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文档简介
2025届海南昌江县矿区中学高考数学一模试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,在正方体中,已知、、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是()A. B. C. D.2.已知集合,集合,则等于()A. B.C. D.3.在声学中,声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).,,那么()A. B. C. D.4.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为A.72 B.64 C.48 D.325.己知四棱锥中,四边形为等腰梯形,,,是等边三角形,且;若点在四棱锥的外接球面上运动,记点到平面的距离为,若平面平面,则的最大值为()A. B.C. D.6.已知实数满足线性约束条件,则的取值范围为()A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]7.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A.3 B. C. D.8.下列四个图象可能是函数图象的是()A. B. C. D.9.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.10.在复平面内,复数(,)对应向量(O为坐标原点),设,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,,则,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:,已知,则()A. B.4 C. D.1611.在直角中,,,,若,则()A. B. C. D.12.已知集合A,B=,则A∩B=A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分为_______.14.已知,圆,直线PM,PN分别与圆O相切,切点为M,N,若,则的最小值为________.15.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.16.在一块土地上种植某种农作物,连续5年的产量(单位:吨)分别为9.4,9.7,9.8,10.3,10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知(1)当时,判断函数的极值点的个数;(2)记,若存在实数,使直线与函数的图象交于不同的两点,求证:.18.(12分)在中,角所对的边分别为,,的面积.(1)求角C;(2)求周长的取值范围.19.(12分)设不等式的解集为M,.(1)证明:;(2)比较与的大小,并说明理由.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;(2)若射线与曲线C交于点A(不同于极点O),与直线l交于点B,求的最大值.21.(12分)已知函数.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若函数没有零点,求实数的取值范围.22.(10分)已知函数(1)求函数的单调递增区间(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上不同两点,如果在曲线上存在点,使得①;②曲线在点M处的切线平行于直线AB,则称函数存在“中值和谐切线”,当时,函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
连接,使交于点,连接、,可证四边形为平行四边形,可得,利用线面平行的判定定理即可得解.【详解】如图,连接,使交于点,连接、,则为的中点,在正方体中,且,则四边形为平行四边形,且,、分别为、的中点,且,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平面,因此,平面.故选:B.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定,考查了推理论证能力和空间想象能力,属于中档题.2、B【解析】
求出中不等式的解集确定出集合,之后求得.【详解】由,所以,故选:B.【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题,涉及到的知识点有一元二次不等式的解法,集合的运算,属于基础题目.3、D【解析】
由得,分别算出和的值,从而得到的值.【详解】∵,∴,∴,当时,,∴,当时,,∴,∴,故选:D.【点睛】本小题主要考查对数运算,属于基础题.4、B【解析】
由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形,高为5的正四棱柱,挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥,利用体积公式,即可求解。【详解】由题意,几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形,高为5的正四棱柱,挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥,所以几何体的体积为,故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应公式求解。5、A【解析】
根据平面平面,四边形为等腰梯形,则球心在过的中点的面的垂线上,又是等边三角形,所以球心也在过的外心面的垂线上,从而找到球心,再根据已知量求解即可.【详解】依题意如图所示:取的中点,则是等腰梯形外接圆的圆心,取是的外心,作平面平面,则是四棱锥的外接球球心,且,设四棱锥的外接球半径为,则,而,所以,故选:A.【点睛】本题考查组合体、球,还考查空间想象能力以及数形结合的思想,属于难题.6、B【解析】
作出可行域,表示可行域内点与定点连线斜率,观察可行域可得最小值.【详解】作出可行域,如图阴影部分(含边界),表示可行域内点与定点连线斜率,,,过与直线平行的直线斜率为-1,∴.故选:B.【点睛】本题考查简单的非线性规划.解题关键是理解非线性目标函数的几何意义,本题表示动点与定点连线斜率,由直线与可行域的关系可得结论.7、B【解析】由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,如图:
直三棱柱的体积为,消去的三棱锥的体积为,
∴几何体的体积,故选B.点睛:本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键;几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积,相减可得几何体的体积.8、C【解析】
首先求出函数的定义域,其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到,因为为奇函数,即可得到函数图象关于对称,即可排除A、D,再根据时函数值,排除B,即可得解.【详解】∵的定义域为,其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到,∵为奇函数,图象关于原点对称,∴的图象关于点成中心对称.可排除A、D项.当时,,∴B项不正确.故选:C【点睛】本题考查函数的性质与识图能力,一般根据四个选择项来判断对应的函数性质,即可排除三个不符的选项,属于中档题.9、B【解析】
由题中垂直关系,可得渐近线的方程,结合,构造齐次关系即得解【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直.∴双曲线的渐近线方程为.,得.则离心率.故选:B【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率,考查了学生综合分析,概念理解,数学运算的能力,属于中档题.10、D【解析】
根据复数乘方公式:,直接求解即可.【详解】,.故选:D【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法,解题的关键是理解棣莫弗定理,将复数化为棣莫弗定理形式,属于基础题.11、C【解析】
在直角三角形ABC中,求得,再由向量的加减运算,运用平面向量基本定理,结合向量数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,化简计算即可得到所求值.【详解】在直角中,,,,,
,
若,则故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质,主要是向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于中档题.12、A【解析】
先解A、B集合,再取交集。【详解】,所以B集合与A集合的交集为,故选A【点睛】一般地,把不等式组放在数轴中得出解集。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】
写出茎叶图对应的所有的数,去掉最高分,最低分,再求平均分.【详解】解:所有的数为:77,78,82,84,84,86,88,93,94,共9个数,去掉最高分,最低分,剩下78,82,84,84,86,88,93,共7个数,平均分为,故答案为1.【点睛】本题考查茎叶图及平均数的计算,属于基础题.14、【解析】
由可知R为中点,设,由过切点的切线方程即可求得,,代入,,则在直线上,即可得方程为,将,代入化简可得,则直线过定点,由则点在以为直径的圆上,则.即可求得.【详解】如图,由可知R为MN的中点,所以,,设,则切线PM的方程为,即,同理可得,因为PM,PN都过,所以,,所以在直线上,从而直线MN方程为,因为,所以,即直线MN方程为,所以直线MN过定点,所以R在以OQ为直径的圆上,所以.故答案为:.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系,考查圆的切线方程,定点和圆上动点距离的最值问题,考查学生的数形结合能力和计算能力,难度较难.15、【解析】
过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当和抛物线相切时,的值最小.再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标,从而求得的最小值.【详解】解:由题意可得,抛物线的焦点,准线方程为,过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当最小时,的值最小.设切点,由的导数为,则的斜率为,求得,可得,,,.故答案为:.【点睛】本题考查抛物线的定义,性质的简单应用,直线的斜率公式,导数的几何意义,属于中档题.16、10【解析】
根据已知数据直接计算即得.【详解】由题得,.故答案为:10【点睛】本题考查求平均数,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)没有极值点;(2)证明见解析【解析】
(1)求导可得,再求导可得,则在递增,则,从而在递增,即可判断;(2)转化问题为存在且,使,可得,由(1)可知,即,则,整理可得,则,设,则可整理为,设,利用导函数可得,即可求证.【详解】(1)当时,,,所以在递增,所以,所以在递增,所以函数没有极值点.(2)由题,,若存在实数,使直线与函数的图象交于不同的两点,即存在且,使.由可得,,由(1)可知,可得.,所以,即,下面证明,只需证明:,令,则证,即.设,那么,所以,所以,即【点睛】本题考查利用导函数求函数的极值点,考查利用导函数解决双变量问题,考查运算能力与推理论证能力.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)由可得到,代入,结合正弦定理可得到,再利用余弦定理可求出的值,即可求出角;(Ⅱ)由,并结合正弦定理可得到,利用,,可得到,进而可求出周长的范围.【详解】解:(Ⅰ)由可知,∴.由正弦定理得.由余弦定理得,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,.的周长为.∵,∴,∴,∴的周长的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形的面积公式,考查了学生分析问题、解决问题的能力,属于基础题.19、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)首先求得集合M,然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论;(2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab|>2|a-b|.试题解析:(Ⅰ)证明:记f(x)=|x-1|-|x+2|,则f(x)=,所以解得-<x<,故M=(-,).所以,||≤|a|+|b|<×+×=.(Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤a2<,0≤b2<.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以,|1-4ab|>2|a-b|.20、(1):,直线:;(2).【解析】
(1)由消参法把参数方程化为普通方程,再由公式进行直角坐标方程与极坐标方程的互化;(2)由极径的定义可直接把代入曲线和直线的极坐标方程,求出极径,把比值化为的三角函数,从而可得最大值、【详解】(1)消去参数可得曲线的普通方程是,即,代入得,即,∴曲线的极坐标方程是;由,化为直角坐标方程为.(2)设,则,,,当时,取得最大值为.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化,考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,掌握公式可轻松自如进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.21、(1).(2)【解析】
(1)利用导数的几何意义求解即可;(2)利用导数得出的单调性以及极值,从而得出的图象,将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题,由图,即可得出实数的取值范围.【详解】(1)当时,,∴切线斜率,又切点∴切线方程为,即.(2),记,令得;∴的情况如下表:2+0单调递增极大值单调递减当时,取极大值又时,;时,若没有零点,即的图像与直线无公共点,由图像知的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用,利用导数研究函数的零点问题,属于中档题.22、(1)见解析(2)不存在,见解析【解析】
(1)求出函数的导数,通过讨论的范围求
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