2022年高考人教版数学（理）大一轮复习讲义：第八章

第八章

DIBAZHANG

解析几何

第一节直线的方程及应用

考纲解读考情分析核心素养

1.理解直线的帧斜角和斜率的概念•拿搽过两点的立线斜率的

计算公式.考查角度:

2.掌握确定H线的几何要案.主要考查直线方程的求法•直

3.掌握H线方悭的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)•了线的斜率、帧斜角及利用两宜

1.提升数学运算：

解斜截不。一次函数的关系.线的平行、垂宜、交点跟离求

2.发屣逻辑推理.

4.能根据两条汽线的斜率判断这两条立线平行或垂I'L.在线方程.

5,他川解h建组的方法求网相交在线的文点坐标.考查形式：选择、填空题为fc.

6.学握两点间的距离公式、点到直线的距离公式•会求两平行雉度:中档.

直线间的距离.

教材•知识•四基基固可以载物

教材细梳理

知识点1直线的倾斜角与斜率

(1)定义：当直线/与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线/包上方向之间所成

的角叫做直线/的倾斜角.当直线/与X轴巧或重佥时，规定它的倾斜角为0°.

(2)范围：直线/的倾斜角的范围是10,无).

(3)直线的斜率

条件公式

直线的倾斜角少且0H90°^=tan_0

,V2~Vl

直线过点A(xi，yi),8(X2，闻且见大为k=L'

42—X1

(4)直线倾斜角和斜率的关系

①直线都有倾斜角，但不一定都有斜率.

②不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为女=tana,当0,时，。越大，斜率左

就越大，同样仔，。时也是如此，但当问0,")且a君"时就不是了.

(5)“截距”的实质

“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，并不一定是“距

离”.

知识点2直线方程的几种形式

直线方程的五种形式

名称方程形式适用条件

点斜式

不能表示斜率不存在的直线

斜截式y=kx+b

y—y\_x-x\

两点式不能表示平行于坐标轴的直线

Y2~ytX2-X\

不能表示平行于坐标轴的直线和过

截距式a+b=i

原点的直线

AX+BY+C=0（A,8不同时

••般式可以表示所有类型的直线

为零）

知识点3两条直线平行与垂直的判定

条件两直线位置关系斜率的关系

平行

两条不重合的直线h，12,心与心都不存在

斜率分别为左，依>/=—1

垂直

ki与攵2一个为零、另一个不存在

知识点4两条直线的交点

（1）交点：直线/i：Aix+8i），+G=0和/2：AM+&），+C2=0的公共点的坐标与方程组

Aix+Biy+G=0,

的解一一对应.

A求+&y+G=0

（2）相交O方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解.

（3）平行O方程组无解.

（4）重合台方程组有无数组解.

知识点5三种距离

三种距离条件公式

两点间的距离A3，ji）,8（必J2）H用=q（为一处）？+（力―V2）2

P（xo1州）到直线Ai+隗y（）土碗）土』

点到直线的距离布2+尸

By+C=0的距离为d

直线ALB），+G=0

.1CI-G1

两平行线间的距离到直线Ar+B.y+C2=「乐奇

0的距离为d

思考1：直线/|〃/2是其斜率处=42的什么条件？

提示：既不充分又不必要条件.

思考2：直线八，/2是其斜率晶・幻=-1的什么条件？

提示：必要不充分条件.

四基精演练

1.思考辨析（在括号内打“或“X”）

（1）经过点P（xo，泗）的直线都可以用方程y—）\）=k（x—M）表示.（）

（2）经过任意两个不同的点PI（XI,yi）,Pi[x2,”）的直线都可以用方程（y-丁1）（及一为）=（不

—k）。2—yi）表示.（）

（3）已知直线/】：Aa+By+G=O,h：A»+B2），+02=0（4,8,G,A?,B?,C2为常数），

若直线l山2,则4A2+5归2=0.（）

（4）/i：y=klx+blf/2：y=殳r+岳，当&#依时，/i与6相交.（）

（5）过K：A述+Sy+G=0，/2"2x+32y+C2=0的交点的直线方程为Aix+Biy+G+"A>

+B2y+C2）=0（zeR）.（）

（6）点P（M，冲）到直线y=Ax+b的距离为隼。音.（）

71+公

答案：（1）X（2）7（3）V（4）V（5）X（6）X

2.（知识点1）直线Z：xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（）仁|源自必修二P100T3

A坐B.小

C.一/D.一乎

答案：A

3.（知识点5）点（1,—1）到直线x—），+1=0的距离是（）1源自必修二PK）8练习T2

A.^B.

C当D.手

答案：D

4.（知识点2）过点（一1,2）且与直线2x—3y+4=0垂直的直线方程为（)

仁源自必修二Pio9A组Ts

A.3x+2y-l=0B.3x+2），+7=0

C.2r-3y+5=0D.2x—3y+8=0

答案：A

5.（知识点3）已知P（—2,M，6（m,4),且直线PQ垂直于直线4+)，+l=0,则m=

.7|源自必修二PioiA组Tio

答案：1

考点•考法・探究法熟可以生巧

考点一直线的倾斜角与斜率【基础练通]

基础题组强化训练提升考能

1.[一题多解]已知直线/：rb©os9+3=0(J£R),则直线/的倾斜角a的取值范围是

)

A.[0,n)B.传，yj

弗暇D.信9G，等)

解析：选C.解法一：当cos8=0时，a=-y,

当cos8丰0时，斜率4=——

cosU

Vcos叫一1,0)U(0,1],

"£(一8,-1]U[1,+oo).

Aoe[f-T)u(f-4n]-

综上仔，1n],

解法二：选C.当cos8=0时，直线方程为x+3=0,此时直线的倾斜角为―，排除B,

D.因为x的系数为1,所以斜率&于0,故倾斜角aWO,排除A.故选C.

2.直线3x+小y+〃?=0(m为实常数)的倾斜角的大小是.

解析:设直线的倾斜角为仇直线的斜率2=一小，即lan8=一小，所以倾斜角为120°.

答案：案0°

3.已知直线”+(。2+1»+1=0,则直线的倾斜角的取值范围是()

c.&n）D.[f,y）ugn,”

解析：设直线的倾斜角为仇由题意得tan3一东，

/.0＞tan82—1,：・8邑n）.

答案：B

I方法技巧I

求直线斜率的几种方法

1.求斜率可用女=tan其中a为倾斜角，斜率2是一个实数，每条直线都

存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率.倾斜角为方的直爱斜率不存在.

如图，当QG[O,今）时，随a增大k单调递增且220；当侍，兀）时，随。增大2

单调递增且4V0.

2.求斜率可用直线上两点的坐标，女=咤々M#必）即力?的几何意义表示两点（》,y\）

X\—X2M—X2

与（%2,”）连线的斜率.

ACA

3.求斜率可用直线方程小•+By+C=0,当BW0时，y=一百一后,故斜率女=一斤

4.摆动直线的斜率范围

如图1,设直线d；2,/的斜率分别为卜，&2,&，且k〈b当直线/在阴影区域摆动时,

k＜k\或k＞k2：当直线/在非阴影区域摆动时，MV&V心，这叫取边关中法则.

总结成口诀：界线斜率先计算，九十度线是关维；包含此线取两达，不含此线夹中间.

图1

5.摆动直线倾斜角的大小关系如图2,若&2＞怎＞0＞匕＞依（斜率为尢，42,攵3,公的直

线分别对应的倾斜角为内，。2,。3,。4）,则冗＞四＞。3＞3＞。2＞。1＞0.

图2

考点二求直线方程［探究变通］

［例I］求适合下列条件的直线方程：

⑴经过点4一小，3）,且倾斜角为直线小x+y+l=O的倾斜角的一半的直线方程为

解析：由于x+），+1=0得此直线的斜率为一小，所以倾斜角为120°,从而所求直线的

倾斜角为60°,

所以所求直线的斜率为小.

又直线过点A（一小，3）,

所以所求直线方程为），一3=小（%+小），

即小x—y+6=0.

答案：小工一），+6=0

（2）经过点A（-5,2）,且在X轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为

解析：①当横极距、纵微距均为零时，设所求的直线方程为），=",将（一5,2）代入y=

2

区中，得k=一予

2

此时直线方程为y=—~r,即2x+5y=O：

②当横截距、纵截距都不是零时，

设所求直线方程为1+2=1,将（一5,2）代入所设方程，

解得〃=一看此时直线方程为K+2Y+I=0.

综上所述，所求直线方程为x+2），+l=0或2r+5y=0.

答案：x+2y+l=0或2x+5y=0

［母题变式］

1.若本例（1）变为：一条直线经过点A（2,一小），并且它的倾斜角等于直线的

倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是.

解析：•・,直线产右x的倾斜角a=30°,

所以所求直线的倾斜角为60°,

斜率&=tan60°=小.

又该直线过点A(2,一®

故所求直线方程为y—(一，5)=5(3—2),

即让Ly_3小=0.

答案：y[3x-y—3yf3=0

2.若本例(2)变为：过点4一5,2),且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为.

解析：直线在两坐标轴上的截距和为0,即斜率k=l或过原点，

若A=1,则直线方程为了一2=X+5,即x-y+7=0,

2-2

若过原点，则上=—予其方程为^=一开，

即2x+5)，=0.

答案：x-y+7=0或2x+5y=0

3.若本例(2)变为：求过点4一5,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

解：①当所求直线过原点时，其斜率人一宗

2

方程为y=一即2x+5y=0,

②当直线不过原点时，设为"5=1,

有-机+[=1,，。=-3.

・•・所以所求直线方程为％+y+3=0.

综上所述，所求首线的方程为2x+S)，=0或r+y+2=0.

I方法技巧I

求直线方程的两种方法

1.直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应

注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论.

2.待定系数法，具体步骤为：

(1)设所求直线方程的某种形式；

(2)由条件建立所求参数方程(组)；

(3)解这个方程(组)求出参数；

(4)把参数的值代入所设直线方程.

考点三直线的位置关系及应用[创新贯通]

命题点1利用两直线平行或垂直求参数

［例2］(1)已知直线尔m+2M+(l—a)y—3=0与直线根(。-1)1+(2〃+3»+2=0,则

%=1”是“I山2”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：1_1_，2的充要条件是(。+2)(。-1)+(1—a)・(2a+3)=0,即屋-1=0,故有(a—l)(a

+1)=0,

解得〃=±1.显然“0=1”是％=±1”的充分不必要条件，故"4=1”是“1山2”的充

分不必要条件.故选A.

答案：A

(2)已知两条直线/i：(a-l)x+2y+l=0,/2：x+ay+3=0平行，则4=()

A.-1B.2

C.0或一2D.—1或2

解析：若。=0,两直线方程为一x+2y+l=0和x=—3,此时两直线相交，不平行，所

以aWO.当aWO时，若两直线平行，则有'廿=尹=解得〃=—1或〃=2.

答案：D

［母题变式］

若本例(1)中直线自与/2的方程不变,则“6_L/2”是“。=一1”的什么条件？

解：由两直线方程知。=一1今/|，/2,但/J/2/«=-i,故n”是“。=一1”的

必要不充分条件.

I方法技巧I

两直线平行，垂直的判定或求参数的方法

1.已知两直线的斜率存在

(1)两直线平行0两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；

(2)两直线垂直㈡两直线的斜率之积等于一1.

2.已知两直线的一般方程

可利用直线方程求出斜率，然后判断平行或垂直，或利用以下方法求解：

/i：A5iy4-G=0(AHB?0)

直线方程

，2：A2x+&y+C2=0(A升型WO)

/1与垂直

A1A2+B1B2=O

的充要条件

6与6平行余唱岑如汨2c2.0)

的充分条件八2t>2C2

/1与b相交於噜(一2工0)

的充分条件

/|与，2重合%%孰&C2/0)

的充分条件

命题点2根据直线的位置关系求直线方程

［例3］(1)过点(1,0)且与直线x—2y—2=0平行的直线方程是()

A.x-2y-i=0B.x-2y+l=0

C.Zt+y-2=0D.x+2j-l=0

解析：设所求直线方程为x—2y+加=0,由l+m=0得m=-1,所以直线方程为x—2y

-1=0.

答案：A

(2)［一题多解］经过两直线人：工-2>+4=0和，2：%+丁一2=0的交点尸，且与直线上3x

—4y+5=0垂直的直线/的方程为.

x-2y+4=0

解析：解法一：由方程组，得x=0,y=2,即P(0,2).因为LL/3,所以直

lr+y—2=0

44

线/的斜率％=—1,所以直线/的方程为y—2=—^xt即4x+3y—6=0.

解法二：因为直线/过直线人和b的交点，所以可设直线/的方程为x-2)，+4+“x+y

-2)=0,即(1+AM+q—2))，+4—22=0.因为LL/3,所以3(1+幻+(—4)(；1-2)=0,所以2=

11,所以直线/的方程为12r+9y-18=0,即4x+3y—6=0.

答案：4x+3y—6=0

(3)已知A(l,2),B(3,1)两点到直线/的距离分别是啦，小一，L则满足条件的直线,

共有()

A.I条B.2条

C.3条D.4条

解析：当A,8两点位于直线/的同一侧时，一定存在这样的直线/,且有两条.又H8|

=、(3-1)2+(1-2)2=小,而点A到直线/与点3到直线，的距离之和为也+小一也

=小，所以当A,B两点位于直线/的两侧时，存在一条满足条件的直线.综上可知满足条

件的直线共有3条.

答案：C

［母题变式］

若本例（2）改为过点（1,0）与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为.

解析：,・h—2厂2=0的斜率为3，

・・・所求直线的斜率为一2,

・•・直线方程为），=-2（%—1）,即2r+y—2=0.

答案：2x+y—2=0

I方法技巧I

根据平行或垂直求直线方程的方法

1.根据直线平行或垂直关系求出斜率

2.设出直线方程再待定

⑴与At+8），+C=0平行的直线可设为Ar+By+C=0（C^C）;

⑵与Ar+8），+C=0垂直的直线可设为Br—出+C=0.

突破练强化训练提升考能

1.（2018.河南郑州一模）如果直线公+2y+3a=0与直线版+3—l）y=a—7平行，则。

解析：:直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a—l）y=a^7平行,

即直线级+2y+3a=0与直线3x+（〃-l）y—（。-7）=0平行，

・生力二RT'解得〃=3・

答案：3

★2.（2018•新疆乌鲁木齐模拟）直线01+加丫=2和。酒+b2y=2交于点P（3,2）,则过点

A（ai，"）、Bg，岳）的直线方程是（）

A.2i+3y-2=0B.3x+2y-2=0

C.3x+2y+2=0D.2r+3y+2=0

解析：选B「・•直线4/+如，=2和。＞+岳），=2,交于点P（3,2）,所以3ai+2也=2,3a2

+2历=2,

・•・过点A（m,b。、B（a2f岳）的直线方程为3x+2y=2,即3x+2y—2=0,故选B.

3.（2018・淮南模拟）直线/过点（3,I）且与直线2x-y-2=0平行，则直线I的方程为（）

A.2x-y-5=0B.2x-y+l=0

C.x+2y-7=0D.%+2y—5=0

答案：A

考点四距离与对称问题［探究变通］

命题点1距离公式的应用

［例4］(2018•厦门模拟)若两平行直线3x—2)，-1=0,6x+缈+c=0之间的距离为喟,

则实数c的值是.

解析：依题意知，庠=■^于解得〃=—4,c=t=—2,即直线6x+ay+c=0可化为3x

£+1

—2y+^=0,又两平行线之间的距离为今乎，所以小冷(―？)2=今早，解得。=2或一6.

答案：2或一6

［注意］用两平行线间距离公式时，应使两平行直线方程中x,y的系数分别对应相等.

［母题变式I

若本例变为:设点P到直线3x-2y-\=0的距离为喈,则P点的轨迹方程是.

解析：仅P(x,y),则.32；22.13，

/.|3x-2y-l|=2,即3x-2j-3=0或3入-2>+1=0.

答案：3.1—2》一3=0或3%—2y+l=0

命题点2对称问题

［例5］(1)A(-1,-2)关于直线/：2r-3y+l=0的对称点4的坐标为

fl±2x2=_

L+13b

解析：设A'(x,y),由已知，

jx~1y—2,

I2X—3X^-1-1=0

33

工=一丘

4

(尸石

”(一警’飘

答案:(-13'B］

(2)［一题多解］求/：2r—3y+l=0关于A(-1,一2)的对称直线「的方程.

解：解法一：在/上取点尸(1,1)关于4—1,-2)的对称点为P，(—3,-5),

设/关于A的对称直线「为2x—3y+b=0,Pf在/'上，

・・・2X(-3)-3X(-5)+b=0,.=〃=一9,

：.r的方程为2x-3)，-9=0

解法二：设P(x,)，)为「上任一点，则P(x,y)关于A的对称点P(-2-x,—4一>)在/上

.\2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y~9=0

(3)直线小y=2r+3关于直线/：y=x+l对称的直线6的方程为.

>'=2r+3,

解析：由,解得直线人与/的交点坐标为

尸x+1

(-2,-1),

:.可设直线b的方程为y+1=总+2),即

依一y+2A-l=0.

在直线/上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线八，，2的距离相等，由点到直线的

距离公式得

1^-2+2^~1||2-2+3|,解得攵=3伏=2舍去),

+112?+1

・•・直线h的方程为x-2y=0.

答案：x—2y=O

［母题变式］

1.若本例(1)变为点4-1,一2)关于y=x的对称点Ai为,关于y=x+l的对

称点A2为.

解析：点关于直线y=x对称，即工与1y相互交换，故4(—2,—1).

关于y=x+l对称，即纵坐标y=x+l=—1+1=0,横坐标为x=y—I=—2—1=一

3.・・洛2(—3,0).

答案：(-2,—1)；(—3,0)

2.若本例(2)变为：直线/：2甘一3卜+1=0关于(0,0)的对称直线的方程为.

解析：所求直线上P(x,y)关于(0,0)的对称点为(一4,一y)在/上，

/.-2x+3y+1=0,即2x-3y-1=0.

答案：2x~3y—1=0

3.若本例(3)变为：求直线hy=2x+3关于y=r+l对称的直线方程为.

解析：将)=一％+1,x=—y+l代入)，=2r+3中得一%+1=—2)+2+3,即工一2丁+4

=0.

答案：A—2y+4=0

I方法技巧I

1.中心对称问题的两个类型及求解方法

(1)点关于点对称：

x=2a-xit

2进而求解.

{y=2b—y\,

(2)直线关于点对称；

①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由

两点式求出直线方程；

②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程；

③轨迹法，设对称直线上任一点M(x,y),其关于已知点的对称点在已知直线上.

2.轴对称问题的两个类型及求解方法

(1)点关于直线的对称：

若两点6)与尸2(x2,”)关于直线/：Ar+砂+。=0对称，

AX中+腔与+C=。，

由方程组I/八”可得到点Pl关于/对称的点P2的坐标。2,

□<(-舒一，

力)(其中BWO,

(2)直线关于直线的对称：

一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直段与对称轴相交；二是

已知直线与对称轴平行.

突破练强化训练提升考能

4.如果直线八：ov+(l—b)y+5=0和直线/2：(1+。比一y—6=0都平行于直线八：x—

2y+3=0,则八，6之间的距离为.

解析：因为八〃瓦所以一27一(1一份=0,同理-2(1+。)+1=0,解得。=一,匕=0,

因此/工x~2y—10=0,72：X—2y=0,d=2\［5.

答案：2小

5.［一题多解］光线沿直线64—2)，+5=0射入，遇直线/：3x—2y+7=0后反射，求反

射光线所在的直线方程.

fx-2y+5=0,[x=—

解：解法一:由,得

[3]-2），+7=0,b=2.

・•・反射点M的坐标为（一1,2）.

又取直线工一2），+5=0上一点P（—5,0）,设P关于直线/的对称点P（xo,yo）,由PPJJ

._2yo

,或=一十沏+£

而PP的中点。的坐标为（27，，T）,

Q点在/上，.*.3•&25_2号+7=0.

（4=—zr_iz

J的+5—3，尸r。=一⑶

力3得32

|^2（的—5）—jo+7=O.［优=一百・

根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29%—2），+33=0.

解法二：设直线x-2y+5=0上任意一点P（xo,州）关于直线/的对称点为P\x,y）,则匕口

的—X

_2

=一?

又尸产的中点游黑，空）在/上，

・・・3X窘-2X守+7=0,

.vo-y__2

xo—x3'

3XA+AO（y+w）+7=0.

可1得尸点的横、纵坐标分别为

-5x+12y-4212x+5y+28

入°=1T，优=,

代人方程x-2），+5=0中，化简得29x-2y+33=0,

・•・所求反射光线所在的直线方程为29x-2y+33=0.

创新•应用•提能见多可以识广

巧用对称性求直线方程

关于点的中心对称问题，可利用中点坐标公式来转化两对称点的横坐标，纵坐标出十必

或丁1+丁2)的关系.

关于线的轴对称问题，既有两对称点间的中点关系，也有两对称点连线与对称轴的垂直

关系，利用好这些关系，可以简化解题过程.

J

［例6］过点M(0,1)作直线，使它被两条直线/i：x-3y+10=0,/2：2x+y—8=0所截

得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为.

解析：设所求直线与交于4(X1,V)与L交于8(及，”)且箝+及=0,，X2=—XI.

一+”=2,y2=2—yi,

xi-3ji+10=0［xi=-4,

,解得即A(-4,2).

〔一切+2-川一8=0'bi=2.

故过M和A的方程为x+4y—4=0.

答案：x+4y—4=0

r

巧用对称性求距离最值问题

对称性体现了对称，平分的特点，结合平面几何知识利用对称的方法求有关最值.

J

［例7］已知宜线/：y=x,圆G：。-3)2+尸=2.若圆。2与圆G关于宜线/对称，点A，

5分别为圆C，C2上任意一点，则以用的最小值为

|3-0|3^2

解析：因为圆G的圆心坐标为(3,0),半径为也，所以Ci到直线/的距离d=F=2

为手心坐

所以圆G上的点到直线/的最短距离

因为圆C2与圆G关于直线/对称,

所以H阴min=2X乎=6.

答案:V2

限时规范训练（限时练・夯基练・提能练）

A级基础夯实练

1.已知直线/的斜率为由，在y轴上的截距为另一条直线“—2》-4=0的斜率的倒数，

则直线/的方程为（）

A.y=y[3x+2B.y=y{3x—2

C.D.y=-5x+2

解析：选A.因为直线x—2y—4=0的斜率为所以直线/在），轴上的截距为2,

所以直线/的方程为y=V3x+2.

2.已知过点A（—2,M和点B（m,4）的直线为/）,直线2x+y—1=0为£直线x+〃y

+1=0为b.若八〃/2,皿3,则实数加+〃的值为（）

A.-10B.-2

C.0D.8

4—/ft

解析：选A.因为所以幺8=£短=一2.

解得/zz=-8.

又因为/2JJ3,所以一：X（—2）=-1,

解得〃=一2,所以m+〃=-10.

3.直线/经过点41,2）,在x轴上的截距的取值范围是（一3,3）,则其斜率的取值范围

是（）

A.B.k>l或kV：

C.吗或&VID.或上〈一1

解析：选D.设直线的斜率为A,则直线方程为），一2=奴工-1）,

2

令y=0,得直线/在x轴上的横距为1—

21

则一3<1—％K,<N3,解得&>5或左〈一1・

4.已知直线6y=2x+3,直线为与人关于直线旷=一工对称，则直线6的斜率为（）

AB.—

C.2D.-2

解析：选A.直线y=2r+3与y=-x的交点为A(—1,1),而直线y=2r+3上的点(0,

1—01

3)关于y=-x的对称点为3(—3,0),而A,B两点，都在k上,所以她=_1_(.3)=/

5.已知函数及)=炉3>0且4片1),当x<0时方程y=ar+茨示的直线是()

解析：选C.因为xVO时，ar>l,所以OVqVl.

则直线y=or+/的斜率为OVqVl,

在>'轴上的截距：,1.故选C.

6.(2018•江西南昌二中月考)设点4(-2,3),5(3,2),若直线dx+y+2=0与线段

没有交点，则〃的取值范围是()

54

解析：选B.易知直线ar+y+2=0过定点P(0,-2),姑=—g,如?=§,设直线ar+y

+2=0的斜率为鼠若直线or+y+2=0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知一|〈kV

45445

-----

32332

7.设点4(-1,0),B(l,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交，则力的y

取值范围是•球中

r=-2x

解析：b为直线y=-2x+h在y轴上的截距，如图，当直线)，=一女+人过

点4(一1,0)和点8(1,0)时，b分别取得最小值和最大值.所以b的取值范围是[-2,2].

答案：[—2,2]

8.已知一直线经过点(1,2),并且与点Q,3)和(0,—5)的距离相等，则此直线的方程为

解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为:

y—2=k(x-1),即履一y—%+2=0,

12k—3—k+2||0+5-2+2|

由题设有5+4―

即|2-1|=|&一7|,解得&=4.

此时直线方程为4x-y-2=0.

若所求直线的斜率不存在，方程为x=l,

满足题设条件.

故所求直线的方程为4x—y—2=0或x=l.

答案：4x-y-2=0或％=1

9.(2018•山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,

3)与点(相，〃)重合，则机+〃=.

解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0,2)与点(4,0)的连线，可得折痕所在直线为y=

“3,又折痕也垂直平分点(7,3)与点抽〃)的连线，于是金二1

〔机一7-21

(3

'"=5，

解得《所以〃?+〃=第

31。

〔"=不

答案於

3

10.点尸为直线y=不上任一点，Fi(-5,0),B(5,0),则||尸川一IPBII的取值范围为

解析:由题意，P在原点时，||PF1|-|PF2||=O,

匕3

X-=-

a-547

3+-=254

尸2(5,0)关于直线y=不对称点的坐标为F(ab),则635V

t--X〃2

2-4

所以||PQI一尸尸前的最大值为

优+5了+管”8,

所以||PFi|一伊产川的取值范围为[0,8].

答案：[0,8]

B级能力提升练

11.在△ABC中，4(1,1),B(mt洞(1V-V4),C(4,2),则当△ABC的面积最大时,

m=()

39

--

A.2B.4

CD.

24

解析：选B.由两点间距离公式可得HQ=＜而,

直线AC的方程为x-3y+2=o,

所以点B到直线AC的距离]=也二曜L±21,

y10

从而△ABC的面积

S=/C|d=*m-3砺+2|=来而一|)

又1V〃?V4,所以1〈诉〈2,所以当砺=|,

9

即加=4时，s取得最大值.

12.(2018,湖北孝感五校联考)已知直线y=2x是△ABC中/C的平分线所在的直线，若

点A,8的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为()

A.(-2,4)B.(-2,-4)

C.(2,4)D.(2,-4)

(y—2

K2=—1,

解析：选C.设4—4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,)，)，则«解得

y+2—4+x

x=4,

产一2,

—2—1

所以8C所在直线方程为y-l=4—3。-3),即3x+y-10=0.同理可得点8(3,1)关于

直线)，=2x的对称点为(一1,3),所以4c所在直线方程为＞-2=_]_(_胃・(％+4),即

[3x+y-10=0,[x=2,

k3y+10=0.联立得上_3y+so,解得U=4,则CQ,4).故选C.

13.已知直线/过圆/+。-3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则/的方程是()