2022年高考物理总复习：机械能

2022年高考物理总复习：机械能

基础速串宏观整合|微观提醒|回厥旧知短平快|

［知识体系•理一理］

秘功的\,乜

岭艮一物体在力的方向上发生的娃

\V=Flcosa

-a<90°,力对物体做正功

西丽邈)(「a=90。，力对物体不做功

,fa>90°,力对物体做负功

邀颠/一描述力对物体做功的快慢

(^氏啜(-P=1,常用于求解平均功率

功

率

遨至五富)f机械可以长时间工作的最大功率

面孤建)f机械实际输出的功率

［易混易错•判一判］

(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(X)

(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(J)

(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(X)

(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(J)

(5)由2=尸。可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。(J)

(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(V)

［规律结论•记一记］

1.力对物体械禄或赤显着为与物体的位移方向间的夹角项妻荚浦示琴于90。航

做功。

2.斜面对物体的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物体的位移，故斜面对物体的支

持力可以做功。

3.瞬时功率尸=focosa,而发动机牵引力的功率尸=尸小因为机车的牵引力方向与汽

车运动方向相同，COS3=1。

4.汽车匀加速启动过程的末速度一定小于汽车所能达到的最大速度。

5.作用力与反作用力等大反向，而作用力与反作用力做的功并不一定一正一负、大小

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相等，实际上二者没有必然联系。

易点速过।难点精研।时间用到噌分点上］

|20|课堂提能•考点全通

突破点（一）功的正负判断与计算自主悟透类

i.功的正负的判断方法

（1）恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。

（2）曲线运动中做功的判断：依据尸与。的方向夹角a来判断，（『Wa＜90。时，力对物体

做正功；9（）。＜々・18（）。时，力对物体做负功；a=90。时，力对物体不做功。

（3）依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2.恒力做功的计算方法

受力分析H计算功的多组

找出力确定力和位移W=Flcosa

=＞或动能定理学

运动分析方向的夹角

I一或必馥油系J判断功的正负）

找出位移J

3.合力做功的计算方法

方法一：先求合力歹奇，再用印合=尸合/cosa求功。

方法二：先求各个力做的功M、W2、W3、…，再应用用合=的|+电+叩3+…求合力

做的功。

［题点全练］

1.（2017•全国卷U）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环

上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的厂

过程中，大圆环对它的作用力（）（）

A.一直不做功B.一直做正功'J

~777777T77/777777

C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心

解析：选A由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方

向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环

对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力

指向大圆环的圆心，C、D项错误。

2.如图所示，木板可绕固定水平轴。转动。木板从水平位置。4

0Y.B

缓慢转到。8位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程一二二二二百

中，物块的重力势能增加了2J.用FN表示物块受到的支持力，用

R表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是（）

A.八和尸f对物块都不做功

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B.外对物块做功为2J,R对物块不做功

C.尸N对物块不做功，再对物块做功为2J

D.尸N和尸f对物块所做功的代数和为0

解析：选B物块所受的摩擦力西沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力

R对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2J,重力做功一2J,支持力尸N

对物块做功2J,故B正确。

3.（2018・南平质检）一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的

关系如图甲所示，物块的运动速度。与时间f的关系如图乙所示，10s后的。4图像没有画

出，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

v/(ms*)

，t/s

10i510151/s

甲

A.物块滑动时受到的摩擦力大小是6N

B.物块的质量为1kg

C.物块在0〜10s内克服摩擦力做功为50J

D.物块在10〜15s内的位移为6.25m

解析：选D由题图乙可知，在5〜10s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推

力相同，故摩擦力f=F'=4N,故A错误；在0〜5$内物块的加速度为a=-^j=|m/s2

=lm/s2,根据牛顿第二定律可得产一片皿i,解得m=2kg,故B错误；在0〜10s内物块

通过的位移为x=J（5+10）X5m=37.5m,故克服摩擦力做功为Wr=fx=4X37.5J=150.1,

故C错误；撤去外力后物块产生的加速度为a'=-^=—2m/s2,减速到零所需时间为/

0^5（）—5^

=——s=2.5s<5s,减速到零通过的位移为7=~^~f—~sm=6.25m,故D正确。

—Z2d2X（—2）

突破点（二）变力做功的五种计算方法;

（一）利用动能定理求变力做功

利用公式W=F/cosa不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问函7可考虑

由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

[例1]（2018・威海月者）如图所示，一质量为m的质点在半径为R的A―o

半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点5yj/

时，它对容器的正压力为尸N。重力加速度为g,则质点自A滑到8的过

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程中，摩擦力对其所做的功为()

A.；R(FN-3，〃g)B.；KQ，〃g一尸N)

C.1/?(FN—mg)D.1/?(FN—2mg)

［解析］质点在3点，由牛顿第二定律，有：FN-mg=%,质点在6点的动能为Eks

2

=^mv=^(FN—mg)Ro质点自A滑到3的过程中，由动能定理得：阴=&8—0,解

得：Wf=1^(FN-3/ng),故A正确，B、C、D错误。

［答案］A

(二)利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视

为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求

解大小不变、方向改变的变力做功问题。

［例2］［多选］(2018•安庆模拟)如图所示，摆球质量为悬线长6

度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的：/

t

过程中空气阻力的大小尸阻不变，则下列说法正确的是()i/'

A.重力做功为mgL88--"

B.悬线的拉力做功为0

C.空气阻力做功为一/ngL

D.空气阻力做功为一3尸阻兀心

［解析］摆球下落过程中，重力做功为mgL,A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直,

故做功为0,B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为一户归•去"

C错误，D正确。

［答案］ABD

(三)化变力为恒力求变力做功

一有釐方薇丽威通丑妻毓柝丽豪，可转化为箴做功，而庐尸/cos。聚福：此法

常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。

［例3］如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑

块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力尸拉绳，使滑块从A点起由静止

A

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开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为Wi和

W2,滑块经3、C两点的动能分别为Eks和&c，图中A8=5C,贝!）（）

A.Wt>W2

B.Wi<W2

C.Wi=W2

D.无法确定Wi和W2的大小关系

［解析］轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒

力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力尸对轻绳做的功，而拉力尸为恒力，W=FM,M

为轻绳拉滑块过程中力厂的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图

可知，MAB>MBC,故WI>W2,A正确。

［答案］A

（四）利用平均力求变力做功

若物体受到的力方向不变,而大小随位移均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为力=

Fi+Fi~

」y一"的恒力作用，Fi、尸2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W=f7cosa

求此变力所做的功。

［例4］［多选］如图所示，〃个完全相同、边长足够小且互不------------曰=

粘连的小方块依次排列，总长度为/，总质量为它们一起以速度。在光滑水平面上滑动，

某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为〃，若小方块恰能完

全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（）

A.^Mv2B.Mv2

C.%iMglD.pMgl

［解析］总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当

全部进入时摩擦力达最大值以股，总位移为平均摩擦力为下由功的公式可得

—11

%,=一尸”=一铲图/,功的大小为5〃吸/,C正确，D错误；用动能定理计算，则为：Wf

=0—；Af〃=一其大小为:加浮，A正确，B错误。

［答案］AC

（五）利用F-x图像求变力做功

在尸-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移内所做的功，

且位于X轴上方的“面积”为正功，位于X轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便

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于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。

［例5］（2018•漳州检测）质量为2kg的物体做直线运动，沿此"N

直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3-'-

3m/s,则其末速度为（

A.5m/s-2-

-3---------------!

B.y［23m/s

C.m/s

D.^/35m/s

［解析］户•图像与工轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W=（2X2+4X4

—3X2）J=14J,根据动能定理得：1/wro2,解得：v=y113m/s,故B正确。

it4

［答案］B

突破点（三）功率的分析与计算

1.平均功率的计算

W

⑴利用尸=7。

⑵利用尸=尸Vcos«,其中3为物体运动的平均速度。

2.瞬时功率的计算

（1）利用公式尸=Fucosa,其中。为f时刻的瞬时速度。

⑵利用公式P=FVF,其中匹为物体的速度v在力产方向上的分速度。

⑶利用公式P=F®,其中a为物体受的外力尸在速度。方向上的分力。

［题点全练］

1.（2018•东北三省■四市一模）如图是滑雪场的一条雪道。质量为70kg

的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在8点以55m/s的速度水上/

平飞出，落到了倾斜轨道上的C点（图中未画出）。不计空气阻力，6=30。，g=10m/s2,则

下列判断正确的是（）

A.该滑雪运动员腾空的时间为1s

B.3c两点间的落差为5审m

C.落到C点时重力的瞬时功率为350丽W

D.若该滑雪运动员从更高处滑下，落到C点时速度与竖直方向的夹角变小

解析：选A运动员平抛的过程中，水平位移为

竖直位移为7=%产

落地时：tan

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联立解得，=ls,y=5m,故A正确，B错误；

落到C点时，竖直方向的速度：ut-gZ=10Xlm/s=10m/s

所以落到。点时重力的瞬时功率为：

P="g4=70X10X10W=7000W,故C错误;

根据落到C点时速度方向与水平方向之间的夹角的表达式：tana=^=2X

可知落到C点时速度与竖直方向的夹角与平抛运动的初速度无关，故D错误。

2.（2018•白银模板）如图所示，小物块甲从竖直固定的;光滑圆弧

轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R,圆弧底端切线水平。小物块乙

从高为K的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是（）

A.两物块到达底端时速度相同

B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同

C.两物块到达底端时动能相同

D.两物块到达底端时，乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率

解析：选D两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgR=1mi>2,解得曾="\/2gR,

可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不确

定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B、C错误；在底端时，

甲物块重力做功的瞬时功率为零，乙物块重力做功的瞬时功率大于零，故D正确。

3.（2018•雅切调研）如图所示，滑板静止在水平轨道上，质量，"=2kg,板长L=0.6m,

左端A点到轨道上B点距离x=6m,滑板与轨道间的动摩擦因数〃=0.2。现对滑板施加水

平向右的推力尸=10N,作用一段时间后撤去，滑板右端恰能到达8点，求：

^7777777777777777777777777777777777777777777^

AB

（1）推力尸作用的时间；

（2）推力F的最大功率。

解析：（1）在外力尸作用下，根据牛顿第二定律可知：

F-/img=ma\9

Frmg10-0.2X2X10,，

解得：a\=———=------2----------m/s2=3m/s2

经历的时间为Z,则v=a\t=3t9

通过的位移为：xi=1ai/2=|z2

撤去外力后的加速度大小为：a1=":="4=2m/s?,

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减速通过的位移为：5=二「名9/

xi+x'=x—L

联立解得：f=1.2s,v=3.6m/s。

(2)推力的最大功率P=Fv=10X3.6W=36W«

答案：(1)1.2s(2)36W

突破点(四)机车启动问题师生共研类

1.两种启动方式的比较

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

匕匕

P-t图像和v-t图像

0t0t01OIQtxt

Vt=尸=£IF-万阻

a-m不变今尸不变

过程分析

OA

F-F限Vt

m1=^P=Fv直至!|P^=Fv\

段t

运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间4)=£

Vt0产=勺i

尸=尸阻=Q=0

AB过程分析

今彩m-P-尸阻

下1r阻

段=>«=----m----1

运动性质以。m匀速直线运动加速度减小的加速运动

尸=尸阻=。=00

3c段无

以Dm—F匀速运动

2.三个重要关系式

⑴无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即。m=f。

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v=^<vm

=p_

=育。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功由动能定理得打一耳阻工=人质,此式

经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

［典例］(2018•衡水月者)如图甲所示，在水平路段A3上有一质量为2X103kg的汽车(可

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视为质点)，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段3c较粗糙，汽车通过

整个ABC路段的v-t图像如图乙所示(在Z=15s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发

动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气

阻力等)各自有恒定的大小。求:

ABC

甲

(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力力的大小。

⑵汽车刚好开过B点时加速度a的大小。

(3)ZJC路段的长度。

［审题指导］

(1)根据。4图像可知，汽车在45路段和f=15s以后均做匀速运动，阻力与牵引力大小

分别相等。

(2)汽车在3c路段做非匀变速直线运动，对应的位移应根据动能定理求解。

［解析］(1)汽车在A8路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有:

P\=f\

P=FiV\

.…P20X103

解得：ft=~=N=2000No

(2)f=15s时汽车处于平衡状态，有：

F2=fl

P=F2V2

P20X103

解得：h=—=-z—N=4000N

刚好开过8点时汽车的牵引力仍为尸i,根据牛顿第二定律，有:

f2—Fi=ma

解得：a=lm/s2。

(3)对于汽车在5c路段运动，由动能定理得：

Pt—flS=pHV22-2，nPI2

解得：s=68.75m。

［答案］(1)2000N(2)1m/s2⑶68.75m

［易错提醒］

(1)在机车功率尸=尸。中，尸是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以

只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。

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（2）恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动

过程发动机做的功可用W=Pf计算，不能用W=F7计算（因为尸为变力）。

（3）以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速

直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。

［集训冲关］

1.（2018•灌坊期末）水平路面上的汽车以恒定功率P做加速运动，所受阻力恒定，经过

时间汽车的速度刚好达到最大，在，时间内（）

A.汽车做匀加速直线运动

B.汽车加速度越来越大

C.汽车克服阻力做的功等于尸f

D.汽车克服阻力做的功小于Pf

解析：选D根据P=网＞知，随着速度增大牵引力减小，根据牛顿第二定律得”=与了,

加速度减小，故A、B错误；牵引力做功根据动能定理知，克服阻力做的功小于牵

引力做的功，即小于A,D正确，C错误。

2.［多选］（2018•马鞍山一模）如图所示为某汽车在平直公路上启动忸

P

时发动机功率P随时间，变化的图像，尸。为发动机的额定功率。已知7个

在时刻汽车的速度已经达到最大值。m,汽车所受阻力大小与速度大°〃

小成正比。由此可得（）

A.在以时刻，汽车速度一定等于Vm

B.在。〜f2时间内，汽车一定做匀速运动

C.在打〜时间内，汽车一定做匀速运动

D.在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动

解析：选AC已知在打时刻汽车的速度已经达到最大值Om,此后汽车做匀速直线运动，

速度不变，所以在打时刻，汽车速度一定等于％“故A正确。。〜fl时间内汽车的功率均匀

增加，汽车所受阻力增大，汽车做变加速直线运动；汽车的功率在fl时刻达到额定功率，根

据P=Fu,速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在人〜打时间内汽车做加速度减

小的加速运动，故B、D错误。在打〜“时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，

汽车一定做匀速直线运动，故C正确。

3.［多选］（2016•天津高考）我国高铁技术处于世界领先水平。和

谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不

提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额

定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正

比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（)

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A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2

C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：2

解析：选BD启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的

方向相同，选项A错误；以后面的车厢为研究对象，Fs6~3f=3ma,F（,i—2f=2ma,则5、6

节与6、7节车厢间的作用力之比为3：2,选项B正确；根据〃=2奴，车厢停下来滑行的

距离x与速度的二次方成正比，选项C错误；若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由尸

=产。知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。

聚焦盲点补短增分［课堂一刻钟一查漏补缺•打磨细节］

易错问题——练缜密思维

功和功率计算中的两类易错题

（一）滑轮两侧细绳平行

1.如图所示，质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置

质量为机的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块

与木板间的动摩擦因数为“，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力/作用在木板上，

将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为（）

A.IpmgLB.］mgL

C."（A/+，”）gLD.ftmgL

解析：选D拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块，〃受力分析，由平衡条件可

得FT=W〃g。对木板M受力分析，由平衡条件可得：F=Fr+"，"g,又因当木块从木板右端

拉向左端的过程中，木板向右移动的位移/=3，故拉力厂所做的功W=f7=〃/ngZ,,或者根

据功能关系求解，在木块运动到木板左端的过程，因摩擦产生热量为小D正确。

2.（2018・南安期中）如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力尸

作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（）

A.物体加速度大小为2m/s2

B.尸的大小为21N

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C.4s末F的功率为42W

D.4s内尸的平均功率为42W

解析：选C由题图乙可知，。图像的斜率表示物体加速度的大小，即a=0.5m/s2,

由2尸一mg=ma可得：尸=10.5N,A、B均错误；4s末尸的作用点的速度大小为。尸=2。效

=4m/s,故4s末尸的功率为P=FI>F=42W,C正确；4s内物体上升的高度h=4m,力/

—W

的作用点的位移/=2/?=8m,拉力厂所做的功W=F7=84J,故平均功率P=7=21W,D

错误

［反思领悟］

(1)不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等。

(2)通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等。

(3)通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。

(二)滑轮两侧细绳不平行

3.一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿

过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角，不变，如：

图所示，当用力尸拉绳使木块前进S时，力厂做的功(不计滑轮摩—ST

擦)是()

A.Fscos0B.Fs(l+cos0)

C.2Fscos0D.2Fs

解析：选B法一：如图所示，力厂作用点的位移/=2scos&J

故拉力尸所做的功W=F7cosa=2f"scos¥=fs(l+cos，)。法""""

法二：可看成两股绳都在对木块做功W=Fs+fscos，=Fs(l*•$

+cos〃)，则选项B正确。

［反思领悟］

对于通过动滑轮拉物体，当拉力力的方向与物体的位移方向不同时，拉力厂做的功可用

如下两种思路求解：

(1)用W=f7cosa求，其中/为力尸作用点的位移，a为F与/之间的夹角。

(2)用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解，如第3题的第二种方法。

3课后演练•逐级过关精练重难I拾级而上勇摘桂冠I

(一)普通高中适用作业

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[A级—基础小题练熟练快]

1.如图，物块A、3在外力厂的作用下一起沿水平地面做匀速直

，一“.,^0,......

线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和8对A的

静摩擦力做功的说法正确的是（）

A.静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功

B,静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功

C.静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功

D.静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功

解析：选C把物块A、8看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以/1T

=/*-A=F,其中/电-A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地

面没有位移，所以4对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，所

以力,_人=/也_.=尸，其中8对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故8对A的静摩擦力

做正功。综上可知，C正确。

★2.（2015•海南高考）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动

机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）

A.4倍B.2倍

C.小倍D.爽倍

解析：选D设片如，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P=Fu

=fv=kv-v=kv2,变化后有2尸=尸'v'=kv'-v'=kv'2,联立解得o'=y[2v,D正确。

3.如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面/

向上一直匀速运动到顶端，斜面高h,倾斜角为0,现把物体放在顶]

端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在上升过程中恒力尸极的

功为（）

A.FhB.mgh

C.2mghD.无法确定

解析：选C把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，

则有09上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有尸=〃zgsin〃+/=

2/ngsin0,则在上升过程中恒力F做的功W=Fx=2mgsin〃飞:°=2mgh,故C正确。

★4.一轻绳一端固定在。点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳~O

水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到

达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小

C.先增大，后减小D.先减小，后增大

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解析：选C小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方

向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置:重力做功的功率都为零，则小球从开始运

动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确。

5.［多选］如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质

量为机、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为仇当小物块从水平面上

的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮0处，

BO间距离也为L小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为“，若小物块从A点运动到。

点的过程中，尸对小物块做的功为WF,小物块在80段运动过程中克服摩擦力做的功为W"

则以下结果正确的是（）

A.WF=FL(COS(9+1)

C.W{=f/mgLcos20D.Wr=FL-mgLsin20

解析：选BC小物块从A点运动到。点，拉力产的作用点移动的距离x=2Lcos〃，所

以拉力尸做的功WF=KX=2FLCOS，，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为20,所

以小物块在BO段受到的摩擦力/=","gcos20,则W（=fL=pmgLcos20,C正确，D错误。

［B级—中档题目练通抓牢］

★6.如图所示，质量为，”的小球以初速度。。水平抛出，恰好垂

直打在倾角为0的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为（不

计空气阻力）（）

“Wo

A.zngrotan0“tan。

D.mgvocos0

*sin0

解析：选B小球落在斜面上时重力的瞬时功率为而马,tanJ=Vo,所以P=

B正确。

tan伊

★7.［多选］（2018•广州联考）汽车以恒定功率P、初速度如冲上倾角一定的斜坡时，汽车

受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的。“图像可能是选项图中的（）

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解析：选BCD由瞬时功率尸=尸。可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力尸=与,

Vo

若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中。“图像是可能的；若牵引力大

于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第

二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中。”图像是可能的，A项中。4图

像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，

由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中。Y图像是可能的。

8.(2018•清远市田家柄实验中学一模)用长为I、不可伸长的细线把质量为m

的小球悬挂于。点，将小球拉至悬线偏离竖直方向a角后放手，运动1时间后

停在最低点。则在时间1内()/a\

A.小球重力做功为》ig/(1—cosa)

B.空气阻力做功为一mg/cosa

C.小球所受合力做功为mglsina

D.细线拉力做功的功率为-2A-----2

解析：选A小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：〃=/(l-cosa),所以小

球的重力做功：WG=mgh=mgl(1—cosa),故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空

气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG+Wf=0-0,所以空气阻力做功wf=-wG=-

/ng/(l—cosa),故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以Wa=0—0=

0,故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉

力的功率为0,故D错误。

★9.(2018•达州一模)一质量为M=2XHPkg的汽车，其额定功率尸颔=80kW,在平

直公路上行驶时受到的阻力为/=4XUPN。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过

时间f=5s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度Omax；

(2)汽车做匀加速直线运动的加速度a.

解析：(1)当牵引力与阻力相等时，速度最大。则有：

P»=Fvm=fvm,

有P林

==80()00,”,

解得：vm~J~QQQm/s=20m/So

(2)根据牛顿第二定律得FL/=MQ

汽车做匀加速运动达到最大速度为/,此时功率为额定功率，满足：v'=今

匀加速直线运动的时间1=5s,满足：t=~~

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代入数据联立解得：a=2m/s2))

答案：⑴20m/s(2)2m/s2

[C级—难度题目自主选做]

★10.(2018•乌*木齐二模)动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成

的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车

的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产

生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动

车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160km/h,此

时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240km/h,则动车的

节数至少为()

A.7节B.8节

C.9节D.10节

解析：选B设每节动车的功率为P,

12节车厢的动车组受到的机械阻力为7,则有

22

3P=(f+kvi)vitnP=(f+kV2)V2,

根据题意f=kvi2,代入矶、V2,

解得?!=7.3

故至少有8节动车，故B正确。

11.(2018•保定四校联考)质量m=20kg的物体，在大小恒定的水

平外力尸的作用下，沿水平面做直线运动。0〜2s内尸与运动方向相10k

反,2〜4s内尸与运动方向相同，物体的o-f图像如图所示。g取10m/s2,\

A.拉力厂的大小为100N

B.物体在4s时拉力的瞬时功率为120W

C.4s内拉力所做的功为480J

D.4s内物体克服摩擦力做的功为320J

解析：选B取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由

题图可知0〜2s内,—F—f=mai且—5m/s?；2〜4s内，一F+f=mQ2且。2=-1m/s2,

联立以上两式解得f=60N,/=4()N,A错误；由尸=尸。得4s时拉力的瞬时功率为120W,

B正确；由的=五》,0〜2s内，Wi=一五砧2〜4s内，WI=FX2,由题图可知xi=10m,xz

=2m,代入数据解得，4s内拉力所做的功为一48()J,C错误；摩擦力做功摩擦力

始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12m,4s内物体克服摩擦力做

的功为480J,D错误。

12.(2018•常州模