2022高考数学真题分类汇编（学生版）

2022高考数学真题分类汇编

一、集合

一、单选题

1.(2022•全国甲(理))设全集。={—2,—1,0』,2,3},集合/={—1,2},8={X|4x+3=o},则

务(4u5)=()

A.{1,3}B.{0,3}c.{-2,1}D.{-2,0}

2.(2022•全国甲(文))设集合2={—2,—l,0,l,2},8=]x[0Wx<|■卜则2口8=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

3.(2022•全国乙(文))集合71/={2,4,6,8/0}川=3-1<%<6},则^/^^=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

4.（2022・全国乙（理））设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足令M={1,3},则（）

A.2GMB.3eMC.4^MD.5^M

5.(2022•新高考I卷)若集合/={xI6<4},N={x|3x21}，则()

A.|x|0<x<21B,<xj<x<2>c,|x|3<x<161D,<xj<x<16>

6.(2022•新高考n卷)已知集合/={—1』,2,4},3=,上—1区1},则()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

7.(2022•北京卷Tl)已知全集。={R—3<X<3},集合/={x|—2<X<l},则令Z=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)u[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]u(1,3)

8.(2022•浙江卷Tl)设集合/={1,2},B={2,4,6},则Nu3=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

二、常用逻辑用语

1.（2022•北京卷T6）设{4}是公差不为0的无穷等差数列，贝上{4}为递增数列”是“存在正整数N。，当

〃>N。时，%>°”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2022•浙江卷T4）设xeR,贝F'sinx=1”是“COSX=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案

一、单选题

1.【答案】D

【解析】

【分析】解方程求出集合民再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，5={X|X2-4X+3=0}={1,3}，所以/°5={-1,1,2,3},

所以为（4口8）={-2,0}.

故选：D.

2.【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为/={—2,—1,01,2},5=1x|0<x<||,所以/「8={0,1,2}.

故选：A.

3.【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为"={2,4,6,8,10},N={x]—l<x<6},所以MnN={2,4}.

故选：A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】先写出集合然后逐项验证即可

【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

5.【答案】D

【解析】

【分析】求出集合后可求McN.

【详解】M={x|0<x<16},A^={x|x>|},故A/nN=<x，

故选：D

6.【答案】B

【解析】

【分析】求出集合3后可求2口3.

【详解】5={x|0<x<2},故/「5={1,2},

故选：B.

7.【答案】D

【解析】

【分析】利用补集的定义可得正确的选项.

【详解】由补集定义可知：？2={x[—3<x<—2或l<x<3},即用N=(—3,—2]U(l,3),

故选：D.

8.【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】/UB={1,2,4,6},

故选：D.

二、常用逻辑用语

1.【答案】c

【解析】

【分析】设等差数列｛%｝的公差为d,则dwO,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定

义判断可得出结论.

【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,则dwO,记国为不超过x的最大整数.

若｛%,｝为单调递增数列，则d>0,

若则当〃之2时，>«1>0；若/CO,贝=%+（〃一l）d,

由4=%+（〃—1）67>0可得“〉1—-,取N。=1--y+1,则当”时，an>0,

d_d_

所以，“｛4｝是递增数歹“存在正整数No,当〃〉N0时，％>0"；

若存在正整数No，当〃〉No时，%〉0,取左wN*且左〉N（）,ak>Q,

假设d<0,令%=/+（〃一%）d<0可得“〉左一号，且左一号〉左，

当〃〉k—等+1时，%<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛%｝是递增数列.

所以，“｛4｝是递增数列”U“存在正整数No,当〃〉N。时，氏〉0”.

所以，“｛%｝是递增数列”是“存在正整数牝，当〃〉N0时，%〉0”的充分必要条件.

故选：C.

2.【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为sii^x+cos?］：1可得：

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当xwR,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

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二、复数

一、单选题

1.（2022•全国甲（理））若2=—1+百i,则=（）

ZZ-1

A.-1+V3iB.-1-V3ic.一+JD.

33

叵

一丁丁

2.（2022•全国甲（文））若z=l+i.则|上+3*=（）

A.4石B.472C.2出D.2V2

3.（2022・全国乙（文））设（l+2i）a+6=2i,其中为实数,则（)

A.a=l^b=-1B,a=1）=1C.ci=~\b—1D.

a——1,b——1

4.（2022•全国乙（理））已知z=l—2"且z+〃N+b=0,其中a,b为实数,则（）

A.a=1,6=—2B,a=-l,b=2C.a==2D.

（2=—1,b=-2

5.（2022•新高考工卷）2.若i（l—z）=l,则z+亍=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2022•新高考II卷）（2+2i）（l—2i）=（）

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

7.（2022•北京卷T2）若复数z满足i.z=3—4i,则目=（）

A.1B.5C.7D.25

8.（2022•浙江卷T2）已知a,6eR,a+3i=3+i）i（i为虚数单位），则(）

A.a=l,b=-3B,a=—1/=3C.a=-l,b=-3D.

a=l,b=3

参考答案

一、单选题

1.【答案】C

【解析】

【分析】由共辗复数的概念及复数的运算即可得解.

2.【答案】D

【解析】

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共辗复数的概念以及复数模的计算公式即可求出.

【详解】因为z=l+i,所以iz+3^=i(l+i)+3(l—i)=2—2i,所以

|iz+3z|=V4+4=2V2.

故选：D.

3.【答案】A

【解析】

【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出.

【详解】因为a,blR,(a+b)+2ai=2i,所以a+方=0,2a=2,解得：a=l,b=-l.

故选：A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】先算出亍，再代入计算，实部与虚部都为零解方程组即可

【详解】z=1+2i

z+az+b=1—2i+a(1+2i)+b—(l+a+b)+(2a—2)i

1+a+b=0fa=1

由z+aT+b=0,得｛.,SPk

2a-2=0[b=-2

故选:A

5.【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的除法可求z,从而可求z+亍.

【详解】由题设有1—z=-=3=—i,故Z=l+i,故z+N=(l+i)+(l—i)=2,

11

故选：D

6.【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(l-2i).

【详解】(2+2i)(l—2i)=2+4—4i+2i=6—2i,

故选：D.

7.【答案】B

【解析】

【分析】利用复数四则运算，先求出z,再计算复数的模.

【详解】由题意有z=女r=G=-4—3i,故|z|=J（—盯+（—3『=5.

故选：B.

8.【答案】B

【解析】

【分析】利用复数相等的条件可求

【详解】a+3i=—1+所，而。）为实数，故。=—1]=3,

故选：B.

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三、不等式

一、选择题

1.(2022•全国甲(文)T12)已知9"'=10,11,6=8"'—9,贝!I(

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.

b>0>a

3171

2.(2022•全国甲（理）T12）已知Q=—,b=cos一,。-4sin—,则（

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.

a>c>b

3.（2022・新高考I卷T7）设a=0.1e°”,6=§,c=—ln0.9,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.

a<c<b

4.（2022・新高考n卷T12）对任意x,y,x2+y2-xy=l,则（）

A.x+y<\B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+/>1

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】

【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知加=log910〉1，再利用基本不等式,

换底公式可得加log89>机，然后由指数函数的单调性即可解出.

【详解】由9"'=10可得用=108910=*平〉1，而

1g9

lg91gli<『g9；gU]<1=(lglO)\所以黑即加>lgU,所

以a=10"'—H>101gH—11=0.

又lg81glO<[*^J=(啜、(lg9)2,所以||>翳，即W>加，

所以6=8"'—9<8°取9—9=0.综上，a>0>b.

故选：A.

2.【答案】A

【解析】

r]

【分析】由一=4tan—结合三角函数的性质可得c>b；构造函数

b4

1

/(x)=cosx+-x29-l,xe(0,+oo),利用导数可得b>〃，即可得解.

Q](兀)

【详解】因为石=412!14，因为当工€[0,3〉5也》<1<1211%

11C

所以tan—>—,即7>1,所以c>6；

44b

12

设/(x)=cosx+gx-l,xe(0,+oo),

f'(x)=-sinx+x>0,所以f(x)在(0,+GO)单调递增，

则/1]>/(0)=0,所以COS〉0,

所以b>",所以c>6>a,

故选：A

3.【答案】C

【解析】

【分析】构造函数/(x)=ln(l+x)-x,导数判断其单调性，由此确定凡“c的大小.

1丫

【详解】设/(x)=ln(l+x)-x(x>—1),因为/'(x)=-----1=-----,

1+X1+X

当xe(—1,0)时，f'(x)>0,当xe(0,+oo)时/'(x)>0,

所以函数/(x)=ln(l+x)-x在(0,+8)单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以/(3)</(0)=0,所以In?—■!<()，故=—ln0.9,即6>c，

所以/(一一)</(0)=0,所以In二+一<0,故又<e",所以--3。<上，

10101010109

故a</?,

2x

1fY-11e+l

设g(x)=xeA+ln(l-x)(0<x<1)，则g[x)=(x+l)eA+----=----------，

X1X1

令〃(乃=1(/_1)+1,h'(x)=ex(x2+2x-V),

当O<x<0—1时，h'(x)<0,函数〃(x)=e%x2—1)+1单调递减，

当0—1<X<1时，h'(x)>0f函数〃(x)=ey2—1)+1单调递增,

又人(0)=0,

所以当0<x<Ji—1时，虫>)<0，

所以当0<x<3—1时，g'(无)>0,函数g(x)=xe"ln(l-x)单调递增,

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°n>-ln0.9,所以

故选：C.

4.【答案】BC

【解析】

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假.

【详解】因为券］(a,blR\由/+/—町=i可变形为，

(x+yf-l=3xy<3^^，解得—2<x+y<2,当且仅当x=y=—1时，x+j=-2,

当且仅当x=y=l时，x+y=2,所以A错误，B正确；

22

由町=i可变形为(炉+/)—1=孙<与匕，解得/+/<2,当且仅当

x=_y=±l时取等号，所以C正确；

因为必+/一町.变形可得+|/=1,设%—台cos&曰y=sind，所以

12

x=cos6+—}=sm3,y=-；=sin6,因止匕

V3-V3

,,，八5.2八2.八八1.八1八1

x+y=cos0—sin0H—^sin0cos。=1H—^sin2,cos2,+—

3V37333

=—H—sinf26—,2,所以当》==一时满足等式，但是不

33I6八3」373-

成立，所以D错误.

故选：BC.

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四、平面向量

一、选择题

rr

L(2022•全国乙(文)T3)已知向量2=(2,1)3=(—2,4),则a—6()

A.2B.3C.4D.5

2.(2022•全国乙(理)T3)已知向量Z花满足臼=1,向=6,万一2司=3,则1%=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2022・新高考I卷T3）在A/BC中，点。在边上，BD=2D4.记^2=帚叵=元,

则在=（）

A.3m-2HB.-2m+3nC.3玩+2元D.

2m+3H

4.（2022•新高考II卷T4）已知a—（3,4）,6=（1,0）,c=a+tby若<a,c>=<l）,c>,则/=

（）

A.-6B.-5C.5D.6

二、填空题

1.（2022•全国甲（文）T13）已知向量5=（加,3）,石二（1,加+1）.若Z,B，则

m=.

2.（2022•全国甲（理）T13）设向量2,B的夹角的余弦值为g,且同=1,1=3,则

（2a+byb=.

参考答案

一、选择题

工.【答案】D

【解析】

rr

【分析】先求得然后求得a-6.

【详解】因为Z—否=(2,1)—(—2,4)=(4,—3),所以,—[=[42+(—3)2=5.

故选：D

2.【答案】C

【解析】

【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】解：：团一2B1=|歼—4展3+4同,

又止\,\b^4i,\a-2b|=3,

,9=1—4展5+4x3=13-4洒B，

■-a-b=\

故选：C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出.

【详解】因为点。在边上，所以而=2方，即而—赤=2修）—而卜

所以赤=3①-20=312浣=-2成+3万.

故选：B.

4.【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得

【详解】解：c=（3+/,4）,cosa,c=cosb,c,即一洞一「，解得/=5,

故选：C

二、填空题

3

1.【答案】——或—0.75

4

【解析】

【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.

一3

【详解】由题意知：a-b=m-^-3（m+1）=0,解得加二一公.

3

故答案为：—.

4

2.【答案】11

【解析】

【分析】设Z与B的夹角为6,依题意可得cos6=；,再根据数量积的定义求出£石，最

后根据数量积的运算律计算可得.

【详解】解：设Z与B的夹角为，，因为［与B的夹角的余弦值为g,即cosd=；,

又恸=1,1=3,所以a%=|a「Wcos，=lx3x；=l,

所以（2£+3）%=2屋3+片=2屋B+=2x1+3?=11.

故答案为：11.

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五、函数与导数

一、选择题

1.（2022•全国甲（文T7）（理T5））函数了=（3工一3-［c0SX在区间一|"片的图象大致为

2.（2022•全国甲（文T8）（理T6甲.当X=

八2）=（）

11

A.—1B.---C.-D.1

22

3.（2022,全国乙（文T8）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则

该函数是（）

2xcosx

D.

y-X2~+~1r

2sinx

y=21

X+1

4.(2022•全国乙(理)T12)已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且

/(X)+g(2-X)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,

22

g(2)=4,贝|]£/(左)=()

k=\

A.-21B.-22C.-23D.-24

5.(2022•新高考I卷T10)已知函数/(x)=/—x+1,则()

A.〃x)有两个极值点B./⑶有三个零点

C.点(0,1)是曲线了=/(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线了=/(x)的切

线

6.(2022•新高考I卷T12)已知函数“X)及其导函数/(X)的定义域均为R,记

g(x)=/'(x),若/—2x],g(2+x)均为偶函数，贝U()

A./(0)=0B.g„0C./(-1)=/(4)D.

g(-l)=g(2)

7.(2022•新高考n卷T8)若函数/(x)的定义域为R,且

22

/(X+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,则£//)=()

Ar=l

A.-3B.-2C.0D.1

f(x)=---

8.(2022•北京卷T4)己知函数1+2*,则对任意实数x,有()

A./(-%)+/(%)=0B./(-X)-/(X)=0

C./(—x)+/(x)=lD./(—X)—/(x)=；

9.(2022•北京卷T7)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临

界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态

与T和IgP的关系，其中7表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正

确的是()

A.当7=220,尸=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,尸=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,尸=729时，二氧化碳处于超临界状态

10.(2022•浙江卷T7)已知2"=5,log83=6,则4°3=()

255

A.25B.5C.—D.一

93

二、填空题

1.（2022・全国乙（文T16）若/（X）=ln（7+^—+6是奇函数，贝__,b=_

1X

2.（2022•全国乙（理）T16）已知X=再和X=x2分别是函数/（X）=2/-eV（a>0且awI）

的极小值点和极大值点.若为<%,则。的取值范围是.

3.（2022•新高考I卷T15）若曲线歹=（x+a）e”有两条过坐标原点的切线，则。的取值范围

是.

4.（2022•新高考n卷T14）写出曲线V=In|x|过坐标原点的切线方程：,

/（%）=—+J1-X

5.（2022•北京卷T11）函数X的定义域是.

-ax+1.x<a.

二八2〉

6.（2022•北京卷T14）设函数'"一"若"X）存在最小值，则。的一个取

值为;a的最大值为

-x~+2,x<1,

已知函数/(x)=(1

7.(2022•浙江卷T14)________；若当

XH----1,X>1,

、X

时，1</（x）<3,则6—a的最大值是

三、解答题

1.(2022•全国甲(文)T20)已知函数/(x)=_?一》区(乃=—+。，曲线了=〃x)在点

(Xij(xj)处的切线也是曲线y=g(x)的切线.

(1)若再=-1,求a；

(2)求a的取值范围.

2.(2022■全国甲(理)T21)已知函数=——lnx+x-a.

X

(1)若〃x"0,求a的取值范围；

(2)证明：若/(X)有两个零点玉,马,则环中2<1.

3.(2022■全国乙(文)T20)已知函数/(X)="一工一(a+1)Inx.

x

(1)当a=0时，求/(x)的最大值；

(2)若“X)恰有一个零点，求a的取值范围.

4.(2022•全国乙(理)T21)已知函数/(x)=ln(l+x)+axeT

(1)当a=l时，求曲线歹=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)若/⑴在区间(T0),(0,+8)各恰有一个零点，求a的取值范围.

5.(2022・新高考I卷T22)已知函数/(x)=/-冰和g(x)=G-Inx有相同的最小值.

(1)求a；

(2)证明：存在直线歹=儿其与两条曲线>=/(幻和y=g(x)共有三个不同的交点，并

且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

6.(2022・新高考n卷T22)已知函数/(x)=X*—e*.

(1)当a=l时,讨论"X)的单调性；

(2)当x〉0时，/(%)<-1,求a的取值范围；

111,/,、

(3)设〃eN*，证明：/,+/,+…+不~=>ln(〃+1).

Vl2+1V22+2^n2+n

7.(2022•北京卷T20)己知函数/⑴=ln(l+X).

(1)求曲线>=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)设g(x)=/'(x),讨论函数g(x)在［0,+8)上的单调性；

(3)证明：对任意的s,/e(0,+oo),有/(s+/)>/($)+/。).

8.(2022•浙江卷T22)设函数/(X)=2+lnx(x>0).

2x

(1)求/(X)的单调区间；

(2)已知,曲线y=/(x)上不同的三点(项,/(项)),k2，/(》2)),卜3，/(*3))处的

切线都经过点(。,6).证明：

(i)若a>e,贝ij0<3——1]；

八2Q-a112Q-a

(ii)若0<a<e,X]<X?<M，贝!]—।----<1-----<------•

e6e~X]与a6e

(注：e=2.71828…是自然对数的底数)

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令/(x)=(3"-3f)cosx,xe,

贝ij/(-%)=(3-x-3T)cos(-x)=-(3r-3-x)cosx=-/(^)-

所以/(x)为奇函数，排除BD；

又当时，3'—3一，〉0,cosx〉0,所以/(x)>0,排除C.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知/(1)=-2,/'(1)=0即可解得a,b,再根据/'(x)即可解出.

【详解】因为函数/(x)定义域为(0,+"),所以依题可知，f(1)=-2,r(i)=o,而

100

/'(%)=——-,所以6=-2,。-6=0,即0=一2,6=-2,所以=——+—,因

XXXX

此函数/(X)在(0,1)上递增，在(1,+8)上递减，X=1时取最大值，满足题意，即有

r(2)=-1+'-

故选：B.

3.【答案】A

【解析】

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

3_

【详解】设=则/(1)=0,故排除B;

X+1

设7z(x)=,当时，0<cosx<l,

所以M%)=2X：OSX<^^V],故排除C；

—x2+lx2+l

、“、2sinx…2sin3八,,

设g(zx)=，2+「则g(3)=n〉。，故排除D.

故选：A.

4.【答案】D

【解析】

【分析】根据对称性和已知条件得到/(x)+/(x-2)=-2,从而得到

/(3)+/(5)+...+/(21)=-10,/(4)+/(6)+...+/(22)=-10,然后根据条件得到

/(2)的值，再由题意得到g(3)=6从而得到/(1)的值即可求解.

【详解】因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，

所以g(2-x)=g(x+2),

因为g(x)—/(x—4)=7，所以g(x+2)—/(X—2)=7,即g(x+2)=7+/(x—2),

因为/(x)+g(2-尤)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,

代入得/(x)+[7+/(x-2)]=5,即/(x)+f(x—2)=—2,

所以/(3)+/(5)+…+"21)=(—2)x5=—10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因为/(x)+g(2—x)=5,所以/(0)+g(2)=5,即40)=1,所以

/(2)=-2-/(0)=-3.

因为8(%)一/(》-4)=7,所以g(x+4)—/(x)=7,又因为/(%)+8(2—%)=5,

联立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以V=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,

所以g(3)=6

因为/(x)+g(x+2)=5,所以/⑴=5—g(3)=—L

所以

22

£/W=/(1)+/(2)+[/(3)+/(5)+...+/(21)]+[/(4)+/(6)+...+/(22)]=-1-3-1O-1O=-24

k=l

故选：D

【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当

的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.

5.【答案】AC

【解析】

【分析】利用极值点的定义可判断A,结合“X)的单调性、极值可判断B,利用平移可判断

C；利用导数的几何意义判断D.

【详解】由题，r(x)=3x2-i,令广(力>0得%〉*或x<_*,

令/'(x)<0得—@<》<虫，

33

所以“X)在(_g,g)上单调递减，在(一叫_曰),(g,+8)上单调递增,

所以X=±3是极值点，故A正确；

3

闰//]2^3一也、[2A

H/(--)=i+-^->o-/(—)=1--—>0>/(-2)=-5<0,

所以，函数/(x)在上有一个零点,

当XNYL时,—>0,即函数/(x)在—+00上无零点,

37

综上所述，函数/(x)有一个零点，故B错误;

令人(%)=》3一%,该函数的定义域为R,h(-x)=(-x)3~(-x)=-x3+x=-h(x),

则〃(x)是奇函数,(0,0)是〃(x)的对称中心,

将/z(x)的图象向上移动一个单位得到/(x)的图象，

所以点(0,1)是曲线了=〃尤)的对称中心，故C正确；

令/'(x)=3/—1=2,可得x=±l,又/(1)=/(—1)=1,

当切点为(1/)时，切线方程为了=2x-1,当切点为(-1,1)时，切线方程为了=2x+3,

故D错误.

故选：AC

6.【答案】BC

【解析】

【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质

逐项判断即可得解.

【详解】因为—2x],g(2+x)均为偶函数，

所以—2x]=+即—x]=+,g(2+x)=g(2-x),

所以/(3—x)=/(x),g(4-x)=g(x),则/(—1)=/(4),故C正确;

3

函数,g(x)的图象分别关于直线x=—,x=2对称，

2

又g(X)=/'(X)，且函数/(X)可导，

所以g；|=0，g(3-x)=-g(x),

所以g(4—x)=g(x)=—g(3—x),所以g(x+2)=—g(x+l)=g(x),

所以g„=g1|J=O，g(一D=g(l)=_g(2)，故B正确，D错误；

若函数〃x)满足题设条件，则函数/(x)+C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定/G)

的函数值，故A错误.

故选：BC.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数

与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质(必要时结合图象)即可得解.

7.【答案】A

【解析】

【分析】根据题意赋值即可知函数/(X)的一个周期为6,求出函数一个周期中的

/(1),/(2),…,/(6)的值，即可解出.

【详解】因为/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y),令x=l,y=O可得，2/⑴=〃1)〃0),

所以/(0)=2,令x=0可得，/(#+/(-y)=2〃y),即/(歹)=/(一封，所以函数/(x)

为偶函数，令歹=1得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有

/(x+2)+/(x)=/(x+l),从而可知/(x+2)=—/(x—l),/(x—l)=—/(x—4),

故/(x+2)=/(x—4),即/(x)=/(x+6),所以函数/(x)的一个周期为6.

因为/⑵=〃1)-"0)=1—2=—1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一个周期内的/(1)+/(2)+---+/(6)=0,由于22除以6余4,

22

所以的=/。)+/(2)+/(3)+/(4)=1—1—2—1=—3.

k=l

故选：A.

8.【答案】C

【解析】

【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误.

11V1

【详解】++=+=故A错误，C正确；

')')l+2-x1+2X1+2工1+2”

1X

12‘12-12才日小将士GDC

f(—x)—f(x\=-------------=--------------=------二11---------,不ZE吊数，故BD

')')1+2-”1+2、1+2"1+2X2X+12X+1

错误；

故选：C.

9.【答案】D

【解析】

【分析】根据T与1g。的关系图可得正确的选项.

【详解】当7=220,尸=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当T=270,P=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,0=9987时，1g0与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，7=300时对应的是非超临界状态，故C错误.

当7=360,P=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

10.【答案】C

【解析】

【分析】根据指数式与对数式的互化，幕的运算性质以及对数的运算性质即可解出.

【详解】因为2"=5，6=log83=1log23,即23〃=3,所以

二、填空题

1.【答案】①.——；In2.

【解析】

【分析】根据奇函数的定义即可求出.

【详解】因为函数/(x)=lna+J—+6为奇函数，所以其定义域关于原点对称.

由a+」一可得，(l-x)(«+l-ax)^0,所以=—1,解得：a=--,即函

l-xa2

数的定义域为(―8,—1)U(T,1)U(1,+⑹，再由/⑼=0可得，Z)=ln2.即

/(x)=ln-^-+——+ln2=In,在定义域内满足/(—x)=—/(x),符合题意.

21—x1—x

故答案为：—；In2.

2

2.【答案】

【解析】

【分析】由为分别是函数/(x)=2/-eV的极小值点和极大值点，可得

xe(-00,占)。(》2，+°°)时，/'(x)<0,%€(再,％2)时，再分°>1和0<a<l

两种情况讨论，方程2111人罐-26%=0的两个根为再，%,即函数y=lna-/与函数

N=ex的图象有两个不同的交点，构造函数g(x)=lna-a"根据导数的结合意义结合图

象即可得出答案.

【详解】解：f'(x)=21na-ax-2ex,

因为再,马分别是函数/(x)=2ax-ex2的极小值点和极大值点，

所以函数/(x)在(-*xj和(%,+8)上递减，在(%,马)上递增，

所以当16(-00,占)。(》2，+8)时，/，(x)<0,当xe(%i，X2)时，/'(x)>0,

若〃>1时,

当x<0时，21na・a">0,2ex<0,

则此时/'(x)>0,与前面矛盾，

故a>1不符合题意，

若0<。<1时，

则方程21na•ax-2ex=0的两个根为国,马，

即方程lna-优=ex的两个根为占户2，

即函数y=与函数>=ex的图象有两个不同的交点，

令g(x)=lna-ax,则=ln2a-ax,0<a<l,

设过原点且与函数>=g(x)的图象相切的直线的切点为(%,Ina-a'。

则切线的斜率为g'(%)=In?a•a为，

・2x

故切线方程为y-山。。初=lna-tz°(x-x0),

2x

则有一Ina•优°=-x0Ina-a0,

解得x=--,

0Ina

则切线的斜率为1112a./=eln2q，

因为函数y=lna・a"与函数V=ex的图象有两个不同的交点，

所以eIn2a<e,解得一<a<e,

e

又所以一

e

综上所述，Q的范围为化11

[e)

【点睛】本题考查了函数的极值点问题，考查了导数的几何意义，考查了转化思想及分类讨

论思想，有一定的难度.

3.【答案】(-oo,-4)U(0,+oo)

【解析】

【分析】设出切点横坐标毛,利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到

关于X。的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得。的取值范围.

【详解】Vy=(x+a)ex,=(x+1+a)ex,

x

设切点为(尤0,%),则y0=(x0+a)e°,切线斜率左=(xo+l+a)e&,

Vo

切线方程为：y-(xo+a)e&=(xo+l+6z)e(x-x0),

:切线过原点