5.2.2同角三角函数的基本关系课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系教学目标

理解并掌握同角三角函数的基本关系；（重点）01

会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明；

（重点、难点）02

通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识.03学科素养

理解并掌握同角三角函数的基本关系；

数学抽象

直观想象

用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明；逻辑推理

用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明；数学运算

数据分析

数学建模

(x≠0).复习回顾

任意角α的三角函数值仅与α有关，而与点P在角的终边上的位置无关.三角函数第二定义（任意点定义）三角函数sinαcosαtanα定义域象限角三角函数值符号

公式一：sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z

因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，所以它们之间一定有内在联系．由公式一可知，我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系．

公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值相等．那么，终边相同的角的三个三角函数之间是否也有某种关系呢？探究新课导入过P作x轴的垂线，交x轴于M，则∆OMP是直角三角形.由勾股定理，有MP2+OM2=OP2

问题2

当角α的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？Oxy问题3当角α的终边在坐标轴上时，关系式是否还成立？

结论：这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.新知探究同角三角函数的平方关系思考

这个商的关系对任意角都成立吗？

问题4

观察并思考任意角α的sinα、cosα、tanα这三者有什么样的关系？

这就是说，同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.同角三角函数的商数关系

对同角三角函数的基本关系式的理解

【解析】因为sinα＜0，sinα≠－1，所以α是第三或第四象限角．由sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝1－sin2α＝

；如果α是第三象限角，那么cosα＜0．于是cosα＝

，从而.如果α是第四象限角，那么cosα＞0．于是cosα＝

，从而.先定位（判象限、定正负）后定量（定公式）分类讨论！典例解析：求值(一)步骤：第一步，先根据条件判断角所在的象限；第二步，确定各三角函数值的符号；第三步，利用基本关系求解．

利用同角三角函数的两个基本关系式，“知一个求其二”.题型一.已知sinα（或cosα），求cosα（或sinα），tanα.题型二.已知tanα，求cosα，sinα.

典例解析：恒等式证明

证法1：

所以，原式成立今后，除特殊注明外，我们假定三角恒等式是在使两边都有意义的情况下的恒等式.证法2：

还有其它证明方法吗？证法3：所以原式成立三角函数恒等式证明方法：（2）证明等式的等价关系：证明等式左右两边之差为零。注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子（两边归一）

典例解析：求值（二）

法1:分别求sinα,cosα代入法2:同除以cosα或cos2α分子为1暗含:分母为1先求tanα答案：解题感悟

三角“三剑客”反映三角函数的“和”、“差”、“积”，它们联系的纽带是平方关系.注意：角