2025年河南省中考数学模拟试卷(二)（教师版）

2025年河南省中考数学模拟试卷(二)(时间：100分钟分值：120分得分：__________)一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)A2.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，将表面展开图折叠成正方体后，写有“承”字一面的相对面上的字是(

)第2题图A.化

B.传 C.文 D.色A3.如图，数轴上所表示的不等式的解集是(

)第3题图A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜2C4.将一块含45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝68°，则∠2的度数为(

)第4题图A.33° B.28° C.23° D.17°C5.下列一元二次方程中，没有实数根的是(

)A.x2＋x＝0 B.5x2－2x－1＝0 C.3x2－4x＋1＝0 D.4x2－6x＋3＝06.某种病毒的最大直径约为1.02×10－7m，则将1.02×10－7还原为原数时，原数中“0”的个数是(

)A.5 B.6 C.7 D.8DD7.科学用眼，保护视力.在一次视力检查中，某班7位学生的左眼视力检查结果为：5.0，4.2，4.6，4.8，4.5，4.5，4.3，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.4.5，4.5 B.4.5，4.8C.5.0，4.2 D.5.0，4.8A第8题图B9.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，其部分图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝1，x2＝－3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的是(

)第9题图A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②A10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿折线ABD匀速向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则当点P运动到AB的中点时，DP的长为(

)第10题图D二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出单项式－2a2b的一个同类项：_________________.12.若某个一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，则该一次函数的解析式为________________.13.体育课上，老师要求全班男生从“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”这五个项目中任意抽选两项进行测试，则张亮同时选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”两个项目的概率是__________.a2b(答案不唯一)y＝－2x＋114.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______________.第14题图15.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为B′，当∠BDB′＝120°时，BD的长为________________.第15题图三、解答题(本大题共8个小题，共75分)解：原式＝1＋6＋9＝16.17.(9分)书法是我国优秀传统文化的瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分出若干个小的门类.为了丰富学生课后服务课程，某校计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五类课程，再根据学生最喜爱的书法门类设置对应的课程数量.现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.第17题图请根据统计图提供的信息，解答下列问题.(1)参与问卷调查的学生共有__________人，在扇形统计图中，“楷书”对应的圆心角的度数为__________；第17题图20072°(2)请将条形统计图补充完整；解：喜爱“隶书”的人数为200－50－30－20－40＝60(人).补全条形统计图如答图1所示．答图1(3)已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生的使用需求；(选择篆书的同学每人一本篆书字帖)答：该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学生的使用需求．(4)假如你是该校的领导，请你根据统计数据，对该校设置书法门类的课程数量提出一条合理化建议.解：可适当多开设“隶书”“行书”和“楷书”的课程数量．(答案不唯一，合理即可)第18题图第18题图(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠CBD的平分线.(保留作图痕迹，不写作法)第18题图解：如答图2，射线BF即为所求．答图2(3)反比例函数图象与(2)中所作的∠CBD的平分线相交于点E，连接DE.求证：四边形ADEB是平行四边形.第18题图证明：∵点D与点A关于原点对称，A(－2，0)，∴D(2，0)，OA＝OD＝2，AD＝4.又OB⊥AD，∴OB垂直平分AD.∴AB＝BD.∴∠ABO＝∠DBO.∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE.∵∠ABO＋∠DBO＋∠CBE＋∠DBE＝180°，∴∠ABO＋∠CBE＝∠DBE＋∠DBO＝90°.∴BE⊥y轴．∴BE∥AD.答图2答图2令x＝0，得y＝3.∴点B的坐标为(0，3).∴点E的纵坐标为3.又BE∥AD，∴四边形ADEB是平行四边形．19.(9分)如图，在信号塔AB(AB垂直地面BP)的底部点B的右侧30m处有一个斜坡MN，坡度i为1∶2.4，斜坡上4m处有一竖直广告牌CD(即MD＝4m，CD所在直线垂直于BP).已知当阳光与水平线夹角成27°时，信号塔的影子顶端正好和广告牌的影子顶端重合于点E(即点A，C，E在同一条直线上)，经测量，DE的长为9m，求信号塔AB的高度.(结果保留整数.参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51)第19题图∵AB⊥BP，∴四边形BFEG为矩形．∴GB＝EF，GE＝BF.由题意，得BM＝30.∵斜坡MN的坡度i为1∶2.4，∴EF∶MF＝1∶2.4.设EF＝x，则MF＝2.4x.在Rt△MEF中，ME＝MD＋DE＝4＋9＝13.第19题图解：如答图3，过点E分别作EG⊥AB于点G，EF⊥BP于点F.

答图3由勾股定理，得EF2＋MF2＝ME2，∴x2＋(2.4x)2＝132.解得x＝5或x＝－5(舍去).∴BG＝EF＝5，MF＝12.∴GE＝BF＝BM＋MF＝30＋12＝42.∴AG＝GE·tan27°≈42×0.51＝21.42.∴AB＝AG＋BG≈21.42＋5≈26(m).答：信号塔AB的高度约为26m.

答图320.(9分)某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，在销售数量相同的情况下，销售A款文化衫获利300元，销售B款文化衫获利180元.(1)求每件A款文化衫和每件B款文化衫的利润.解：设每件A款文化衫的利润是x元，则每件B款文化衫的利润是(x－8)元．经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意．∴x－8＝12.答：每件A款文化衫的利润是20元，每件B款文化衫的利润是12元．解：设购进A款文化衫m件，则购进B款文化衫(200－m)件．设销售总利润为w元．根据题意，得w＝20m＋12(200－m)＝8m＋2400.∵8＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝120时，w取得最大值，最大值为3360.此时，200－120＝80.答：购进A款文化衫120件，B款文化衫80件，才能使销售完这200件文化衫获得的利润最大，最大利润为3360元．21.(9分)【材料】一切平面图形中最美的图形是圆形，人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国古代的墨子给出圆的定义：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年.与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数.下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明片段，请仔细阅读，并完成相应任务.证明：如图1，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在弦AC上时，易得∠CAB＝90°.∴弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数.第21题图如图2，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，连接AO并延长交⊙O于点D，在

上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED＝∠CAD.(依据)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90.∵AB是⊙O的切线，∴∠DAB＝90°.∴∠CAD＋∠DAB＝∠CED＋∠AED，即∠CAB＝∠CEA.∴弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数.【任务】(1)①请写出上面证明过程中的依据：_________________________.②如图3，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的外部时，请完成弦切角定理的证明过程.同弧所对的圆周角相等∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.证明：如答图4，连接AO并延长交⊙O于点D，在优弧AC上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED＝∠CAD.答图4∵AB是⊙O的切线，∴∠DAB＝90°.∴∠DAB－∠CAD＝∠AED－∠CED，即∠BAC＝∠CEA.∴弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数．答图4(2)如图4，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，直接写出∠CBD与∠CAB的数量关系.第21题图4解：∠CAB＝2∠CBD.22.(10分)2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵以五跳共425.60分的总成绩夺得金牌.已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)某位运动员在第一次跳水中，从点A(3，10)处起跳(如图)，她的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系式y＝a(x－3.5)2＋k(a＜0)，测得几组数据如下表：水平距离x/m33.544.5竖直高度y/m10k106.25则k的值为______，满足的函数关系式为______________________；(2)若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系式y＝－5x2＋40x－68，记她这两次跳水的入水点的水平距离分别为d1，d2，则d1________d2；(填“＞”“＝”或“＜”)11.25y＝－5(x－3.5)2＋11.25＜【提示】对于该运动员第一次跳水，令－5(x－3.5)2＋11.25＝0.解得x1＝5，x2＝2(不符合题意，舍去).∴d1＝5.对于该运动员第二次跳水，令－5x2＋40x－68＝0.(3)在(2)的条件下，从该运动员起跳后到达最高点B处时开始计时，已知点B到水平面的距离为c，竖直高度y(单位：m)与时间t(单位：s)之间近似满足函数关系式y＝－5t2＋c.若该运动员在达到最高点后需要1.5s才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运动员能否在落水前完成此动作.解：∵y＝－5x2＋40x－68＝－5(x－4)2＋12，∴点B的坐标为(4，12).∴c＝12.∴y＝－5t2＋12.当t＝1.5时，y＝－5×1.52＋12＝0.75>0.∴该运动员能在落水前完成此动作．23.(10分)(2024山西)综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F.猜想证明：(1)判断四边形AECF的形状，并说明理由.解：四边形AECF为矩形．理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°.∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC.∴∠AFC＋∠ECF＝180°.∴∠ECF＝180°－∠AFC＝90°.∴四边形AECF为矩形．深入探究：(2)将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H.①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；解：①CH＝MD.理由如下：证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.由旋转的性质，得AB