高职高考数学复习第五章数列5-2等差数列课件

高职高考数学复习§5.2等差数列【复习目标】1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.掌握等差中项的概念和性质.4.掌握等差数列的性质.【知识回顾】1.等差数列定义如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,记为d,即d=an+1-an(n∈N+).等差数列的一般形式为a1,a1+d,a1+2d,….2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d.

【例题精解】【例1】求等差数列2,9,16,…的通项公式及第20项.【解】由题可知,a1=2,d=9-2=7,则通项公式是an=2+(n-1)×7,即an=7n-5.a20=7×20-5=135.【点评】根据等差数列的定义,由d=an+1-an求出公差,然后直接应用通项公式求得.【对点练习1】求等差数列3,5,7,…的通项公式及第21项.【解】因为a1=3,d=5-3=2,所以等差数列的通项公式是an=3+(n-1)×2,即an=2n+1.所以a21=2×21+1=43.【例2】在等差数列{an}中.(1)已知a6=12,d=2,求a1; (2)已知a6=-14,a1=1,求d;(3)已知a5=-8,d=2,求S8; (4)已知a1=-1,d=-2,Sn=-324,求n.

【例3】等差数列的第5项为0,第9项为12,求该数列的首项,公差及前20项的和.

【点评】本题实际上是用待定系数法求a1和d.其实,这道题也可以直接运用等差数列的性质来求解:由a9-a5=4d求出d.【对点练习3】等差数列的第3项为9,第9项为3,求该数列的第12项及前9项的和.

【例4】在等差数列{an}中,若a2=4,a5=13,则a6=

.

【解】由am-an=(m-n)d,得a5-a2=3d,即13-4=3d,解得d=3,故a6=a5+d=13+3=16.

【对点练习4】在等差数列{an}中,若a9=3,a11=13,则a15=

.

【答案】33【解析】∵a11-a9=2d=10,∴d=5.∴a15=a11+4d=13+4×5=33.【例5】在等差数列{an}中:(1)已知a3+a4+…+a8=60,则S10=

;

(2)已知a2=3,a99=27,则a3+a98=

;

(3)已知a3=5,则a1+2a4=

.

【点评】

1.在等差数列{an}中,若2p=m+n,则2ap=am+an(p,m,n∈N+).2.合理运用等差数列的性质,可减少计算量,甚至起到意想不到的效果.【对点练习5】在等差数列{an}中.(1)已知a9=3,a93=37,则a4+a98=

;

(2)已知a3=5,则a2+a3+a4=

;

(3)已知a3+a4+a5+a6+a7=25,则S9=

.

【例6】在等差数列{an}中,已知d=2,an=1,Sn=-8,求a1和n.

【点评】在a1,d,n,an,Sn五个量中,已知任意三个量可求出另两个量,即“知三求二”.

【答案】D2.已知等差数列{an}中,a1=1,d=3,那么当an=298时,项数n= (

) A.98 B.99 C.100 D.101【答案】C

【答案】D4.已知12是x和9的等差中项,则x= (

) A.17 B.15 C.14 D.11【答案】B5.在等差数列-5,-9,-13,…中,-401位于 (

) A.第100项 B.第101项

C.第102项 D.以上都不是【答案】A6.一个等差数列的第五项a5=10,且a1+a2+a3=3,则 (

) A.a1=-2,d=3 B.a1=2,d=-3 C.a1=-3,d=2 D.a1=3,d=-2

8.设等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=(

) A.2 B.3 C.6 D.7

10.在公差为d的等差数列{an}中,若S10=4S5,则a1∶d= (

) A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4

二、填空题11.在等差数列{an}中,已知d=-2,n=10,an=-15,则a1=

,Sn=

.

12.已知等差数列11,8,…,则它的第8项是

,第n+1项是

.

13.在-1和8之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则a+b=

.

14.在等差数列{an}中,若a2=3,a5=12,则前10项和S10=

.

15.在等差数列{an}中,已知a2=-5,a6=6+a4,那么a1=

.

三、解答题16.在等差数列{an}中,已知a8=-3,d=-3,求a1与S8.

17.在等差数列{an}中,已知a4=9,a9=-6,Sn=63,求n的值.

18.等差数列{an}中,若a15=33,a45=153,则377是这个数列的第几项?

19.等差数列{an}中,若a8=-32,a20=28.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列从第几项开始为正数?

【提高训练】一、选择题1.等差数列{an}中,a5=4,a9=10,则a13= (

) A.25 B.16 C.14 D.12

2.若{an}是等差数列,且a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7= (

) A.16 B.20 C.24 D.28

3.在等差数列{an}中,已知a3+a18=20,则S20= (

) A.140 B.160 C.180 D.200

4.在等差数列{an}中,已知a3+a9+a15+a17=4,则a11= (

) A.1 B.-1 C.0 D.不能确定

5.在等差数列{an}中,前15项之和S15=60,则a8= (

) A.2 B.4 C.6 D.8

6.等差数列{an}中,若a5+a13=40,则a8+a9+a10= (

) A.48 B.60 C.72 D.84

7.等差数列{an}中,若a5=20,a20=5,则a25= (

) A.25 B.-15 C.100 D.0

8.在等差数列{an}中,已知a4=-1,a7=8,则首项a1与公差d分别为(

) A.a1=10,d=3 B.a1=-10,d=3 C.a1=3,d=-10 D.a1=3,d=10

9.在等差数列{an}中,若a5+a6+a7+a8+a9=50,则S13= (

) A.65 B.100 C.130 D.260

10.在等差数列{an}中,若a4=6,a9=26,则S20= (

) A.500 B.640 C.680 D.720

二、填空题11.在等差数列{an}中,若a3=7,d=-1,则an=

.

12.若三个连续正整数的和是69,则在它们后面的三个连续正整数的和是

.

13.在等差数列{an}中,若a4=18,a11=32,则d=

,Sn=

.

14.在等差数列{an}中,若a1,a2,a3,…,am的和为64,且am-1+a2=8,那么项数m=

.

15.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3a7