上海徐汇中学2021-2022学年八年级下学期数学线上期中检测试卷(含答案)

2021学年第二学期初二数学线上期中检测试卷一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1、下列命题是假命题的是………）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的平行四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．2.函数的图像不经过（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限.3.下列方程中有实数解的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.4、某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x米，根据题意可得方程………（）（A）；（B）；（C）；（D）．5.下列命题中真命题是（）（A）平行四边形是轴对称图形；（B）方程是二元二次方程；（C）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（D）当时，关于的方程有两个实数解.6.在四边形中，对角线与交于点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7、方程的根是.8、已知一次函数，且的值随着的值增大而减小，则的取值范围是.9、将直线沿y轴向上平移个单位，所得新直线的表达式是.10、用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是.11、已知直线与直线平行，则k的值等于.12、已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个凸多边形的边数等于.13、方程的解是．14、已知菱形的面积为，一条对角线的长为，则菱形的边长为.15、我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”.如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和，那么它的最大的内角为度.16、已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点B（O为坐标原点），将△ABO绕着点B逆时针旋转60°后，点A恰好落在点C处，那么点C的坐标为．17、直线与轴交于点A，与轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90o，使B点落在M点上，则M点的坐标为.18、直线经过A(2,4),且交x轴于点B，在x轴上有一点C，令△ABC的面积为12，则C点坐标为.解方程：．20．解方程：．21．解方程组：．22.（本题6分）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋.已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用米的材料，且同样用米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少个.求制作每个甲环保袋用多少米材料？23.（本题7分）如图，在梯形中，，，对角线交于点.点在延长线上，且，.第23题图求证：四边形是菱形第23题图第24题OABCx24、如图，直角坐标平面中，已知点第24题OABCx限，点B的纵坐标是横坐标的6倍，且在反比例函数的图像上，作BC⊥x轴，垂足为点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如果点E在第一象限的反比例函数图像上，点F在直线AB上，使四边形BCEF为平行四边形，请分别求出点E和点F的坐标．25.已知在边长为的正方形中，点为射线上的一个动点（点不与点、重合），联结，将线段绕着点按顺时针方向旋转得线段，联结.（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）如图1，当点在线段上时，设，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）在点运动过程中，若点、、恰好在一条直线上，求的长.第第25题图图1备用图备用图参考答案（以下解答和评分标准仅供参考，其它解法酌情得分）一、选择题1、D；2、A；3、D；4、A；5、D；6、C.二、填空题7、；8、；9、；10、；11、；12、10；13、；14、13；15、135；16、（，）．.17.M(-1,-3);18.三、解答题19．解：原方程可变形为．…………（1分）两边平方，得．……………（1分）整理，得．………（1分）解得．………………（1分）经检验：是原方程的解，是增根………………（1分）∴原方程的解为．……………（1分）20．解：方程两边同时乘以，得．…………………（2分）整理，得．…………（1分）解得．……………（1分）经检验：是原方程的解，是增根．……………（1分）∴原方程的解为．…………（1分）21．解法一解：由②，得③．……………………（1分）将③代入①，得………………（1分）整理，得…………（1分）解得，．…………（1分）将代入③，得将代入③，得．…………………（1分）∴原方程组的解是…………（1分）解法二解：方程①可变形为或．…………………（2分）原方程组可化为两个二元一次方程组：………（2分）解这两个方程组，得原方程组的解是：………………（2分）22、解：设制作每个甲环保袋用x米材料，由题意得………….……….………2分………..………2分经检验都是原方程的根，但不合题意，舍去.…1分答：制作每个甲环保袋用0.6米材料.…….…….…………1分23、证：在梯形ABCD中，∵AD//BC，AB=CD∴AC=BD…………1分∵BD=BC∴AC=BC…………1分在△ABC与△DCB中∴△ABC≌△DCB∴∠CAB=∠BDC…………….……2分∵∠FBA=∠BDC∴∠CAB=∠FBA∴FB//AC……….…1分∵FA//BC，FB//AC∴四边形AFBC是平行四边形…………….……1分又∵AC=BC∴四边形AFBC是菱形.……..…1分24、解：（1）∵点B的纵坐标是横坐标的6倍，且点B在第一象限y第26题OABCxEF∴点B（1，6y第26题OABCxEF设AB为：，分别把点A和点B坐标代入，得：，解得∴直线AB的解析式是．………………（2分）（2）设点E，F，当EF∥BCEF=BC时四边形BCEF是平行四边形∴……………（1分）解得：……（1分）经检验:都是方程的解，但不符合题意，舍去.…（1分）∴E，F…………………（2分）25、解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，BD平分∠ABC∴…….…1分由题意得EC=FC，∠ECF=90°∴即∴△FDC≌△EBC……….……………....…1分∴…………….…1分（2）∵∠BCD=90°，BC=CD=6，∴∵△FDC≌△EBC，DF=y∴DF=BE=y……………1分∵DE=x∴…………1分函数定义域为………1分（3）联结AE，联结AC交BD于点O∵四边形ABCD是正方形∴BD垂直平分AC∴AE=EC∴∠AEB=∠CEB∵EC=FC，∠ECF=