25×4×（）第二关：人人过关2．森林医生：（看下面的计算是否正确，然后说出错误在哪里，怎样改正）123-68+32=123-（68+32）50×42=50×40+2125×（8×12）＝125×8＋125×12(原式怎样改就可以这样计算?3．选择你喜欢的方法计算（在答题卡片上做题）88×125350÷25173×28+128×28-284.4×25（1/4+2/9-1/6）×3610-8.375-5/8学生尝试做后：说一说在你的学习经历中，最容易出现错误的是哪几道题目？然后全班互相交流学习方法。４．拓展延伸（1）老师这里有三个数字40、8、125，请根据学过的运算定律，自己编几道式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便？（2）学生小组活动，把编的题目写下来。（3）学生汇报：（4）你能模仿88×125，编一道能用两种方法进行简便计算的题目吗？说一说它的计算过程，小组交流一下。【设计意图】（1）题目层次的变化。从基本的直接简算的题，到易错题的辨析，到通过变形才能简算的题，最后是比较难一点的简算，练习题逐步加深难度。（2）题目的全面。在这四组练习题中，基本涵盖了所有可以进行简算的典型题目，既有应用运算定律进行简算的题目，也有应用一些运算性质或技巧进行简算的题目。五、全课总结通过复习你们还有不懂之处吗？谁能告诉大家通过复习你有哪些收获呢？第七课时(复习选择合理的计算方法解决问题)一、回顾旧知，激发兴趣谈话：同学们，从小学一年级开始，你学过的计算方法有哪些？根据学生的回答：估算、笔算、口算、计算器算……教师及时补充或纠正。教师：生活中经常用到这些方法来解决一些问题，想不想试一试？【设计意图】教师引导学生回顾小学阶段学过的计算方法，是对将要展开的学习进行前测，及时了解知识板块存在的问题和困惑。以便为以下解决困惑和疑难做铺垫。同时教师运用鼓励性语言使学生明确本节课的学习目标，充分调动学生参与学习探究的兴趣和欲望。二、梳理归网，学习内化1.创设情境，提出问题（出示：王老师买了190本《数学小词典》，每本3.80元，他带了800元钱，）学生自读信息后，让学生根据信息提出有关数学问题。针对学生提出的问题及时板书(1)800元钱够吗？(2)应付多少元？(3)如果够了应找回多少元？如果不够应再付多少元？【设计意图】通过让学生提问题，可以了解到学生有效选择计算方法的程度和思维的深度。2.解决问题，梳理知识全班交流解决问题(1)800元钱够吗？引导得出估算方法。回答如下几个问题：你是怎样估算的？结果估大了还是估小了?学生交流不同的估算方法：420042003.8×190≈760；3.8×190≈760；3.8×190≈800教师及时给予肯定和表扬。另外对于用笔算、口算、计算器算的同学也应该给予肯定和鼓励，并相机讨论得出用估算解决该问题的优势和合理性——不需要精确计算，可以选择估算【设计意图】教师从解决“800元钱够吗？”这个问题出发，引导学生交流、讨论、对比，使学生明白估算的意义和方法，明确当解决的问题不需要精确计算时，可以选择估算，体现了计算方法的策略性。(2)承接解决“800元钱够吗？”的过程，顺势提问如何解决“应付多少元？”,让学生独立解决，在解决过程中思考如下问题：第一，你会选择哪种计算方法？第二，为什么选择这种计算方法？师巡视指导。（3）交流展示学生的解题过程，学生解释计算方法口算，列式：（200-10）×3.8=200×3.8-10×3.8=760-38=722(元)(掌握口算技巧，灵活运用乘法分配律)笔算，列式：３．８０×１９０３４2３８７2２通过师生互动，明确解决该问题需要进行精确计算。而口算、笔算、计算器算都是精确计算的方式。【设计意图】在解决“应付多少钱”这个问题的过程中，通过学生的自主探索，梳理了精确计算的方法和意义，使学生明确当解决问题需要精确结果时，必须选择精确计算，口算、笔算、计算器算都能算出精确的数值。(4)解决应找回多少元的问题让学生交流解决的方法，并把计算过程写在答题卡上。3.提炼方法，认知内化当你遇到一个问题情境，并且要用计算解决的时候，需要经历一个怎么样的思考的过程？小组内展开讨论交流，并整理。老师根据小组汇报情况予以评价点拨。归纳解决过程如下：审题选择计算方法进行计算验算得出结论（在学生回答过程中，教师顺势补充板书，呈现教科书P90解决问题策略流程图，板书课题问题情境王老师买词典带了800元钱，够了吗？应找回（或再付）多少元

需要计算只需要近似值需要精确值估算笔算口算用计算器算【设计意图】师生互动完成解决问题的策略流程图，让学生充分感受到数学思维的严谨和周密，培养良好的运算习惯，发展应用意识。三、综合应用，全面提高1.课本P92第9题，检验学生能否根据解决问题的需要选择合理的计算方法，关注学生思维品质的优化。2.小小决策家：（灵活选择计算方法）下面各题需要估算还是精确计算？①会计汇总公司本月的销售总额②李军和父母到超市购买生活用品，外出前筹划所带钱数。③科学家计算卫星运行的轨道。3.选择合适的方法计算依次出示：为了节水，上海市政府免费为全市部分家庭更换了抽水马桶，每次用水量由原来的13升减小到现在的9升。如果平均每个家庭每天使用9次，每个家庭每天节水多少升？每个家庭每天能节省水费0.0972元，一年能节省水费多少元？据统计，全市一年大约节省水费2000万元。这些钱大约能资助多少个贫困山区的孩子完成小学阶段的全部课程？每个孩子需要490元。4.课本P92页7、8题5.头脑风暴：课本P93页11、12题，这是用分数解决实际问题的题目，重点引导学生分析用分数解决问题的思路。【设计意图】综合应用是对知识的后测，是理论联系实际的过程，学生在巩固知识中，获得成功的体验，加深了对数学的理解，感受到数学应用的价值四、师生总结，整体提升这节课我们对怎样合理地选择计算方法进行了简单的整理和复习，谁来说一说有哪些收获？【设计意图】通过本环节帮助学生整理知识，反思学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力的提高。

第八课时（复习量的计量）一、创设情境，再现知识1.谈话：今天老师要给大家介绍一位运动员（出示刘翔的照片）2.提问：这份资料中介绍刘翔的出生年月、身高、体重时都用到了什么？（计量单位）3.在刘翔的个人资料中，他的出生年月、身高、体重所用到的量的计量，正是我们数学上的知识（引出课题），这也反映了生活中处处离不开量的计量。在小学阶段除了刚才出现的长度、时间、质量这些量外，我们还学习了哪些量？每种量都有各自的计量单位板书课题：量的计量（计量单位）【设计意图】从学生感兴趣的教学素材入手，引导学生观察情境图，提出与量的计量有关的问题，感受数学就在身边，从而产生重新认识旧知的欲望。二、梳理归网，主体内化1.回顾知识，自主梳理同学们回想一下，我们学过了哪些计量单位？学生小组合作，查漏补缺，按其表示的意义将学过的计量单位归类，形成小组的有关量的计量知识网络。老师深入各小组合作学习中，了解各组的知识网络。2.交流展示，引导建构小组学生进行相互交流、辩析，交流展示，教师点拨提升，整理板书：计量单位及进率质量单位时间单位长度单位面积单位体积单位容积单位

吨1000

千克1000

克世纪100年12月31、30、29、28日24时60分60秒千米1000米10分米10厘米10毫米平方千米1000000平方米100平方分米100平方厘米立方米1000立方分米（升）1000立方厘米（毫升）升1000

毫升3、提炼方法，认知内化（1）明确进率。比较特殊的进率如1千米＝1000米、1公顷＝10000平方米等重点引导学生指认。

时间单位，尤其是月跟日的进率，有4种：31日、30日、29日、28日，可引导学生回忆一年中的大、小月。并问：二月份有28天也有29天，怎样区分？如何判断某一年是平年还是闰年？（2）引导记忆。

这么多的进率你记得住吗，可怎样记？引导学生利用各类计量单位之间进率的特点来进行记忆。（3）如何进行计量单位之间的换算？（4）随着国际交流的日益频繁，不同的计量制度逐步趋于统一，给人们的生活带来很大的便利。让学生认识：这为了更方便地进行对外开放，为了国际间文化交流的需要，推动我国经济的繁荣和发展。【设计意图】引导学生独立探索，合作交流，主动回顾学习的旧知识，进一步加深学习过的计量知识的意义和应用。收到良好的教学效果。三、综合应用，整体提高。（一）基本练习1.谈话：整理完了学过的知识，下面比一比看谁在练习中表现的最出色。（屏幕出示）1.比一比：为什么要选择不同的单位呢？（每一组分AB组）A、奇山水库容量是4000万立方米。B、一个水桶的容量是18.9升。A、一列火车从济南到上海需要10小时。B、我国运动员刘翔在雅典奥运会110米栏比赛中，创造了12.91秒的奥运纪录。A、天坛公园的占地面积是272公顷。B、数学课本封面的面积是4.5平方分米。让学生合作讨论，集体交流汇报。认识计量单位的意义。（二）综合练习：３.填上合适的单位名称：（出示课本P96页第2题）４.填空：4米=()分米=（）厘米8.2立方米=（）升2080米=（）千米（）米6500毫升=（）升6平方米=（）公顷3吨70千克=（）千克让学生口述，并说出这些计量单位之间的进率。如何进行计量单位之间的换算。（三）拓展练习：５.想一想。（1）用多少块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型？将这些木块排成一行，长多少米？（2）把一个棱长1米的正方体木块切割成棱长为1厘米的小正方体木块，能切成多少个？将这些小正方体木块排成一行，长多少米？让学生分组讨论，并让学生集体交流。培养学生的空间想象能力。６.下表是某车往返甲、乙两地的时刻表。(见课本P96页第5题，)（1）两地相距480千米，此车行驶的平均速度是每小时多少千米？（2）照这样的速度行驶，下午应该什么时间发车才能按时到达甲地？让学生分组讨论，并让学生集体交流。【设计意图】通过有层次的练习，让学生运用所学过的知识解决问题，更加进一步加深对量的计量意义和应用。四、师生总结，整体提升通过本节课的回顾和整理，对于量的计量的知识你还有哪些疑惑的地方？除了我们复习的常用的计量单位，你还听说其他的计量单位吗？

第九课时（复习“比和比例”）一、创设情境，再现知识前面我们学习了关于比和比例的知识，你都知道那些？我校六（1）班有男生20人，女生25人，请写出该班男女生的人数比。（20：25或4：5）（1）回顾：看到20：25你能回忆起那些有关比的知识？（2）小组交流：引导全员参与。（3）在以前的学习中这部分你什么知识学得最好？什么知识学得不太好，或者觉得还有疑问呢？(板书课题：比和比例总复习)【设计意图】引导学生初步回顾有关知识，激发复习的欲望。为后面借助组题，回顾梳理有关知识做准备。二、梳理归网，主体内化1.回顾比的意义出示：根据信息写出比，并思考比的含义。〔复习比的意义〕我校六（1）班有男生20人，女生25人。（2）某人骑自行车，15千米的路程，用去30分钟。2.回顾比、分数、除法的联系与区别4∶7＝＝（）÷（）〔比较比、分数、除法〕根据学生回答多出示下列表格：

联系区别比前项：（比号）后项比是两个数之间的倍数关系除法被除数÷（除号）除数除法是一种运算分数分子—（分数线）分母分数是一个数练习：（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（）（2）同一段路程，甲车行完要3小时，乙车行完要2小时，甲乙两车的速度比是3：2。（）（3）两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是1：4，周长比是1：2。（）（4）为什么足球比赛中的比分可以是“2：0”呢？3.复习比的基本性质，比较求比值与化简比，并整理成下表回顾情景，该班男女生的人数比。（20：25或4：5）20:25的比值是()，化成最简比是()。

一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。练习：（1）按要求填表

求比值化简比200：2525分钟：1/3小时35%：1.4

（2）2：6的比值是（），如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）；如果前项和后项都除以2，比值是（）。4.复习比例的意义和比例的基本性质，区分比和比例（1）20∶25＝（）：（）（2）如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）（3）小组合作，把我们学过的比和比例这部分知识用自己喜欢的方式整理成框架图。展示学生成果，并说出如此整理的理由。比和比例的意义与性质：

比比例意义两个数的比表示两个数相除。或两个数相除又叫做这两个数的比.表示两个比相等的式子叫做比例。基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。练习（1）含盐率是10%的盐水中，盐和盐水的比是（2）如果a：4=0.2：7，那么a=（）（3）从36的因数中选4个数，组成一个比例：（）并用比例的性质检验（）。（4）解比例通过我们刚才的整理，使老师和大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。【设计意图】通过借助系列组题，引导学生系统的、有条理的对比和比例的有关知识进行回顾、整合，形成完整的知识网络，为后面的综合应用做知识储备。三、综合应用，整体提高1.说一说，议一议。（1）通常情况下，12周岁的儿童头发与身高的比是2：15。黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2：1。一种混凝土中水泥：沙子：石子质量的比为２：３：５。人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40：57。（2）一幅中国地图的比例尺是1：6000000。一幅军事地图的比例尺是1：500000。一幅青蛙解剖图的比例尺是10：1。一种微型电子元件平面图的比例尺是100：1。（可联系实际，改编一些实际应用的题目，让学生感受数学就在身边。）X|k|B|1.c|O|m【设计意图】复习巩固比和比例尺所表示的实际意义，感受比和比例尺在实际生活中的广泛应用。2.你能想办法测量一棵大树的高度吗？说说你是运用了那些知识来解决这个问题的？（独立探究，汇报交流。）⑴利用影子⑵利用反射⑶利用标杆【设计意图】本题旨在引导学生运用多方法解决正反比例的实际问题。体会比例知识在生活中的应用。3.（1）一种盐水，盐的质量是水的25%。现有5克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？（2）一种盐水，盐与水的质量比是1：4。现有5克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？【设计意图】理解比和百分数意义的区别，使学生清楚在通常情况下，表示各部分的关系时，用比更清楚，表示部分与总数之间的关系时，用百分数更合适一些。4.加工一批帽子，已加工10000顶，占总数的20%。还有多少顶没有加工？选择你喜欢的方法解答此题，并说出你的想法。【设计意图】让学生体会在解决实际问题时，可选用不同的方法。拓展思路，一题多解。四、课堂总结，评价自己今天这节课我们一起复习了“比和比例”的知识，通过复习，你有什么新收获？第十课时（复习用字母表示数）一、创设情境，再现