数学一过关检测：第一章集合

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精《集合》测评（时间90分钟，满分100分)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分）1。下列四个命题：①={0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有()A.0个B。1个C。2个D。3个解析：是不含有任何元素的集合，而｛0}是含有元素0的集合，所以①是错误的；任何一个集合都是它本身的子集，空集只有它本身一个子集,同时空集也是任何一个集合的子集,因此②③是错误的,④是正确的.故选B.答案：B2。已知集合P={1,2｝，那么满足QP的集合Q的个数是(）A。4B。3C.2解析：集合Q的个数等于集合P子集的个数。集合P={1,2}含有2个元素，其子集有22=4个,所以集合Q有4个。故选A.答案：A3。已知集合U={1,2，3,4,5，6，7｝,集合A=｛1,3,5，7｝，则A等于（)A。｛2，4,6｝B。{2，4，5，6｝C。｛1,3,5，7｝D。｛1，2,3，4，5,6,7｝解析：根据补集的定义,易求A={2,4，6｝,故选A.答案：A4.已知M=｛x2，2x—1,—x—1}，N={x2+1,-3，x+1｝，且M∩N=｛0，—3｝，则x的值为()A。-1B。1C.-2解析：∵M∩N={0,—3}，可知N中有元素0。由于x2+1≠0,故只能是x+1=0，解得x=—1。此时M={1,-3，0}，N=｛2,-3,0}，符合题意。故选A.答案：A5.已知集合A=｛x|—2〈x≤2},B={x|0〈x<3｝，则A∪B等于(）A。｛x｜-2<x≤3}B。{x｜0≤x〈2｝C.{x｜—2〈x〈3｝D。{x｜0<x≤2｝解析:利用数轴分析可求得A∪B={x|-2<x<3｝,选C。答案:C6.已知集合M、P、S,满足M∪P=M∪S，则…()A。P=SC.M∩（P∪S）=M∩（P∩S)D.（S∪M)∩P=(P∪M)∩S解析：特例法,如M=｛1,2}，P={3｝，S=｛1,2,3｝，满足M∪P=M∪S,而P≠S,M∩P≠M∩S,M∩（P∪S）=｛1，2｝,M∩(P∩S)=，所以A、B、C均是错误的，故正确选项应该为D.答案：D7。设A={x｜x=，k∈N｝,B=｛x|0≤x≤6，x∈Q},则A∩B等于（）A.{1,4}B.{1,6}C.{4，6}D。{1,4,6｝解析：解不等式组得k=0，1，2，3,4,5,6，7，则有x==1，,，4,,,,6,则A∩B={1，4,6}，故选D.答案：D8.已知集合M={x｜x=3n，n∈Z},N={x|x=3n+1,n∈Z｝,P=｛x｜x=3n+2，n∈Z},且a∈M,b∈N，c∈P,记d=a—b+c，则()A。d∈MB.d∈NC。d∈PD。不能确定解析：设a=3n1，b=3n2+1，c=3n3+2，则d=a-b+c=3（n1-n2+n3)+1∈N,选B。答案：B9.满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为…(）A。2B.5C.7解析：∵A∪B={0,2｝，∴A｛0,2｝。则A=或A=｛0｝或A=｛2}或A=｛0,2}.当A=时，B=｛0,2｝；当A={0｝时，则集合B={2｝或｛0,2}；当A={2}时,则集合B={0｝或{0，2｝；当A=｛0，2}时，则集合B=或{0}或｛2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9，故选D。答案：D10.定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A，y∈B},设集合A=｛0,1｝，B=｛2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A。0B。6C。12解析：理解定义A⊙B是关键。得出A⊙B的元素为0,6,12。故所有元素和为18.答案：D二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）11.已知集合A=｛—1,3，2m—1}，集合B=｛3，m2}.若BA，则实数m=________.解析:由m2=2m—1答案：112。已知集合A={x|y=x2-2x—3,x∈R｝，B={y|y=x2-2x+2，x∈R｝，则A∩B=_________。解析：集合A=｛x|y=x2-2x-3,x∈R}=R；而B=｛y｜y=x2-2x+2,x∈R｝={y｜y≥1}，因此A∩B=｛y|y≥1}。答案：{y|y≥1}13.集合｛a,b}的所有子集为________。答案：，｛a},｛b},{a,b}图1—414。如图1—4所示，U表示全集,用A、B表示阴影部分的结果为_________.答案:（A∪B)15.已知非空集合A=｛x|2a+1<x〈3a—5},B={x|3〈x<22｝,则能使A（A∩B)成立的a的取值范围是__________.解析:A（A∩B）,则A∩B=A,所以AB.因此2a+1≥3，且3a—5≤22,解得1≤a≤9.又3a-5>2a+1，即a>6,所以6<a≤9.答案：6<a≤9三、解答题（本大题共4小题,每小题10分，共40分)16.已知全集U=｛1，2,3,4，5,6,7，8},A=｛2,4｝,B=｛2,3,8}，求(A）∪B，（A)∩(B）.分析：利用交集、并集和补集概念求解.解：根据题意,有A=｛1，3,5，6，7,8｝，B=｛1，4,5,6,7},所以（A）∪B=｛1，2，3,5,6,7，8}，（A)∩(B）={1，5,6,7}。17.已知全集U={—1，2,3,5，6}，集合AU,A={x|x2-nx+m=0｝,若A=｛2,3,5｝,求m+n的值。分析:掌握方程的有关知识,再结合补集的概念即可求解.解：∵A={2,3,5},∴A=｛x｜x2—nx+m=0｝={—1，6｝。因此n=5，m=—6，m+n=-1.18。设A=｛x|x2—x—12=0｝，B={x|x2-2ax+b=0｝，若B≠,且A∪B=A，求a、b的值.分析:分别将每一个集合化简,再利用集合的有关性质进行求解。解：∵A=｛x|x2-x—12=0｝=｛—3,4｝，若B≠,且A∪B=A,则BA.当A=B时，a=，b=-12;当B=｛-3｝时,a=—3,b=9;当B={4}时,a=4，b=16。因此a=,b=-12或a=-3,b=9或a=4,b=16。19.已知集合A=｛x｜-2k+3〈x〈k—2}，B=｛x｜—k〈x〈k}，若AB，求实数k的取值范围.分析:借助数轴更有利于这类集合的运算，本题要注意讨论A=的情况.解：∵AB,(1)若A=且B≠,则k〉0且—2k+3≥k-20〈k≤；(2）若A≠且B≠,∴解得<k≤3.综上，可得0〈k≤3.科海观潮模糊集合1965年,美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》,标志着模糊数学这门学科的诞生.模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的数学分支，是对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法.模糊数学的研究内容主要有以下三个方面:第一,研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系.第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学以经典数学集合论为基础，并对经典数学的集合概念进行修改和推广，提出用“模糊集合"作为表现模糊事物的数学模型,并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，展开有关的理论研究学科.在模糊集合中,给定范围内元素对它的隶属关系不像经典集合那样只有“属于"或“不属于”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，比如“老人"是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是1,40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为0,按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度为0。8。实际上像这样指明各个元素的隶属程度，就等于指定了一个集合。人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能作出正确的识别和判断.模糊数学采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化，如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1