对数函数习题与答案

习题课——对数函数及其性质的应用A.a>l,c>l B.a>l,O<c<lC.O<a<l,c>l D.O<a<l,O<c<l解析:由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=\ogx的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知Ovcvl.根据单调性易知0<a<l.3 —七3 —七3,Z?=log23,c=lo，，则( )B.a>c>bT).c>a>b1 i 11-3 1 町W 町万2v2o=l,Z?=log3<logl=0,c=lo2>lo工=1,二.c〉。〉。.故选D..已知a=2A.a>b>cC.c>b>a解析:〈Ove答案:D.函数/)=•?T%(3一公的定义域为()A.(3,5] B.[-3,5]C.[-5,3) D.[-5,-3]解析:要使函数有意义，则3-log2(3-x)^0,即log2(3-x)W3,・・・0v3-xW8,.・・-5Wxv3.答案:Cgi.函数“x)=l。1(12_4)的单调递增区间为()A.(0,+oo) B.(-oo,0)C.(2,+oo) D.(-oo,-2)解析:令仁%2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-8,-2)u(2,+8),町 gl当x£(-oo,-2)时/随x的增大而减小，产lo才随2的减小而增大，所以y=lo2(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-8,-2)上单调递增.故选D.答案:D.已知y=loga(2-ax)在区间［0,1］上为减函数，则a的取值范围为()A.(0,1) B.(1,2)C.(0,2) D.［2,+8)解析:由题设知a>0,则t=2-ax在区间［0,1］上是减函数.因为y=loga(2-ax)在区间［0,1］上是减函数，所以y=logat在定义域内是增函数，且tmin>0.m山=2-Q>0因此 故1<a<2.答案:Bpog2xrr>0,<x.导学号已知函数f(x)=3户直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是.解析:函数fx)的图象如图所示,要使直线产a与fx)的图象有两个不同的交点，则0<a<1.答案:(0,1］.已知定义域为R的偶函数fx)在区间［0,+8)上是增函数，且f；'=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.1TOC\o"1-5"\h\z1 1 -- J1— — 2 4《$—解析:由题意可知/(1。84x)<0=-」<log4x<」Qlog4r <log4x<log4 <x<2.］4<x<2i答案:l J8.已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,且a#1),g(x)=loga(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域；⑵求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解:⑴由题意可知於)-g(x)=loga(x+l)-logq(4-2x),要使函数於)-g(x)有意义,[x4-1>0,则[4-2》>0,解得Jvxvz故函数»-g(x)的定义域是(-1,2).(2)令八工)吆(%)>0,得八])>g(x),即loga(x+l)>loga(4-2x).当a>l时，可得x+l>4-2羽解得x>l.由(1)知-1vxv2,所以1<%<2;当0<a<l时，可得x+l<4-2x,解得xvl,由(1)知-lvxv2,所以-l<xvl.综上所述，当a>l时/的取值范围是(1,2);当Ovavl时网的取值范围是(-1,1).9.屈雪若-3Wlo+W-2求危」"的才'%力的最值I (1。的』,(1。蟠解於)」田二(log2x-l)(log2x-2)=(log2x)2-31og2x+2.gi1令log2xn」--3Wlo3%W-2,1TOC\o"1-5"\h\z•-3 ,」.购•2Wlog2%W3.••1£L」.7/W=g«)=£32+2=， 2，4.3 1，当上2时,g⑺取最小值_4；3此时,log2x=2,x=2J2；当t=3时,g⑺取最大值2,此时Jog2%=3,x=8.1综上，当m2・四时/U)取最小值当]=8时而0取最大值2.二、B组\x\=-f(x)，所以f(x)是奇函数，排除选项B;当0<x<1时fx)<0,排除选项A,C.故选D.答案:D(2016•河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-”x+3a)在区间［2,+s)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.a<4 B.a<2C.-4<a<4 D.-2<a<4解析::函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间［2,+s)上是增函数,•二y=x2-ax+3a在［2,+s)上大于(土，(4-2a+3n>0,零且单调递增，故有 解得-4<a<4,故选C.答案:C3.已知函数f(x)在区间［0,+8)上是增函数，式x)=-f((\x\),若g(lgx)>g(1)，则x的取值范围是()B.(0,10)C.(10,+8)DP'"l(10,+8)解析:因为g(lgx)>g(1),所以fjlgx\)<#1).又f(x)在区间［0,+8)上单调递增,所以0<\lgx\<1,1解得1’」<x<10.答案:A4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为心&32 i解析:二b="log23.2=log2「」，

c=地# 210g23.6=log2d3一6,又函数y=log2］在区间(0,+oo)上是增函数36X后方>屈,log3.6>logAj36>［og2d3.2,・\a>c>b.答案:a>c>b.已知函数y=log产当x>2时恒有lylNl,则a的取值范围是.解析:当a>1时,y=log/在区间(2,+8)上是增函数,由loga2三1,得1va<2;当0<a<1时,y=logax在区间(2,+8)上是减函数，且loga2<-1,得2<a<1.故a故a的取值范围是2U(1,2］.答案:？%(1,2］.导学号若函数f(x)=logax(a>0,且aW1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，则a的值为.解析:当0<a<1时fx)在区间(0,+8)上是减函数，/•f(x)在区间［a,2a］上的最小值为loga(2a),最大值为logaa,；・logaa二3loga(2a),；・即。=2a,a=8a3,g/•a2二;-,a=1.当a>1时fx)在区间(0,+8)上是增函数，/•f(x)在区间［a,2a］上的最小值为logaa,最大值为loga(2a),•\loga(2a)=3logaa,-Moga(2a)=3,即a3=2a,•-a2=2,a=\..故a的值为「'，J2l答案:「‘''.已知函数f(x)=lg(3x-3).⑴求函数4r)的定义域和值域；⑵设函数/z(x)=«r)-lg(3x+3),若不等式"⑴*无实数解,求实数t的取值范围.解:⑴由3x-3>0,得％>1,所以八x)的定义域为(l,+oo).因为(3%-3)£(0,+oo),所以函数f(x)的值域为R.3J-31⑵因为/ia)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg[3+3'=lg'3+3的定义域为(i,+8),且万⑴在区间(i,+8)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(-oo,0).若不等式力⑴X无实数解，则1的取值范围为1三0.x.辱号已知函数#/l)=lg2-三⑴求函数«x)的解析式；⑵解关于x的不等式於)Nlg(3x+l).解:⑴令Ux-l,则x=t+l.X由题意知2-x>o,即0<rv2,贝U-lvivl.t+1t4~1所以2。=坨2-(t+l)=lgl-t.%+1故八X)=lgl-X(-l<x<l).X+1 X4