第3课时关于原点对称的点的坐标

23.2中心对称第3课时关于原点对称的点的坐标1．点P(x，y)关于x轴的对称点为P'

；点Q(x，y)关于y轴的对称点为Q'

．

2．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'

．

(x,－y)

(－x,y)(－x,－y)【探究】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出点A，B，C，D，E，F关于原点O的对称点，写出它们的坐标，并思考这些坐标与已知点的坐标的关系．图略点A的对称点为(3，－1)；点B的对称点为(4，0)；点C的对称点为(0，－3)；点D的对称点为(－2，－2)；点E的对称点为(－3，3)；点F的对称点为(2，2).这些坐标与已知点的坐标符号相反.关于原点对称的点的坐标【例】如图1，已知△ABC顶点的坐标分别为A(－2，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'，并写出点A'的坐标．分析：A，B，C三点关于原点的对称点的坐标分别为A'(2，1)，B'(3，3)，C'(1，3)．图1图2解：如图2，点A'的坐标为(2，1)．1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)．(1)请在图中画出△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC关于点P对称；(2)直接写出(1)中△A'B'C'关于原点对称的△A1B1C1三个顶点的坐标．(1)略

(2)点A1,B1,C1的坐标分别为(－2,0),(1,0),(0,1).

2．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．

(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1．请画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于点M对称，请画出点M，并写出点M的坐标．(保留作图痕迹)图略

(1)A1(0,5)

B1(1,3)

C1(3,5)

(2)A2(4,－3)

B2(3,－1)

C2(1,－3)

(3)M(2,1)1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是(

)．A．(－1，2)

B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，1)2．在平面直角坐标系中，若点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为(

)．A．33

B．－33 C．－7

D．7C

D

3．已知点P(3，2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是

，点P关于原点O的对称点P2的坐标是

．

4．已知点P(2，－3)，求：(1)点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1，M2，M3的坐标；(2)点P分别到x轴、y轴、原点的距离．(－3,2)(－3,－2)解:(1)点P(2,－3)关于x轴、y轴、原点的对称点M1,M2,M3的坐标分别为(2,3),(－2,－3),(－2,3).

5．如图，在平面直角坐标系中，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．略6．在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(2，3)，点B关于原点对称的点为C．(1)在图中标出A，B，

C三点；(2)求△ABC的面积．(1)图略

(2)9

7．在平面直角坐标系中，已知点A(2a－b，－8)与点B(－2，a＋3b)关于原点对称，求a，b的值．a＝2,b＝2

8．在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P(－3，2)处开始跳动，第1次跳到点P关于x轴的对称点P1处，第2次跳到点P1关于y轴的对称点P