高职高考数学复习第三章函数3-1函数的概念课件

高职高考数学复习第三章函数【考试内容】1.函数的概念.2.函数的单调性和奇偶性.3.二次函数.【考纲要求】1.理解函数的定义及记号;了解函数的三种表示法和分段函数.2.理解函数的单调性和奇偶性,能判断一些简单函数的奇偶性和单调性.3.掌握二次函数的图像和性质及其简单应用.【知识结构】【五年分析】

函数:主要考查函数的基础知识,定义域几乎年年考,且难度较小;函数求值多以分段函数体现;指数、对数计算较为常见,奇偶性、单调性也是重要考点.考点年份20192020202120222023求函数值

T13T2

求函数的定义域T2T2T2T4

二次函数及其图像T21T22T21T21T23函数的单调性T4

T4

函数的奇偶性T10

T14总分值2717272217§3.1函数的概念【复习目标】1.理解函数的概念.2.对给定的函数,会求函数值.3.掌握求函数定义域的基本方法.4.掌握求函数值域的基本方法.【知识回顾】1.函数的定义如果在某变化过程中,有两个变量x和y,对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y

都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数.其中x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x对应的y值叫做函数值,所有函数值的集合叫做函数的值域.2.函数的三要素定义域、值域和对应法则是函数的三要素.【说明】(1)求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的x的取值范围.(2)函数的定义域必须表示成集合或区间的形式.3.分段函数在函数定义域内,若对于自变量x的不同取值区间有不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.【例题精解】【例1】已知函数f(x)=2x2-x+3,则f(-1)=

,f(-x)=

,-f(x)=

;若f(b)=9,则b=

.

【点评】本题主要考查求函数值,解题时只需要把自变量代入相应的解析式进行求值即可.【对点练习1】已知函数f(x)=x2-3x-2,则f(-1)=

,f(-x)=

,-f(x)=

;若f(b)=8,则b=

.【答案】2

x2+3x-2

-x2+3x+2

-2或5【解析】f(-1)=(-1)2-3×(-1)-2=2;

f(-x)=(-x)2-3(-x)-2=x2+3x+2;

-f(x)=-x2+3x+2;由b2-3b-2=8,解得b=-2或b=5.

【点评】本题主要考查分段函数的求值,求值时需看清自变量所属范围,利用对应表达式进行求值.对于复合函数的求值,我们可分步进行.

【解】f(-2)=(-2)2+1=5,

f(3)=-3+6=3,

f(7)=-7+6=-1,

f[f(7)]=f(-1)=(-1)2+1=2.

【点评】1.常见函数求定义域几种类型.(1)分式:分母不能为零.(2)根式:①偶次根式中被开方数为非负实数(即被开方数要大于或等于零);②奇次根式中被开方数可为任意实数.2.某些题中x常受到不止一个条件的限制,此时求定义域,我们要列出关于x的等价不等式组.

(3)∵要使函数有意义,须当且仅当x2-3x-28≥0,此时解得x≤-4或x≥7,

∴函数的定义域为(-∞,-4]∪[7,+∞).

(4)∵要使函数有意义,须当且仅当x2-x-12>0,此时解得x<-3或x>4,

∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(4,+∞).

【解】∵f(m)=4,∴当x≤0时,由-m+4=4,解得m=0;当x>0时,由m2=4,解得m=2或m=-2(舍去).

综上所述,m=0或m=2.【点评】分段函数为近几年高考常考的考点.解此题时要注意两点:(1)此题函数分为两段,则根据f(m)=4列式时,应分别列各段函数的对应式;(2)求m的值时,注意求得的值要与原题中自变量的范围相符,舍去不合题意的解,如m=-2(舍去).

【解】∵f(a)=3,

∴当x>0时,由|2a+1|=3,解得a=1或a=-2(舍去),当x≤0时,由a2+2a-5=3,解得a=-4或a=2(舍去).综上所述,a=1或a=-4.【仿真训练】一、选择题1.已知函数f(x)=3x-2,则f(2)= (

)

A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B2.已知函数f(x)=x3+4x2+11x+7,则f(-1)= (

) A.-1 B.7 C.1 D.19【答案】A

【答案】D

【答案】B5.已知函数f(x)=x2+m,且f(2)=0,则f(3)= (

)