新高考数学二轮复习培优专题13 三角函数与解三角形 多选题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题13三角函数与解三角形多选题1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有四个零点【答案】BD【分析】根据图象求得SKIPIF1<0，然后根据三角函数的最值、单调性、零点等知识确定正确答案.【详解】由图可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A选项错误.所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B选项正确.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，C选项错误.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有四个零点，D选项正确.故选：BD2．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】首先根据函数图象，先求函数的解析式，利用代入法分别判断函数的单调性和值域，即可判断AB；根据对称性，得SKIPIF1<0，消元后，利用利用SKIPIF1<0，即可判断C；利用导数的几何意义，求切线的斜率，即可判断D.【详解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（五点法），所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，所以A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，所以B错误；对于C，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由三角函数图象的对称性得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正确；对于D，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以D错误．故选：AC．3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的图象可以由SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位得到D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个极大值点，则SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据正弦函数的图像和性质逐项进行验证即可判断求解.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不单调，故选项SKIPIF1<0错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位变为SKIPIF1<0故选项SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个极大值点，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确.故选：SKIPIF1<04．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0的图象，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数B．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的整数倍C．SKIPIF1<0是奇函数D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点【答案】AC【分析】对于A，确定SKIPIF1<0的取值范围，根据正弦函数的单调性即可判断；对于B，举反例即可判断；对于C，根据三角函数的图象的平移变换确定SKIPIF1<0的解析式，再判断奇偶性即可；对于D，求出函数在一个周期内的零点个数，即可判断.【详解】由题意知SKIPIF1<0，对于A.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，A正确SKIPIF1<0对于B.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的整数倍，B错误SKIPIF1<0对于C.由题意，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数，C正确SKIPIF1<0对于D.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，而SKIPIF1<0含有SKIPIF1<0个周期，因此SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点，D错误.故选：AC.5．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个零点，则（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0只有一个极值点C．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称轴D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线【答案】ABD【分析】先利用函数的零点解出SKIPIF1<0，再根据整体代换思想结合正弦函数的图象和性质判断ABC，利用导数的几何意义判断D.【详解】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，选项A：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数SKIPIF1<0图象可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，正确；选项B：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数SKIPIF1<0图象可得SKIPIF1<0只有1个极值点，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为函数的唯一极值点，正确；选项C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0不是对称轴，错误；选项D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，正确；故选：ABD6．（2023·山东泰安·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0既是奇函数，又是周期函数 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】AB【分析】根据奇函数和周期函数的定义即可判断选项SKIPIF1<0；根据对称轴的性质即可判断选项SKIPIF1<0；根据二倍角的余弦公式化简换元成关于正弦的三次函数，利用导数判断函数的单调性求出最值，进而判断选项SKIPIF1<0；利用导数的正负与函数的单调性的关系即可判断选项SKIPIF1<0.【详解】对于SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数；又因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为周期函数，故选项SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0成立，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则函数可化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误，故选：SKIPIF1<0.7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，下列关于该函数结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的一个周期是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的减函数【答案】BC【分析】利用诱导公式判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是否相等判断A，判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是否相等判断B，利用三角函数及复合函数的单调性判断CD.【详解】由SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，故A不正确；对于B，SKIPIF1<0，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，取得最大值，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，又函数连续，故D错误；故选：BC8．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再把横坐标缩小为原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象，则（

）A．SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0为奇函数C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据三角恒等变换得到SKIPIF1<0，再由函数图象的变换得到SKIPIF1<0，结合余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项即可求解.【详解】函数SKIPIF1<0，对于A选项：函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以A选项正确；对于B选项：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，所以B选项错误；由题意，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到：SKIPIF1<0，再把横坐标缩小为原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变）得到：SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0，对于C选项：令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以C选项正确；对于D选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由余弦函数的图象和性质得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D选项错误；故选：AC.9．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上恰有两条对称轴，则下列结论不正确的有（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个零点B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可能有4个零点C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个极大值点【答案】ACD【分析】求函数SKIPIF1<0的对称轴方程，由条件列不等式求SKIPIF1<0的范围，再求函数的零点，判断A，B，求函数的单调区间判断C，求函数的极值点判断D.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的对称轴方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上恰有两条对称轴，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，A错误；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可能有4个零点，B正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调递增函数，C错误；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三个最大值，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个极大值点，D错误；故选：ACD.10．（2023春·江苏南京·高三校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的函数B．SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称轴C．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2021个零点，则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据周期性定义判断A，由对称性定义判断B，在一个周期区间上SKIPIF1<0分类讨论，并利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系换元求得最值判断C，先研究函数在SKIPIF1<0上的零点个数然后根据周期性得SKIPIF1<0上周期性，从而得参数范围判断D．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的函数，故A正确；又SKIPIF1<0，故B错误；由A知只需考虑SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减．所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0．②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，综上可知：函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的函数，可以先研究函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零点个数，易知SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无解，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有一解SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无解，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无解．综合可知：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的函数，所以，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0个零点．又已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2021个零点，所以SKIPIF1<0，故D正确．故正确的是ACD．故选：ACD．11．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴为SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0的一个零点C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0D．当ω为偶数时，SKIPIF1<0是偶函数【答案】BC【分析】根据三角函数的图象性质与周期之间的关系可判断A,C，根据对称轴与极值点的关系可判断B，利用特殊值举反例可判断D.【详解】对于A，当SKIPIF1<0时，周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为区间SKIPIF1<0的区间长度为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零点，根据对称性可得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零点，A错误；对于B，因为图象的一条对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的一个极值点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0的一个零点，B正确；对于C，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，且图象的一条对称轴为SKIPIF1<0，所以区间SKIPIF1<0的长度SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,也即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C正确；对于D，例如，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，D错误；故选:BC.12．（2023春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像，而破碎的涌潮的图像近似SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数）的图像．已知当SKIPIF1<0时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图像关于原点对称 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调【答案】BC【分析】对于A，由题意，求导建立方程，根据正切函数的性质，可得答案；对于B，整理其函数解析式，代入值，利用和角公式，可得答案；对于C，整理函数解析式，利用诱导公式，结合奇函数的性质，可得答案；对于D，利用整体思想，整体换元结合余弦函数的性质，可得答案.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0则，SKIPIF1<0，故选项A错误；因为破碎的涌潮的波谷为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，则选项C正确；SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，则选项D错误，故选：BC.13．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图像上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图像．若SKIPIF1<0为奇函数，且最小正周期为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称B．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减C．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个解【答案】ACD【分析】根据图像变换求出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的解析式，利用三角函数的对称，单调性分别进行判断即可.【详解】根据题意可得，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心，故正确；对于B，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，故错误；对于C，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故正确；对于D，分别画出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图像，通过图像即可得到共有两个交点，故正确.故选:ACD14．（2023·安徽宿州·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，其图象相邻对称轴间的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴方程是SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增D．将函数SKIPIF1<0图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得到正弦函数SKIPIF1<0的图象【答案】AB【分析】由周期求出SKIPIF1<0，由图像的对称性求出SKIPIF1<0的值，可得SKIPIF1<0的解析式，再利用正弦函数的图像和性质，得出结论.【详解】已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其图像相邻对称中轴间的距离为SKIPIF1<0，故最小正周期SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是其中一个对称中心，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可以求得SKIPIF1<0.最小正周期SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴方程，故选项SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0正弦曲线的先增后减，故选项SKIPIF1<0错误；将函数SKIPIF1<0图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得到SKIPIF1<0，选项D错误.故选：SKIPIF1<0.15．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），将SKIPIF1<0的图像上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位长度，然后横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图像．若SKIPIF1<0为偶函数，且最小正周期为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）D．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个解【答案】BCD【分析】先根据图像平移伸缩变换可得SKIPIF1<0，再根据奇偶性和最小正周期可求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，通过赋值法可判断A，根据整体代入法可判断B，通过余弦函数图像的性质可判断C，通过正切函数图像的性质可判断D.【详解】将函数SKIPIF1<0的图像上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0，然后横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图像不关于SKIPIF1<0对称，A错误；对于B，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，B正确；对于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），C正确；对于D，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），又SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个解，D正确.故选：BCD16．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，下列命题中，正确的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用正弦定理边角互化计算判断ABD；由SKIPIF1<0确定角A，B的关系判断C作答.【详解】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A正确；在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，B正确；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，a与b不一定相等，C错误；令SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外接圆半径，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD17．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0是偶函数，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0有100个零点【答案】ABD【分析】根据条件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称且周期为4的奇函数，利用周期性求出SKIPIF1<0，判断选项SKIPIF1<0；再画出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数部分图象，数形结合判断它们的交点情况判断选项SKIPIF1<0.【详解】因为函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，故选项SKIPIF1<0正确；又函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0是周期为4的奇函数，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；综上：SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数部分图象如下图所示：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点；由图可知：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的每个周期内与SKIPIF1<0有两个交点，共SKIPIF1<0个交点，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点；由图可知：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有3个交点；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的每个周期内与SKIPIF1<0有两个交点，共SKIPIF1<0个交点，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点；综上，函数SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个零点，故选项SKIPIF1<0正确，故选：SKIPIF1<0.【点睛】关键点点睛：对于本题选项D，正确作出函数的大致图象，利用关键点处的函数值以及周期是解题关键.18．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用待定系数法求出SKIPIF1<0，即可判断A；再根据正弦函数的单调性即可判断B；判断SKIPIF1<0的关系即可判断C；求导，再根据辅助角公式即可判断D.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，故B错误；SKIPIF1<0，是偶函数，故C正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，故D错误.故选：AC.19．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0图象上所有的点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变）得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一个最值点，则SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】BCD【分析】由题可得SKIPIF1<0，然后根据正弦函数的性质，可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范围，再结合选项判断即可.【详解】SKIPIF1<0.由题意，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一个最值点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由选项可知A错误，BCD正确.故选：BCD．20．（2023·湖南株洲·统考一模）关于函数SKIPIF1<0有以下四个选项，正确的是（

）A．对任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函数 B．存在a，使SKIPIF1<0是奇函数C．存在a，使SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据辅助角公式将函数SKIPIF1<0化简，然后结合正弦型函数的性质，对选项逐一判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A，要使SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即对任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函数，故正确；对于B，要使SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即不存在a，使SKIPIF1<0是奇函数，故正确；对于C，因为SKIPIF1<0，故错误；对于D，若SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故正确.故选：AD21．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，则下列说法正确的是（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是奇数 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据题意得SKIPIF1<0为对称中心，SKIPIF1<0为对称轴，列出方程组进而可得SKIPIF1<0为奇数，根据SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调得SKIPIF1<0，进而对SKIPIF1<0逐一分析即可.【详解】由已知得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0