常微分方程（湖南理工学院）知到智慧树章节测试课后答案2024年秋湖南理工学院

常微分方程（湖南理工学院）知到智慧树章节测试课后答案2024年秋湖南理工学院第一章单元测试

下列方程中为常微分方程的是(

)

A:B:C:D:

答案:下列微分方程是线性的是(

)

A:B:C:D:

答案:

A:二阶B:一阶

答案:一阶

A:错B:对

答案:对

A:B:C:

答案:

A:B:C:

答案:

A:B:C:

答案:常微分方程的通解的表达式中，所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程的阶数相同。

A:错B:对

答案:对

A:对B:错

答案:错

A:对B:错

答案:错

第二章单元测试

A:B:C:

答案:下列微分方程中是变量分离方程(

)

A:B:C:D:

答案:；；下列微分方程中是齐次方程(

)

A:B:C:

答案:；

A:对B:错

答案:对

A:错B:对

答案:对一阶非齐次线性方程的通解=对应齐次方程通解+自身的一个特解。

A:错B:对

答案:对

A:B:C:

答案:

A:B:C:

答案:

A:错B:对

答案:错

A:错B:对

答案:错

第三章单元测试

A:对B:错

答案:对

A:对B:错

答案:对柯西-皮卡定理的证明的步骤有（）

A:证明此收敛的极限函数为所求初值问题的解B:证明此逐步逼近序列一致收敛C:求解微分方程的初值问题等价于求解一个积分方程D:构造一个连续的逐步逼近序列E:证明唯一性

答案:证明此收敛的极限函数为所求初值问题的解；证明此逐步逼近序列一致收敛；求解微分方程的初值问题等价于求解一个积分方程；构造一个连续的逐步逼近序列；证明唯一性柯西-皮卡定理的证明中构造一个连续的逐步逼近序列是皮卡逐步逼近函数序列。

A:对B:错

答案:对

A:对B:错

答案:对柯西-皮卡定理中的两个条件,连续性条件和李氏条件是保证Cauchy问题存在唯一的充分条件，而非必要条件。

A:对B:错

答案:对贝尔曼不等式用来证明柯西-皮卡定理中解的存在性。

A:对B:错

答案:错

A:对B:错

答案:错

A:错B:对

答案:对求解奇解（包络线）的方法有C-判别曲线法、P-判别曲线法。

A:对B:错

答案:对

第四章单元测试

A:对B:错

答案:错若向量组线性相关，则它们的朗斯基行列式为0。

A:错B:对

答案:对若方程的解的朗斯基行列式不为0，则方程的解线性无关。

A:错B:对

答案:对下列说法正确的是（

）。

A:方程的基本解组线性相关B:非齐线性方程的通解等于对应齐次方程的通解与自身的一个特解之和C:齐线性方程的通解等于对应齐次方程的通解与自身的一个特解之和

答案:方程的基本解组线性相关；非齐线性方程的通解等于对应齐次方程的通解与自身的一个特解之和下列说法正确的是（

）。

A:常系数线性齐次方程的求解问题归结为求一个基本解组B:常系数非齐次线性方程的通解为本身的特解与对应齐次方程的通解之和C:常系数齐次线性方程的求解方法(单根情形)：待定系数法

答案:常系数线性齐次方程的求解问题归结为求一个基本解组；常系数非齐次线性方程的通解为本身的特解与对应齐次方程的通解之和；常系数齐次线性方程的求解方法(单根情形)：待定系数法

A:错B:对

答案:对

A:对B:错

答案:对

A:对B:错

答案:对

A:对B:错

答案:错

A:错B:对

答案:对

第五章单元测试

矩阵乘积的导数等于矩阵导数的乘积。

A:错B:对

答案:错非齐线性微分方程组解的线性组合也是它的解。

A:对B:错

答案:错一个解矩阵是基解矩阵的充要条件是解矩阵的行列式不为0。

A:对B:错

答案:对若向量函数在区间上线性相关，则它们的朗斯基行列式不为0。

A:错B:对

答案:错非齐次线性方程组的任意两个解的和为对应齐次线性方程组的解。

A:对B:错

答案:错非齐次线性方程组的任意两个解的差为对应齐次线性方程组的解。

A:错B:对

答案:对

A:对B:错

答案:对

A:错B:对

答案:对

A:错B:对

答案:错

A:错B:对

答案:对

第六章单元测试

A:错B:对

答案:对两种群间的关系有相互竞争，相互依存，弱肉强食。

A:对B:错

答案:对

A:错B:对

答案:对Volterra模型的平凡奇点是x=0,y=0

A:错B:对

答案:对

A:错B:对

答案:对由于平凡奇点表示两个种群都灭绝，所以研究Volterra模型非平凡奇点无意义。

A:对B:错

答案:错对于Volterra模型，根据特征根的分类判断奇点的类型，并判断它的稳定性。