黑龙江省绥化市望奎县第五中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年度第一学期第四次月考考试初四数学试题考生注意：1．考试时间90分钟2．全卷共四道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．下列事件中是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．抛出一枚硬币，落地后正面向上C．明天太阳从西边升起D．NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次4．如图，是的圆周角，，则的度数为（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A． B． C． D．6．如图，的半径为5，为弦，，垂足为E，如果，那么的长是（）A．4 B．8 C．6 D．107．通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10％ B．5％ C．15％ D．20％8．一个圆锥形的纸帽，其底面直径为6，母线长为5，围成这样的纸帽所需纸片的面积为（）A． B． C． D．9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且10．如图，在中，，D、E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③的面积等于四边形的面积；④；⑤．其中正确的是（）A．①②④ B．③④⑤ C．①③⑤ D．①③④二、填空（每题3分，共33分）11．抛物线的顶点坐标为________．12．若关于x的一元二次方程无解，则a的取值范围是________．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则________．14．如图，已知点A，B，C在上，，，则________．15．设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为________．16．把二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________．17．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为________．18．如图，是由绕点E顺时针旋转后得到的图形，则的度数是________．19．若扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的弧长为________．20．如图，放置在直线L上的扇形，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动（无滑动）到图③．若半径，．点O所经过的最短路径的长________．21．一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；……如此进行下去，则段对应的函数解析式________．三、解方程（6分）22．（1）（配方法） （2）（因式分解法）23．（本小题8分）关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值．24．（本小题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将向右平移3个单位后得到的，再画出将绕点按逆时针方向旋转后所得到的；（2）求线段旋转到的过程中，点所经过的路径长．25．（本小题8分）如图，在中，，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D．（1）求证：是切线；（2）若，，求的长．26．（本小题8分）如图，直线与双曲线（为常数，）相交于A和，．（1）求直线和双曲线所对应的函数解析式；（2）若，，为双曲线上的三点，且，请写出，，及0的大小关系．（3）观察图象，请直接写出不等式的解集．27．（本小题10分）如图，四边形是边长为2，一个锐角等于的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交、（或它们的延长线）于点E、F，，当时，如图1小芳同学得出的结论是．（1）继续旋转三角形纸片，当时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在，的延长线上时，如图3连，若，求的面积．28．（本小题10分）如图，已知抛物线经过点，，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；（3）在（2）的条件下，连接，，是否存在点m，使的面积最大？若存在，求出最大值及点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．C2．A3．A4．D5．A6．B7．D8．A9．C10．D二、填空题11．12．13．814．15．201616．17．10或1118．19．20．21．三、解方程22．（1）解：，（2）解：或，．23．（1）解：方程有两个实数根解得：（2）由已知得：，．解得：．24．（1）（2）25．（1）证明：连接（半径）平分是切线．（2）解：过D作于点E是的平分线，，．在中，，在中，解得：26．解：（1）双曲线位于第一、第三象限在图象上轴，设直线解析式：，将，代入得解得：，直线解析式：．综上所述，直线解析式双曲线解析式：（2）（3）或27．解：（1）小芳结论成立：．理由如下：连接，四边形是菱形是等边三角形（2）连接，作于点M．四边形是菱形是等边三角形，在等边中，28．解：（1）