数学一过关检测：第二章函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章过关检测(时间90分钟,满分100分）一、选择题(每小题4分，共48分）1。给定映射f：(x，y)→（x+2y，2x—y）,在映射f下,（3,1)的原象为（)A。(1，3）B.（1，1）C。(3，1)D。(12，12）解析：由得答案：B2.设函数f（x）定义在整数集上,且f（x）=则f（999）等于()A.996B。997解析：∵999〈1000,∴f（999)=f［f（1004）］=f（1001）=1001—3=998.答案:C3.已知函数f（x）的定义域为［-2，2］,则f(x2—1）的定义域为（)A。［—1，]B.［0,］C.[,]D。［—4，4］解析：由x2-1≤2，x2—1≥-2，得—3≤x≤3.答案：C4。函数f（x）=x2-4x+3在［0，3］上的值域是…()A。［0,3］B.[—1，0］C.［0,2］D。［—1,3］解析:f(x）=（x—2）2-1,∵0≤x≤3，∴f（x）min=f（2）=-1,f（x)max=f（0)=3.∴-1≤f（x）≤3.答案：D5。已知奇函数f(x)在实数集上是减函数,且对实数a满足f(a）+f(a2)＞0,则a的取值范围是（)A。a＜—1B。a＞1C。0＜a＜1解析:由条件知不等式f(a2)>f（-a)a2〈—aa2+a〈0-1<a〈0。答案：D6.函数f（x)=(a-1)x2+2ax+3为偶函数，那么f（x)在区间（—1,1）上的单调性是(）A.增函数B。减函数C.在(-1,0）上是增函数,在（0,1)上是减函数D.在(-1,0）上是减函数,在（0，1）上是增函数解析：∵f（x)为偶函数，∴a=0.∴f（x)=-x2+3.由图象可知选C.答案：C7。函数f(x)=4x2-mx+5在区间［-2，+∞）上是增函数，则f(1)的取值范围是（)A.f（1)≥25B。f(1)=25C。f(1)≤25解析：因为二次函数的开口向上，只需保证x=≤-2,即≤—2m≤—16，则f(1)=9—m≥25。故选A。答案：A8。某商品降价10％后,欲恢复原价，则应提价……（）A。10%B。90％C。11％D.11。11%解析：设原价为a，应提价为x,则a（1-10％）(1+x)=a,∴x=.答案：D9.f（x)为偶函数,在(0,+∞)上为减函数，若f()〉0〉f（3），则方程f(x）=0的根的个数有（)A。2个B。2个或1个C.2个或无数个D.无数个解析：由f(x）为偶函数且在（0，+∞)上是减函数,有f（x)在(-∞,0)上是增函数.又f()>0>f（),∴f()〈0<f(-),则f(x）=0的根有2个,选A.答案:A10。《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5％500元至2000元的部分10％2000元至5000元的部分15％…………某人1月份应交此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于元.（）A。1600—1700B.1700—2000C。2000—2300D.2300解析：分别以全月工资、薪金所得为1700元、2000元、2300元、3600元计算应交纳此项税款额，它们分别为5元，20元,70元，200元.∵20〈26.78〈70，∴某人当月工资、薪金所得介于2000—2300元。答案：C11.已知f（x)是定义在R上的偶函数,且在［0,+∞）上是单调递增函数，若f（x1)〉f（x2）,则下列结论一定成立的是()A.x1〉x2B.x1+x2〉0C。x1〈x2D.x12>x解析：∵f（x)在R上为偶函数，∴f（x1）=f（｜x1｜），f（x2)=f(｜x2｜）.∵f（x）在[0，+∞)上是单调递增函数，且f（x1)〉f（x2),∴|x1｜>｜x2｜.∴x12〉x22。故选D。答案：D12.已知函数f（x)=｜x2—2ax+b｜（x∈R).给出下列命题:①f(x)必是偶函数；②当f(0）=f（2)时,f(x）的图象必关于直线x=1对称;③若a2—b≤0,则f(x)在区间［a,+∞)上是增函数；④f(x)有最大值｜a2-b|.其中正确命题的个数为（）A。1B.2C.3解析：对①,只有当a=0时,才为偶函数。对②，举反例,若a=0,b=—2,则f(x)=｜x2-2|.显然有f(0)=f（2）=2,但是其图象的对称轴为x=0。所以②不成立.对③,当a2-b≤0时,有f(x)=x2—2ax+b，显然在［a，+∞）上单调递增.对④，该函数无最大值。∴只有③对。故选A。答案：A二、填空题（每小题4分，共16分)13.函数y=+的定义域为________.解析：由得x≥—且x≠2.答案:｛x|x≥—且x≠2}14。若f（x)是偶函数,其定义域为R且在［0,+∞）上是减函数,则f(-34)与f（a2-a+1）的大小关系是_______。解析：∵f（x)为偶函数，∴f(）=f（).又a2-a+1=(a—)2+≥且f(x）在［0,+∞)上是减函数,∴f(a2—a+1）≤f().答案：f(a2—a+1)≤f（）15。已知f(x）是奇函数,且当x〉0时，f（x)=x2+2x+3,则x<0时，f(x）=_________.解析：当x〈0时，—x>0.∴f(-x）=(—x）2+2(-x）+3=x2—2x+3.又∵f(x)为奇函数，∴f（—x)=-f（x）。∴—f（x）=x2-2x+3,即f(x)=—x2+2x—3。答案:—x2+2x+316.若方程7x2-（k+13)x+k2—k—2=0的两根分别在（0，1）和(1，2)内，则k的取值范围为________。解析：令f(x)=7x2—(k+13)x+k2-k-2，则即得3<k〈4或—2〈k<—1。答案:（-2，—1)∪(3,4)三、解答题(共4小题,共36分）17。（8分）某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个。现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值。解析：(1）利润=销售总额-进货总额.（2)若设每个涨价x元(x≥0），利润为y元，应先弄清以下基本量:日销量=（100—10x）个;销售总额=(10+x）(100-10x)元;进货总额=8（100—10x)元。设每个涨价x元(x≥0)，利润为y元，每天销售总额为（10+x）(100—10x）元。进货总额为8（100-10x）元，显然100—10x>0，x<10。y=（10+x)(100-10x）—8（100—10x）=(2+x）(100—10x）=—10（x-4）2+360（0≤x<10）.当x=4时,y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.18。（8分）已知二次函数f（x）=ax2+bx(a≠0,a、b为常数)，f（2）=0，且函数g（x)=f(x）-x有一个零点,求f(x)的解析式。解析:由f(2）=0，知4a+2b=0，即2a+b=0.又知g(x）=f（x)-x=ax2+(b—1）x有一个零点,∴Δ=(b-1)2—4a·0=0.∴b=1.从而可求得a=。故f（x）=x2+x。1.9(10分）已知函数f(x）=x+，且f(1)=2.(1）求m。（2)判断f（x）的奇偶性.(3)判断函数f(x)在(1,+∞）上是增函数还是减函数？并证明.解析：（1)由f(1)=2，知1+=2,即m=1。（2）f（x）=x+的定义域为｛x｜x∈R且x≠0｝，关于原点对称.又f(-x）=（—x）+=—（x+）=—f(x），故f（x）为奇函数。(3)f（x）在(1，+∞)上是增函数，证明：在(1，+∞)上任取两个变量x1、x2且x1>x2，则f（x1)=x1+,f(x2)=x2+.∴f（x1）-f（x2)=x1+—x2-=（x1—x2)—（）=(x1—x2)（1）.∵x1>x2>1，∴x1x2〉1。∴<1。∴x1-x2〉0,1>0.∴（x1—x2）（1）>0,即f(x1）〉f（x2).故f（x)在（1，+∞)上是增函数。20。已知y=2x2—2ax+3在区间