实变函数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋华南理工大学

实变函数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋华南理工大学第一章单元测试

可数个闭集的并是闭集.（）

A:对B:错

答案:错可数个开集的交是开集.（）

A:错B:对

答案:错（）

A:错B:对

答案:错有限集可以与其真子集对等.（）

A:错B:对

答案:错设集合A和B,则A△B=A当且仅当（）.

A:B:C:D:

答案:设集合A=[−1,1]和B=[0,2],则与下列哪项相同（）.

A:B:C:D:

答案:设E是开集,则（）.

A:B:C:D:

答案:设函数是满射,则函数是双射与下列等价的是（）个.

A:B:C:D:

答案:；；设E={1,2,3,4,5}，则E的幂集元素个数是（）.

A:16B:32C:1D:5

答案:32自然数集与下列哪一项不对等（）.

A:B:C:D:

答案:

第二章单元测试

测度为0的点集一定是可列集.（）

A:错B:对

答案:错若则（）

A:对B:错

答案:错若则（）

A:错B:对

答案:对Borel集是可测集.（）

A:错B:对

答案:对设F为cantor集,则F的Lebesgue测度为（）.

A:0B:C:1D:

答案:0设为可测集列,并且则（）.

（修改说明：题目和答案有误，参照12月13日文件修改）

A:0B:C:1D:

答案:0设则的Lebesgue测度是（）.

(修改说明，公式里多了一个括号，参照12月13日pdf文件修改)

A:0B:1C:D:

答案:设和则（）.

A:B:C:D:不确定

答案:设为中非空闭集并且至少一个有界,若则（）.

A:B:不确定C:D:

答案:设为上的可测集，若则为（）.

A:不可数集B:有限集C:可数集D:不确定

答案:不可数集

第三章单元测试

设是上的单调函数,则是上的可测函数.（）

A:错B:对

答案:对可测函数列在一个有限测度集外上一致收敛于.（）

A:错B:对

答案:错若是上几乎处处收敛于的可测函数列,则可测.（）

A:对B:错

答案:对设函数列和函数在可测并且几乎处处有限,若在上依测度收敛于，则在上几乎处处收敛于.（）

A:错B:对

答案:错设是定义在可测集上的广义实值函数,即，都有是可测的,则与之等价的定义有(

).

（a）,都有是可测的.

（b）,都有是可测的.

（c）,都有是可测的.

A:(a)(b)(c)B:(a)(b)C:(a)D:(b)(c)

答案:(a)(b)(c)设是上的实值可测函数,则下列正确的选项有(

).

(a)是可测函数.

(b)是可测函数.

(c)是可测函数.

(d)是可测函数.

A:(a)(b)(c)(d)B:(a)(b)(c)C:(a)(c)(d)D:(b)(c)(d)

答案:(a)(b)(c)(d)设是上的可测函数列,则下列正确的选项有(

).

(a)是可测函数.

(b)是可测函数.

(c)是可测函数.

(d)是可测函数.

（修改说明：题目内容不全，请参照12月13日文件修改）

A:1个B:3个C:4个D:2个

答案:4个设是上的广义实值函数,下列说法错误的是（）.

A:若在上可测，并且则在上可测.B:若在上可测，并且则在上可测.C:若在上可测,则在上可测.D:若在上可测,则在上可测.

答案:若在上可测,则在上可测.下列正确的有几个(

).

(a)设是可测集上的函数，是中的一个稠密集,若对任意的是可测集,则是可测集.

(b)若是上可测函数列,则在上收敛的点集是可测集.

(c)连续函数将可测集映为可测集.

A:0个B:3个C:1个D:2个

答案:2个设是上的可测集并且是上的简单函数,则（）.

A:是上的单调函数B:是上的有界函数C:是上的可测函数D:是上的连续函数

答案:是上的有界函数

第四章单元测试

上的有界函数是Riemann可积的充分必要条件是其不连续点集的Lebesgue测度为零.（）

A:对B:错

答案:对设为上的有界可测函数且则在上可积.（）

A:对B:错

答案:对若是上的可积函数,则在上有界.（）

A:错B:对

答案:错设是上非负可测函数列.若则（）

（最后公式M飘得太高，应和前面公式对齐）

A:对B:错

答案:对设，则（）.

A:B:C:0D:1

答案:0设为上的非负可测函数,则下列不正确的是（）.

A:若则B:若则在上几乎处处等于零.C:若在上几乎处处等于零,则D:若则

答案:若则设为上的非负可积函数,则下列正确的是（）.

A:可积.B:可积.C:可积.D:可积.

答案:可积.；可积.；可积.设是上非负可测函数列,则（）

A:B:C:D:

答案:设，则和分别为（）.

A:0，0B:0，1C:1，1D:1，0

答案:0，1设为上的可积函数,则下列正确的是（）.

A:可积.B:可积.C:可积.D:可积.

答案:可积.；可积.；可积.

第五章单元测试

单调函数是有界变差函数.（）

A:错B:对

答案:对若在上可微并且导函数有界,则是有界变差函数.（）

A:对B:错

答案:对若是有界函数,则是有界变差函数.（）

A:对B:错

答案:错若是有界变差函数,则一定可以写成两个单调函数的差.（）

A:对B:错

答案:对在上是有界变差函数等价于在上（）.

A:可积B:连续C:有界D:可求长

答案:可求长在上是有界变差函数,则下列正确的是（）.

A:几乎处处连续B:有界.C:几乎处处可微D:

答案:几乎处处连续；有界.；几乎处处可微；在上是有界变差函数,则下列正确的是（）.

A:是有界变差函数.B:是有界变差函数.C:是有界变差函数.D:是有界变差函数.

答案:是有界变差函数.；是有界变差函数.；是有界变差函数.；是有界变差函数.在上上是绝对连续函数,则下列正确的是（）.

A:在上可积.B:是绝对连续函数.C:是有界变差函数.D:在上几乎处处可微.

答案:在上可积.；是绝对连续函数.；是有界变差函数.；在上几乎处处可微.设并且在上收敛于则下列正确的是（）.

A:在