2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟冲刺卷(二)

PAGE2025年湖南省初中学业水平考试模拟冲刺卷(二)学生版时间:120分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案1.-2025的倒数是 ()A.-2025 B.2025 C.-12025 2.下列运算正确的是 ()A.x-2x=x B.x(x+3)=x2+3C.(-2x2)3=-8x6 D.3x2·4x2=12x23.花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰,是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰,在唐代达到鼎盛.下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是 ()4.随着自主研发能力的增强,上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000000028m工艺的国产沉浸式光刻机,数据0.000000028用科学记数法表示为 ()A.0.28×10-9 B.2.8×10-8 C.28×10-8 D.2.8×10-75.下列各式中,是最简二次根式的是 ()A.0.3 B.10 C.20 D6.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x(单位:千克)及方差S2(单位:千克)如表所示,今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是()项目甲乙丙丁x24242320S21.92.121.9A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是 ()A.(-2,-3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2)8.如图,两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为 ()A.1 B.2 C.4 D.无法计算9.如图,等边三角形ABC内接于☉O,若☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于 ()A.π3 B.2π3 C.4π3 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a>0,c>0)的图象经过点P(2,m),其中m<0,现有四个结论:①b<0;②b2-4ac>0;③当x>2时,y随x的增大而增大;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个小于2的正实数解.其中正确的结论的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.36的算术平方根是.

12.分解因式x3-4x=.

13.做任意抛掷一只纸杯的重复试验,获得如表数据:抛掷总次数100200300400杯口朝上频数18386380杯口朝上频率0.180.190.210.20估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率为(结果精确到0.1).

14.两个相似多边形的周长之比为1∶3,则它们面积之比为.

15.如果一元一次不等式组2x+6>0x-a.

16.如图,在△ABC中,过边AC的中点E作直线DE⊥AC交BC于点D.若AB=4,∠B=∠ADB,则DC的长是.

17.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于.

18.对于任意两个非零实数a,b,定义新运算“*”如下:a*b=1b-1a,例如:3*4=14-13=-112.若x*y三、解答题(本题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(6分)解方程组:2x21.(8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表(图1)和统计图(图2).等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04图1请根据图1,图2提供的信息,解答下列问题:(1)本次随机抽取的样本容量为________;

(2)a=________;b=________;

(3)请在图2中补全条形统计图;(4)若该校共有学生800人,据此估算,该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为________.

22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且∠ABE=∠CDF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接CE,若CE平分∠DCB,CF=3,DE=5,求平行四边形ABCD的周长.23.(9分)综合与实践【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间,塔呈八角形,九级重檐结构,是青秀山的地标建筑.在一次数学综合实践活动中,李老师布置了一个任务:请根据所学知识设计一种方案,测量龙象塔的高.(1)【实践探究】某小组通过思考,绘制了如图2所示的测量示意图,即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α,点C到点B的距离BC=a米,即可得出塔高AB=________米(请你用所给数据α和a表示).

(2)【问题解决】但在实践中发现:由于无法直接到达塔底端的B点,因此BC无法直接测量.该小组对测量方案进行了如下修改:如图3,从水平地面的C点向前走a米到达点D处后,在D处测得塔顶端A的仰角为β,即可通过计算求得塔高AB.若测得的α=45°,β=60°,CD=22米,请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果精确到1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)24.(9分)某零件制造车间可生产甲、乙两种零件,已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个,且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同.(1)求每名工人每天可生产甲种零件的数量;(2)已知车间现有工人20名,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元,设该车间每天安排x名工人制造甲种零件,且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍,则怎样的安排才能使获利最大?最大利润为多少?25.(10分)我们在学习圆的知识时,常常碰到题目中明明没有圆,但解决问题时要用到,这就是所谓的“隐圆”问题:下面让我们一起尝试去解决:(1)如图1,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为________.

(2)如图2,在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在边DC,CB上移动,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动.若AD=2,则线段CP的最小值是________.

(3)如图3,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E,F分别为AD,DC边上的点,且EF=2,点G为EF的中点,点P为BC上一动点,则PA+PG的最小值为多少?26.(10分)定义:对于函数,当自变量x=x0,函数值y=x0时,则x0叫作这个函数的不动点.(1)直接写出反比例函数y=1x的不动点是________(2)如图,若二次函数y=ax2+bx有两个不动点,分别是0与3,且该二次函数图象的顶点P的坐标为(2,4).①求该二次函数的表达式;②连接OP,M是线段OP上的动点(点M不与点O,P重合),N是该二次函数图象上的点,在x轴正半轴上是否存在点Q(m,0)满足∠MOQ=∠MPN=∠NMQ,若存在,求m的最大值;若不存在,请说明理由.阅读材料:在平面直角坐标系中,若点E和点F的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则点E和点F的距离为|EF|=(x2025年湖南省初中学业水平考试模拟冲刺卷(二)教师版时间:120分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案1.-2025的倒数是 (C)A.-2025 B.2025 C.-12025 2.下列运算正确的是 (C)A.x-2x=x B.x(x+3)=x2+3C.(-2x2)3=-8x6 D.3x2·4x2=12x23.花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰,是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰,在唐代达到鼎盛.下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是 (B)4.随着自主研发能力的增强,上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000000028m工艺的国产沉浸式光刻机,数据0.000000028用科学记数法表示为 (B)A.0.28×10-9 B.2.8×10-8 C.28×10-8 D.2.8×10-75.下列各式中,是最简二次根式的是 (B)A.0.3 B.10 C.20 D6.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x(单位:千克)及方差S2(单位:千克)如表所示,今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是(A)项目甲乙丙丁x24242320S21.92.121.9A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是 (D)A.(-2,-3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2)8.如图,两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为A.1 B.2 C.4 D.无法计算9.如图,等边三角形ABC内接于☉O,若☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于 (C)A.π3 B.2π3 C.4π3 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a>0,c>0)的图象经过点P(2,m),其中m<0,现有四个结论:①b<0;②b2-4ac>0;③当x>2时,y随x的增大而增大;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个小于2的正实数解.其中正确的结论的个数为 (C)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.36的算术平方根是6.

12.分解因式x3-4x=x(x-2)(x+2).

13.做任意抛掷一只纸杯的重复试验,获得如表数据:抛掷总次数100200300400杯口朝上频数18386380杯口朝上频率0.180.190.210.20估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率为0.2(结果精确到0.1).

14.两个相似多边形的周长之比为1∶3,则它们面积之比为1∶9.

15.如果一元一次不等式组2x+6>0x-aa≤-3.

16.如图,在△ABC中,过边AC的中点E作直线DE⊥AC交BC于点D.若AB=4,∠B=∠ADB,则DC的长是4.

17.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于3.

18.对于任意两个非零实数a,b,定义新运算“*”如下:a*b=1b-1a,例如:3*4=14-13=-112.若x*y=2,则2三、解答题(本题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(6分)解方程组:2x【解析】2①×2+②得:5x=15,解得x=3,代入①式,解得y=-1,所以原方程组的解为x=320.(6分)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x+2),其中x=12【解析】(x-1)(x+1)-x(x+2)=x2-1-x2-2x=-2x-1,当x=12时,原式=-2×1221.(8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表(图1)和统计图(图2).等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04图1请根据图1,图2提供的信息,解答下列问题:(1)本次随机抽取的样本容量为________;

(2)a=________;b=________;

(3)请在图2中补全条形统计图;(4)若该校共有学生800人,据此估算,该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为________.

【解析】(1)本次随机抽取的样本容量为35÷0.35=100.答案:100(2)a=100×0.3=30,b=31÷100=0.31.答案:300.31(3)由(2)知a=30,补充完整的条形统计图如图所示;(4)800×0.3=240(人).答案:24022.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且∠ABE=∠CDF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接CE,若CE平分∠DCB,CF=3,DE=5,求平行四边形ABCD的周长.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠DCF,AB=CD,∵∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA);(2)∵△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∴DE=BF,∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形;∴BF=DE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DEC=∠ECB,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=CD=5,∴BF=DE=5,∴BC=BF+CF=5+3=8,∴平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)为2×(8+5)=26.23.(9分)综合与实践【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间,塔呈八角形,九级重檐结构,是青秀山的地标建筑.在一次数学综合实践活动中,李老师布置了一个任务:请根据所学知识设计一种方案,测量龙象塔的高.(1)【实践探究】某小组通过思考,绘制了如图2所示的测量示意图,即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α,点C到点B的距离BC=a米,即可得出塔高AB=________米(请你用所给数据α和a表示).

(2)【问题解决】但在实践中发现:由于无法直接到达塔底端的B点,因此BC无法直接测量.该小组对测量方案进行了如下修改:如图3,从水平地面的C点向前走a米到达点D处后,在D处测得塔顶端A的仰角为β,即可通过计算求得塔高AB.若测得的α=45°,β=60°,CD=22米,请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果精确到1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)【解析】(1)∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=α,∴AB=a·tanα.答案:a·tanα(2)设塔高AB的长为x米,∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,tanα=tan45°=ABBC∴AB=BC=x米,∴BD=BC-CD=(x-22)米,在∵Rt△ABD中,∠ABD=90°∴tanβ=tan60°=ABBD=3,∴xx-22=3,解得x答:塔高约52米.24.(9分)某零件制造车间可生产甲、乙两种零件,已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个,且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同.(1)求每名工人每天可生产甲种零件的数量;(2)已知车间现有工人20名,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元,设该车间每天安排x名工人制造甲种零件,且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍,则怎样的安排才能使获利最大?最大利润为多少?【解析】(1)设每名工人每天可生产甲种零件m个,则每名工人每天可生产乙种零件(m-1)个,由题可得:180m=150m-1,解得∴每名工人每天可生产甲种零件6个;(2)由(1)可知:每名工人每天可生产甲种零件6个,则每名工人每天可生产乙种零件6-1=5(个),∵制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍,∴20-x≤3x,解得x≥5,设利润为w,则有w=150×6·x+260×5×(20-x)=-400x+26000,由关系式可知:w随x的增大而减小,故x取最小值,即x=5时,有最大利润,此时安排5人制造甲种零件,20-5=15(人)制造乙种零件,最大利润为-400×5+26000=24000(元).25.(10分)我们在学习圆的知识时,常常碰到题目中明明没有圆,但解决问题时要用到,这就是所谓的“隐圆”问题:下面让我们一起尝试去解决:(1)如图1,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为________.

(2)如图2,在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在边DC,CB上移动,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动.若AD=2,则线段CP的最小值是________.

(3)如图3,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E,F分别为AD,DC边上的点,且EF=2,点G为EF的中点,点P为BC上一动点,则PA+PG的最小值为多少?【解析】(1)如图,∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的☉O上,连接OC交☉O于点P,此时PC长度最小,在Rt△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,∴OC=OB2+BC2=32+42=5,∴PC答案:2(2)如图,∵动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在边DC,CB上移动,∴DE=CF,在△ADE和△DCF中,AD=∴△ADE≌△DCF(SAS),∴∠DAE=∠CDF,∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,∴∠ADF+∠DAE=90°,∴∠APD=90°,取AD的中点O,连接OP,则OP=12AD=1根据两点之间线段最短得C,P,O三点共线时线段CP的值最小,在Rt△COD中,根据勾股定理得,CO=CD2+OD∴CP=CO-OP=5-1.答案:5-1(3)如图,∵EF=2,点G为EF的中点,∴DG=1,∴G是以D为圆心,以1为半径的圆弧上的点,作A关于BC的对称点A',连接A'D,交BC于P,交以D为圆心,以1为半径的圆于点G,此时PA+PG的值最小,最小值为A'G的长;∵AB=2,AD=3,∴AA'=4,∴A'D=5,∴A'G=A'D-