2017-2018学年北师大版七年级数学下册同步练习：4.3探索三角形全等的条件（解析版）

第1页/共1页4.3探索三角形全等的条件1.如图所示，D，E，F分别为ΔABC三边中点，则与ΔDEF全等的三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】试题解析：已知D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴EF∥BC，DF∥AC，∴四边形DCEF，四边形BDEF，四边形DEAF是平行四边形，故△FDB≌△DEF，△EDC≌△DEF，△AEF≌△DEF.故选C.2.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【详解】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．分析】解：①，，，和不一定全等，故①不符合题意；②，，，，故②符合题意；③，，，，，，故③符合题意；④，，，，故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3.如图所示，AB＝CD，AD，BC相交于点O，要使ΔABO≌ΔDCO，应添加的条件为________.(只需写一个)【答案】∠B＝∠C(或∠A＝∠D或AB∥CD或AD与BC互相平分)【解析】【详解】试题解析：根据图形可得到已知AB=CD，可添加∴≌故答案为（答案不唯一）点睛：判定三角形全等的方法有：4.如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．【答案】∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C5.填表．已知两个对应相等的边或角应寻找的条件证明三角形全等的依据两边SASSSS一角及其对边AAS一角及其邻边SASAAS或ASA两角ASA或AAS【答案】依次填：夹角，第三边，角，另一邻边，另一个角，边【解析】【详解】试题解析：依次填：夹角，第三边，角，另一邻边，另一个角，边.故答案为夹角，第三边，角，另一邻边，另一个角，边.6.画图并讨论．已知ΔABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与ΔABC有一个公共的顶点C，并且与ΔABC全等．甲同学的画法如下：①延长BC和AC；②在BC延长线上取点D，使CD＝BC；③在AC延长线上取点E，使CE＝AC；④连接DE，得ΔEDC．乙同学的画法如下：①延长AC和BC；②在BC的延长线上取点M，使CM＝AC；③在AC的延长线上取点N，使CN＝BC；④连接MN，得ΔMNC．究竟哪种画法对?有如下几种结论：A．甲画得对，乙画得不对；B.乙画得对，甲画得不对；C．甲、乙画得都对；D．甲、乙画得都不对．正确的结论是.这道题还可以按下面步骤完成：①用量角器量出∠ACB的度数；②在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP＝∠ACB；③在射线CP上取点D，使CD＝CB；④连接AD．ΔADC就是所要画的三角形．这样画的结果可记作ΔABC≌.满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?答案是．请你再设计一种画法并画出图形．【答案】C;ΔADC;无数个;图形见解析【解析】【详解】试题分析：（1）、（2）利用“SAS”可对甲、乙的画法进行判断；

（3）根据“SAS”可判断≌；

（4）以为公共边画三角形与全等．试题解析：(1)、(2)对于甲的画法,可根据“SAS”判定△ACB≌△ECD;对于乙的画法,可根据“SAS”判定△ACB≌△MCN，所以甲、乙都画得对；(3)根据“SAS”可判断△ABC≌△ADC；(4)满足题目要求的三角形可以画出无数个；(5)如图,过C点作CE∥AB，截取CE=AB，连结BE，则△BCE为所作.故答案为③，△ADC，无数.7.如图所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE，③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)．【答案】已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE，证明见解析．【解析】【分析】有两种情形①②③⇒④或①②④⇒③．根据SAS或SSS即可证明．【详解】在△ABD和△ACE中，已知①AB=AC，②AD=AE，③∠1=∠2，求证：④BD=CE．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE．(答案不唯一)8.用给出的图形(如图所示)编写两个三角形全等的题目．（1）需要用“SSS”来说明；（2）需要用“ASA”来说明．要求：在已知条件中不能给出AF＝CE，也不能给出两个角相等的关系式．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】要求根据“SSS”判断两三角形全等，但不能给出据此可先得到两边对应相等，结合图形，只要能间接得到即可；要求根据“ASA”判断两三角形全等，但不能给出两角相等的关系式，可通过平行线来得到两角相等，再给出两角所夹的边相等即可解答本题.【小问1详解】解：已知试说明ΔADF≌ΔCBE．【小问2详解】解：已知AD∥BC，EB∥DF，试判断ΔADF与ΔCBE是否全等，并说明理由．9.如图所示，已知点A，C，B，D同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明AM∥CN，BM