2024年中考数学真题分类汇编(全国版)专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）含答案及解析

专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（

）A． B． C． D．2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（

）A． B． C． D．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（

）A． B． C． D．5．（2024·四川内江·中考真题）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（

）

A． B． C． D．6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线，已知，则（

）A． B． C． D．7．（2024·陕西·中考真题）如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（

）A． B． C． D．9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（

）A． B． C． D．10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（

）A． B． C． D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（

）A．吉

如

意 B．意

吉

如 C．吉

意

如 D．意

如

吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．校 B．安 C．平 D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．湿 B．地 C．之 D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（

）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（

）A． B． C． D．17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（

）A． B． C． D．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，，若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（

）A． B． C． D．21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（

）A． B． C． D．22．（2024·重庆·中考真题）如图，，若，则的度数为（）A． B． C． D．23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道，，则的度数是（

）A． B． C． D．25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）A． B． C． D．26．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（

）

A． B． C． D．27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（

）

A．热 B．爱 C．中 D．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（

）A．B点 B．C点 C．D点 D．E点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（

）

A． B． C． D．30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（

）A． B． C． D．31．（2024·甘肃·中考真题）若，则的补角为（）A． B． C． D．32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．

34．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则°．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，，，．则．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则．39．（2024·河北·中考真题）如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为；（2）的面积为．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．

图1

图2

图3(1)直接写出的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（

）图4A．

B．C．

D．(3)卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm）单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）

专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，，，∴，故选：B．2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据得到，再由平角即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选：B．4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是，故选：C．5．（2024·四川内江·中考真题）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：C．6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线，已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，，求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．7．（2024·陕西·中考真题）如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】，，，，，．故选B．8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：如图所示，由题意得，，，∴，故选：B．9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，，根据，求解作答即可．【详解】解：由题意知，，∴，故选：C．10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（

）A．吉

如

意 B．意

吉

如 C．吉

意

如 D．意

如

吉【答案】A【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．校 B．安 C．平 D．园【答案】A【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，故选：A．13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．湿 B．地 C．之 D．都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C．14．（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】B【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B．15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（

）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C．16．（2024·河北·中考真题）如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，∴，∴B、C、D选项不符合题意，故选：A．17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．【详解】∵，∴，∵，则，∴，故选：A．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，，若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故选：B19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出，得出结合对顶角的性质，根据邻补角的定义得出，即可求出中与互补的角，即可求解．【详解】解∶∵，∴，∵，∴，又，∴图中与互补的角有，，，共3个．故选∶C．20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据，，则，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，∴，，∴，则，∵光线是平行的，即，∴，故选：B．21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据得到，再由四边形内接于得到，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵四边形内接于，∴，∴,故选：C．22．（2024·重庆·中考真题）如图，，若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，故选：C．23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出．【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意；B．∵，∴，∴一定成立，故B不符合题意；C．∵是边的中点，∴，∵，∴，∴一定成立，故C不符合题意；D．不一定成立，故D符合题意．24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】故选：C25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论．【详解】解：，故选：D．26．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得，根据即可求解．【详解】解：如图所示：

由题意得：∴故选：B．27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（

）

A．热 B．爱 C．中 D．国【答案】B【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B．28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（

）A．B点 B．C点 C．D点 D．E点【答案】B【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A距离最远的顶点是C，故选：B．29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题．【详解】解：如图，

直角三角板位于两条平行线间且，，又直角三角板含角，，，故选：B．30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数.【详解】解：如图，∵，∴，∴，故选：B31．（2024·甘肃·中考真题）若，则的补角为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据和为的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】。则的补角为．故选：D．32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．【详解】解∶∵，，∴，∵，∴，∴，故选∶C．二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．

【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．34．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则°．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵与为对顶角，，∴．故答案为：35．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为．【答案】【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵，，∴，∴；故答案为：36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么．【答案】/度【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到，再根据平角的定义得到，从而可计算出．【详解】解：如图，，，而，，故答案为：．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，，，．则．【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则．【答案】/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和，每个内角为：，，，，，，，，，，．故答案为：．39．（2024·河北·中考真题）如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为；（2）的面积为．【答案】【分析】（1）根据三角形中线的性质得，证明，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明，得，推出、、三点共线，得，继而得出，，证明，得，推出，最后代入即可．【详解】解：（1）连接、、、、，∵的面积为，为边上的中线，∴，∵点，，，是线段的五等分点，∴，∵点，，是线段的四等分点，∴，∵点是线段的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面积为，故答案为：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三点共线，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品