数学一模块综合测验

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评（时间100分钟,满分100分)一、选择题（每小题4分，共48分)1。集合S=｛a，b,c,d，e}，包含{a，b｝的S的子集共有()A.2个B.3个C。5个D。8个解析：方法一：｛a,b｝,{a,b,c｝,{a，b，d｝，{a,b,e},｛a，b,c，d｝,{a，b，c,e},｛a，b，d,e｝,{a，b,c，d，e}.共8个。方法二:相当于求集合{c，d,e}的子集个数有23个.故选D.答案：D2。若集合S=｛y|y=(）x-1,x∈R｝，T=｛y｜y=log2（x+1)，x>1},则S∩T等于（）A.{0｝B.{y|y≥0｝C.SD。T解析：S={y|y>—1｝,T={y|y>1｝，∴S∩T=T。答案：D3。设f(x)=3—x,则f{f［f（x）]}等于(）A.f（x)B。C.-f(x）D。3f(x)解析:∵f(x)=3—x，∴f［f（x）］=f（3-x)=3—（3-x)=x.∴f｛f［f（x）］}=f（x）.故选A。答案：A4.函数y=的定义域是（）A。｛0|0<x〈3}B。{x｜x≥3}C.{x|x≠0｝D。{x|x>2}解析：由故选B。答案:B5。已知f(x）为奇函数，当x〈0时，f(x)=2x（1+x5)，则当x〉0时,f（x）等于()A。—2x（1-x5）B.2x(1—x5)C.-2x（1+x5)D。2x（1+x5)解析：令x〉0则—x〈0,∴f（—x）=—2x（1-x5)。又∵f（x）为奇函数,∴f(—x）=—f（x)。∴f（x)=2x(1—x5）。故选B.答案：B6.设函数f(x）=则f—1()的值是…(）A.B.C.D。解析：设f-1（）=x0,则f(x0）=∈［-1,+∞）,所以x0≥0.f(x0）=x02-1=x02=x0=.故选D。答案：D7.下列四个命题中正确的个数是(）①函数f(x)在（0,+∞)上是增函数，在(-∞，0)上也是增函数，则在（—∞,0）∪（0,+∞）上也为增函数②函数f（x）=lg(x+)是奇函数③y=x2-2|x|-3的递增区间只有［1，+∞)④y=1+x与y=表示相同函数A。0B.1C.2解析：①例如y=在（0,+∞）上是增函数,在（0，+∞）上也是增函数。但是在(-∞，0)∪(0,+∞)上不是增函数,∴①不正确.②∵x+〉0,∴函数的定义域为R，f（—x）=lg（—x+)=lg=-lg（x+）=—f（x），∴f(x)是奇函数。∴②正确。③y=作出y=x2-2x-3（x≥0)时图象如下图.∵y=x2-2|x|-3是偶函数,∴其图象关于y轴对称（如上图).∴其增区间为［1，+∞)和［-1,0].∴③不正确.④∵y==｜x+1|，∴y=1+x与y=不表示相同函数.∴④不正确。答案：B8。函数y=x+a与y=logax在同一坐标系中的图象可能是()解析：∵a〉0且a≠1，∴排除D;当a>1时A不合题意；当0<a<1时，C适合.答案：C9。7若100a=5,10b=2，则2aA。0B.1C。2解析:由100a=5，10b=2，得a=0.5lg5，b=lg2，于是2a答案：B10.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1，2)上的任意x1、x2（x1≠x2），｜f（x1)—f(x2)｜〈｜x2—x1|恒成立”的只有（)A.f(x)=B.f(x)=｜x｜C.f(x)=2xD.f（x)=x2解析:逐项检验知f(x)=满足题目条件，∵对于区间（1,2）上的任意x1、x2（x1≠x2),有｜f（x1)-f(x2)|=｜｜=｜|，∵x1、x2∈(1，2),∴x1x2>1。∴｜｜〈｜x2-x1｜。∴|f（x1）-f（x2)|〈｜x2—x1｜.答案：A11。已知函数f（x)=lg(2x-b)(x≥1）的值域是［0，+∞)，则（)A。b≤1B。b<1C.b≥1解析：由x≥1，得f（x)≥lg(2—b）。∴lg(2-b)=0.∴2—b=1。∴b=1.故选D。答案：D12。若f（x）和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x—f［g(x）］=0有实数解,则f[g(x)］不可能是…（）A.x2+xB。x2+x+C.x2D。x2+解析：方程x—f［g（x）］=0有实数解,等价于x=f［g（x）］有实数解.对于选项B，如果x2+x+=x,则有x2=-,显然不可能.故选B.答案：B二、填空题（每小题4分，共16分）13。若函数y=f（2x)的定义域为［-1,1］，则函数y=f(log2x）的定义域为___________________.解析：∵y=f(2x)的定义域为［-1,1]，即—1≤x≤1。∴2-1≤2x≤21，即≤2x≤2.∴y=f（x）的定义域为［,2］.∴≤log2x≤2。∴≤x≤4.∴y=f(logx)的定义域为［，4］。答案：［,4]14。已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,）,则f(9）=_________。解析：设f（x)=xα。由图象过(2，2),知2=2α。∴α=。∴f（x）=x.∴f（9)=9=3.答案：315。将长为2a的铁丝折成矩形,则面积y与一边长x的函数关系式为________.答案：y=-x2+ax(0<x<a）16。若函数y=ax与y=在(0，+∞）上都是减函数，则函数y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性是_____________.解析：由已知a<0且b<0,∴<0.∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数.答案：减函数三、解答题(共4小题，共36分）17。(8分)设全集U=R，集合A=｛x|y=log[(x+3）(2—x)］｝，B=｛x|ex-1≥1｝.(1）求A∪B；（2）求(A）∩B.解析：要使y=log［（x+3）（2—x)］有意义，需（x+3)(2-x)>0，即(x+3)（x-2）〈0，解得—3<x<2.于是A=｛x|—3<x〈2｝。由ex-1≥1，得x-1≥0，即x≥1.于是B={x｜x≥1｝.（1）A∪B={x|-3〈x<2}∪｛x|x≥1｝=｛x｜x〉-3}.（2)∵A=｛x｜x≤-3或x≥2}，∴(A)∩B={x｜x≤—3或x≥2｝∩{x｜x≥1｝=｛x|x≥2｝.18。（8分)已知函数f（x)=log20。5x-log0。5（2x）+5,x∈［2,4］,求f（x）的最大值和最小值。解析:f（x)=log20.5x—（log0。52+log0.5x)+5=log20.5x+1-log0。5x+5=log20.5x-log0。5x+6=（log0。5x-)2+.∵2≤x≤4，∴-2≤log0.5x≤—1.∴当x=2时，log0。5x=—1，此时f（x)min=8;当x=4时,log0.5x=—2，此时f(x)max=12.19.(10分）已知f(x）为定义在R上的奇函数,且当x∈（0,1)时,f（x）=.（1)求函数f（x）在（-1，1)上的解析式;（2)判断函数f(x）在(0，1）上的单调性,并证明.解析:（1)∵f（x)是奇函数，∴f（0)=0。设x∈(-1,0),则—x∈(0,1),∴f（—x）==.又f(x)为奇函数，∴f（-x)=—f（x）.∴f（x)=.∴f(x)=(2）设0<x1〈x2<1，则f(x1）-f(x2）==。∵0<x1<x2<1，∴3—3〈0，1—3〈0，9+1〉0,9+1〉0.∴f（x1)-f（x2)>0.故f(x)在(0,1）上为减函数。20（10分）模拟某商场经营一批进价为a元/台的小商品,经调查得知如下数据，若销售价上下调整，销售量和利润大体如下:销售价（x元/台）35404550日销售量（y台)57422712日销售额(t元)1995日销售利润（p元)285（1)在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对(x,y）在对应点,并写出y关于x的一个函数关系式；（2)请把表中的空格里的数据填上;(3)根据表中的数据求p关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润?解析:(1)如图，由图知y是x的一次函数，可求得y=—3x+162。（2)日销售额（t