菏泽学院常微分方程（专升本）复习题

常微分方程复习题一.单选题（共51题）1.

(单选题)n阶线性齐次方程的所有解构成一个（）线性空间A.n维B.n+1维C.n-1维D.n+2维正确答案:

A2.

(单选题)设系统dx/dt=f（x）的初值问题具有存在唯一性且满足f（0）=0。系统关于初值x（0）=xo的解记为x（t，xo）。系统零解的渐近稳定性是指其零解稳定并且（）A.存在xo使x

(t,

xo)

0当t0B.对0附近所有xo有x

(t,

xo)

0当t0C.存在xo使x

(t,

xo)

0当t+D.对0附近所有xo有x

(t,

xo)

0当t+正确答案:

D3.

(单选题)一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（）A.不是其对应齐次微分方程组的解B.是非齐次微分方程组的解C.是其对应齐次微分方程组的解D.是非齐次微分方程组的通解正确答案:

C4.

(单选题)n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个（）维线性空间A.n-1B.nC.n+1D.n+2正确答案:

B5.

(单选题)方程dy/dx=√y+1（）奇解A.有一个

B.有两个C.无D.有无数个正确答案:

C6.

(单选题)函数y=cosx是下列哪个微分方程的解（）A.y

+y=0B.y

+2y=0

C.y"+y=0D.y"

+y=cosx正确答案:

C7.

(单选题)当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部为（）时，零解是稳定的（）A.0B.1C.2D.3正确答案:

A8.

(单选题)方程组dy/dx=F（x，Y），x∈R，Y∈R"的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线A.nB.n+1C.n-1D.n+2正确答案:

B9.

(单选题)若q（x），q1（x）是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关解，则它们（）共同零点A.在x=-1处可以有B.在x=0处可以有C.不能有D.在x=1处可以有正确答案:

C10.

(单选题)下列函数中，是微分方程y"-7y+12y=0的解（）A.у=хЗB.y=x2C.y=еЗхD.y=

e2x正确答案:

C11.

(单选题)y=C1ex+C2eX是方程y-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。A.通解B.特解C.是方程所有的解D.上述都不对正确答案:

A12.

(单选题)微分方程y=3y的一个特解是（）A.

y=x3+1

B.y=(x+2)C.y=(x+C)D.y=C(1

+

x)正确答案:

B13.

(单选题)方程y、xy，½（y）2的通解是（）A.y=Cx+C2B.y=Cx+½C2C.y=Cx-½C2D.以上都不是正确答案:

B14.

(单选题)微分方程xyy"+x（y）°-y4y=0的阶数是（）A.3B.4C.5D.2正确答案:

D15.

(单选题)如果f（x，y），f（x，y）/y都在xoy平面上连续，那么方程dy/dx=f（x，y）的任一解的存在区间（）A.必为(-∞,+∞)B.必为(0,+∞)C.必为(-∞,

0)D.将因解而定正确答案:

D16.

(单选题)f，（x，y）连续是保证f（x，y）对y满足李普希兹条件的（）条件A.充分B.充分必要C.必要D.必要非充分正确答案:

B17.

(单选题)平面系统dx/dt=2x+3y，dy/dt=x十3y的奇点类型是（）A.稳定中心B.不稳定中心C.稳定结点D.不稳定结点正确答案:

D18.

(单选题)下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx=0的解（）A.y=2xB.y=x2C.y=-2xD.y=-X正确答案:

B19.

(单选题)方程dy/dx=ysin（x+y）的任一非零解不能与（）轴相交A.yB.xC.x0yD.以上都是正确答案:

B20.

(单选题)微分方程d3x/dy3+xy=0是（）阶微分方程A.1B.2C.3D.4正确答案:

C21.

(单选题)平面自治系统在相平面上的一条轨线，对应（）积分曲线A.一条B.两条C.无穷多条D.三条正确答案:

C22.

(单选题)当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部为零时，零解是稳定的，对应的奇点称为（）A.特定中心B.中心C.稳定中心D.以上都不是正确答案:

C23.

(单选题)下列函数中，哪个函数是微分方程，s"（t）=-g的解（）A.s=-gtB.s=-GT2C.s=-½GT2D.S=½GT2正确答案:

C24.

(单选题)含有独立的任意个常数（个数等于方程的阶数）的方程的解称为常微分方程的（）A.阶B.解C.通解D.特解正确答案:

C25.

(单选题)方程dy/dx=x的负三分之一次方+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（）A.上半平面B.xoy平面C.下半平面D.除y轴外的全平面正确答案:

D26.

(单选题)方程dy/dx=xsin（x+y）满足解的存在惟一性定理条件的区域是（）A.平面B.全平面C.全曲面D.曲面正确答案:

B27.

(单选题)n维方程组dy/dx=F（x，Y）的任一解的图像是n+1维空间（x，Y）中的（）A.一个曲面B.n个曲面C.n条曲线D.一条曲线正确答案:

D28.

(单选题)二阶线性非齐次微分方程的所有解（）A.构成一个2维线性空间B.构成一个3维线性空间C.不能构成一个线性空间D.构成一个无限维线性空间正确答案:

C29.

(单选题)方程y"+x*y+xy=xex的任一解的最大存在区间一定是（）A.(-∞,0)B.(一∞,十∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)正确答案:

B30.

(单选题)f（x，y）连续是方程dy/dx=f（x，y）初值解唯一的（）条件A.必要B.必要非充分C.充分必要D.充分正确答案:

D31.

(单选题)满足初值条件的解称为它的（）A.阶B.解C.通解D.特解正确答案:

D32.

(单选题)微分方程y"+y=sinx的一个特解具有形式（）A.y*

=

asinxB.y*

=a.Cos

xC.y*

=x(asinx+

bcosx)D.y*=aCosx

+

b

sinx正确答案:

C33.

(单选题)方程dy/dx=√1-y2过点（二分之派，1）共有（）个解A.1B.无数C.2D.3正确答案:

B34.

(单选题)方程（1-x2）y-xy=0的通解是（）A.y=Cv1-x2B.y=C/1-xC.у=-½xЗ+CxD.y=

Cxe正确答案:

D35.

(单选题)f（x，y）连续是保证方程dy/dx=f（x，y）初值唯一的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不是正确答案:

A36.

(单选题)方程dy/dx=3y的三分之二次方过点（0，0）有（）A.无数个解B.只有一个解C.只有两个解D.只有三个解正确答案:

A37.

(单选题)n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个A.nB.n-1C.n+1D.n+2正确答案:

A38.

(单选题)常微分方程中包含未知函数最高阶导数的阶数称为该方程的（）A.阶B.解C.通解D.特解正确答案:

A39.

(单选题)方程dy/dx=3y的三分之二次方过点（）A.有无数个解B.只有三个解C.只有解y=0D.只有两个解正确答案:

A40.

(单选题)方程组dx/dy=-y，dy/dy=x的奇点（0，0）的类型是（）A.特定中心B.中心C.稳定中心D.以上都不是正确答案:

B41.

(单选题)平面系统dx/dy=x+2y，dy/dy=x的奇点类型是（）A.稳定中心B.不稳定中心C.鞍点D.以上都是正确答案:

C42.

(单选题)方程dy/dx=根号y的奇解是（）A.y=xB.y=1C.y=-1D.y=0正确答案:

D43.

(单选题)微分方程xy=1的通解为y=（）A.C

+

InxB.C-

InxC.ClnxD.xlnx正确答案:

A44.

(单选题)微分方程y"-x2y"-x5=1的通解中应含的独立常数的个数为（）A.3B.5C.4D.2正确答案:

A45.

(单选题)若y=φ（x），y=p2（x）是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为（）A.φ1(x)-φ2(x)B.φ1(x)+φ2(x)C.φ(x)-φ2(x))+

φ(x)D.Cφ(x)+

φ2(x)正确答案:

C46.

(单选题)方程dy/dx=根号下（x-y）+2（）奇解A.有三个B.无C.有一个D.有两个正确答案:

B47.

(单选题)微分方程y-4y+4y=0的两个线性无关解是（）A.e2x与2.e2xB.e-2x与x.e-2xC.e2x与x.e2xD.e-2x与4.e-2x正确答案:

C48.

(单选题)二阶方程y"+f（x）y+g（x）y=0的等价方程组是（）A.dy/dx=y1,dy/dx=-f(x)y1-g(x)yB.dy/dx=y1,dy/dx=f(x)y1-g(x)yC.dy/dx=y1,dy/dx=-f(x)y1+g(x)yD.dy/dx=y1,dy/dx=f(x)y1+g(x)y正确答案:

A49.

(单选题)方程dy/dx=根号下1-y2过点（π/2，1）共有（）个解A.无数B.1C.2D.3正确答案:

A50.

(单选题)若f（x）使常微分方程两端恒等，则f（x）称为常微分方程的（）A.阶B.解C.通解D.特解正确答案:

B51.

(单选题)y=y满足y|x=0=2的特解是（）A.y=e*+1B.y=2exC.y=2.e2D.y=3.ex正确答案:

B二.多选题（共46题）1.

(多选题)一阶方程dx/dt=ax中，当a=0时，其零解不是（）A.渐进稳定的B.稳定的C.不稳定的D.不存在正确答案:

ACD2.

(多选题)法国数学家（）等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。A.克雷洛B.达朗贝尔C.拉格朗日D.雅各布·贝努利正确答案:

ABC3.

(多选题)y"=ex的通解不为y=（）A.e~x

B.e~XC.e~X+C1x+C2D.-e~x+C1x+C2正确答案:

ABD4.

(多选题)考虑系统dx/dt=f（t，x）关于x（to）=xo初值问题，其中（t，x）R，即RR"中以（to，xo）为中心的有界闭矩形。该初值问题存在唯一解的条件不是（）A.

f连续B.f连续且对x有界C.

f连续且对x可微D.f连续且对x连续可微正确答案:

ABC5.

(多选题)若f（x，y）在全平面上连续且对y满足李普希兹条件，那么方程dy/dx=f（x，y）的任一解的存在区间错误的是（）A.必为(一∞,0)B.必为(0,

+∞)C.必为(一∞，+∞)D.因解而定正确答案:

ABC6.

(多选题)微分方程dx/y+dy/x=0不满足yIx=3=4的特解是（）A.x2+y2=25B.3x+4y=CC.x2+y2=CD.x2-y2=7正确答案:

BCD7.

(多选题)方程xy+y=3的通解不是（）A.y=c/x+3B.у=3/x+CC.y

=-c/x-3D.y=c/x-3正确答案:

BCD8.

(多选题)一阶线性非齐次方程组dy/dx=A（x）Y+F（x），Y=（y"**，y.）T的任一解的图像不是n+1维空间（x，y1，..）中的（）A.一个曲面B.一条曲线C.一族曲线D.一族曲面正确答案:

ACD9.

(多选题)（）都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。A.指数方程B.对数方程C.三角方程D.方程组正确答案:

ABCD10.

(多选题)下列微分方程中，不是可分离变量的是（）A.dy/dx+y/x=eB.dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)C.dy/dx-siny=xD.y+xy=y2.ex正确答案:

ACD11.

(多选题)微分方程y.lnxdx=x.lnydy满足y|x=1=1的特解不是（）A.lnx=

ln2

yB.lnx+ln2y=

1C.

lnx+ln2y=0

D.lnx=lny+

1正确答案:

BCD12.

(多选题)下列微分方程中，（）不是二阶常系数齐次线性微分方程。A.y"-2y=0B.y"

-xy

+3y2=0C.5y"

-4x=0D.y-2yj

+1=0正确答案:

BCD13.

(多选题)dy+y=3，y|x=1=0的解不是（）A.

y=3(1-1/x)B.y=3(1-x)C.y=1-1/xD.y=

1-x正确答案:

BCD14.

(多选题)微分方程y+y/x=1/x（x2+1）的通解不为（）A.arctanx+C

B.1/x(arctanx+C)

C.1/xarctanx+CD.arctanx

+c/x正确答案:

ACD15.

(多选题)微分方程y"-y=ex+1的一个特解不应具有形式（式中a，b为常数）（）A.aex+b

B.axex+b

C.aex+

bx

D.axex

+

bx正确答案:

ABC16.

(多选题)下列方程中，全微分方程为（）A.(3x2

+

6xy2)dx+

(6x2y

+4y2)dy=0B.edx+

(x·eY-2y)dy=

0C.y(x-

-2y)dx-x2dy=

0D.(x2-y)dx-xdy=

0正确答案:

ABD17.

(多选题)微分方程cosydy=sinxdx的通解不是（）A.sinx+

COSy

=

CB.cosy-sinx

=

CC.cosx-

siny=

CD.COSX+

siny

=

C正确答案:

ABC18.

(多选题)已知微分方程y+p（x）y=（x+1）关的一个特解为y*=2/3（x+1）*，则此微分方程的通解不是（）A.c/(x+1)平方+2/3(x+1)B.c/(x+1)+2/11(x+1)C.c(x+1)平方+2/11（x+1）D.(x+1)^

+(x+1)^

+2/3(x+

1)正确答案:

ABC19.

(多选题)微分方程y&apos；&apos；-y=1的通解不是（）A.

y=C.ex

B.y=C.ex+1

C.y=C.eX-1

D.y=(C

+

1).ex正确答案:

ABD20.

(多选题)设X（t）是（1）考虑的系统的基本解矩阵，若C是nn可逆实矩阵，下列不是基本解矩阵的是（）A.

CX((t),B.

X((t)C,C.C+

X((t)D.C-

X((t)正确答案:

ACD21.

(多选题)凡含有（）的方程，称为微分方程A.参数B.未知函数C.未知函数导数D.微分正确答案:

ABCD22.

(多选题)微分方程2ydy-dx=0的通解不为（）A.y2-x=CB.y-√x=CC.y=x+CD.y=-x+C正确答案:

BCD23.

(多选题)哪个不是方程y-2y=0的通解（）A.

y=sinxB.y=4.e2xC.y=C.e2xD.y=ex正确答案:

ABD24.

(多选题)微分方程y+y=0的解不为（）A.exB.e~xC.eX+e~XD.e1x正确答案:

ACD25.

(多选题)瑞士数学家（）等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。A.欧拉B.达朗贝尔C.拉格朗日D.雅各布·贝努利正确答案:

AD26.

(多选题)微分方程（1+x2）dy+（1+y2）dx=0的通解不是（）A.arctanx

+

arctany

=

C

B.tanx+tany=CC.lnx+lny=

CD.cotx+coty=C正确答案:

BCD27.

(多选题)在下列函数中，不能够是微分方程y"+y=0的解的函数是（）A.y=1B.y=xC.y=sinxD.y=

ex正确答案:

ABD28.

(多选题)微分方程dy/dx-1/x.y=0的通解不是y=（）A.c/xB.CxC.1/x+CD.X+C正确答案:

ACD29.

(多选题)（）等问题都可以化为求常微分方程的解A.自动控制B.各种电子学装置的设计C.弹道的计算D.化学反应过程稳定性的研究正确答案:

ABCD30.

(多选题)20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如（）等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程A.电磁流体力学B.化学流体力学C.动力气象学D.半导体物理学正确答案:

ABCD31.

(多选题)在（4）中考虑的初值问题解对初值连续依赖的条件不是（）A.

f连续B.f连续且对x有界C.连续且对x是Lipschitz的D.f连续且对x可微正确答案:

ABD32.

(多选题)考虑线性系统dx/dt=A（t）x，其中A是nn实矩阵函数、tR，xR"。其所有的解不构成一个（）A.n维线性空间B.n2维线性空间C.无穷维线性空间D.不是线性空间正确答案:

BCD33.

(多选题)（）的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。A.风力学B.牛顿研究天体力学C.机械动力学D.以上都不是正确答案:

BC34.

(多选题)微分方程dy/dx=y/x+Tanya/x的通解不为（）A.sin

y/x=CxB.siny/x=1/cxC.sinx/y=

Cx

D.sinx/y=1/cx正确答案:

BCD35.

(多选题)70年代随着数学向（）的渗透，出现了大量的反应扩散方程A.化学B.物理学C.生物学D.以上都不是正确答案:

AC36.

(多选题)数学的其他分支的新发展，如（）等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响A.复变函数B.李群C.组合拓扑学D.以上都不是正确答案:

ABC37.

(多选题)（）使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。A.勒维烈B.达朗贝尔C.亚当斯D.欧拉正确答案:

AC38.

(多选题)物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的（）的规律A.运动B.变化C.存在D.以上都是正确答案:

AB39.

(多选题)微分方程y"=sin（-x）的通解不是（）A.y=sin(-x)B.y=-sin(-x)C.y=-sin(-x)+C1x+

C2D.y=sin(-x)+C1x+

C2正确答案:

ABD40.

(多选题)微分方程ylnydx+（x-Iny）dy=0不是（）A.线性方程B.可分离变量方程C.全微分方程D.贝努利方程正确答案:

BCD41.

(多选题)过点（1，3）且切线斜率为2x的曲线方程y=y（x）不满足的关系是（）A.y=2xB.y"=2xC.y=2x,y(1)=3D.y"

=2x,

y(1)=3正确答案:

ABD42.

(多选题)这些都使数学家更加深信微分方程在（）方面的巨大力量。A.认识自然B.改造自然C.发展自然D.以上都不是正确答案:

AB43.

(多选题)X（t）是（1）考虑的系统的基本解矩阵，则它具有初值条件x（to）=xo的解不为（）A.

x(t)=exp(A(-to))xoB.x(t)=X(-to)x0C.x(t)=

x(t)x-(to)xoD.x(t)=

xo

exp(trA(-to))o正确答案:

ABD44.

(多选题)常微分方程的形成与发展是和（），以及其他科学技术的发展密切相关的A.力学B.天文学C.物理学D.以上都不是正确答案:

ABC45.

(多选题)微分方程y^-y=0满足初始条件y（0）=1的特解不为（）A.exB.ex-1C.e*+1D.2-ex正确答案:

BCD46.

(多选题)下列函数中，为微分方程xdx+ydy=0的通解不是（）A.x+y=CB.x2+y2=CC.Cx+y=0D.Cx2

+y=0正确答案:

ACD三.填空题（共40题）1.

(填空题)y"=sin2x-cosx的通解是（）正确答案:

(1)-¼sin2x+

cosx+C1x+C22.

(填空题)（xy2+x）dx+（y-x2y）dy=0是（）正确答案:

(1)可分离变量微分方程3.

(填空题)方程x（y2-1）dx+y（x2-1）dy=0所有常数解是（）正确答案:

(1)y=±1,x=±14.

(填空题)若x（t）是齐次线性方程的n个解，w（t）为其伏朗斯基行列式，则w（t）满足一阶线性方程（）正确答案:

(1)w

+a(t)w=05.

(填空题)方程dy/dx=√y+1满足解的存在唯一性定理条件的区域是（）正确答案:

(1)D={(x,y)∈R2|y>0},

(或不含x轴的上半平面)6.

(填空题)方程dy/dx=√1-y2的常数解是（）正确答案:

(1)y=±17.

(填空题)y"+y-2y=0是（）正确答案:

(1)二阶常系数齐次线性微分方程8.

(填空题)y"=e-2的通解是正确答案:

(1)¼e

-2x+C1x+C29.

(填空题)微分方程（dy/dx）”+dy/dx-y2+x2=0的阶数是（）正确答案:

(1)110.

(填空题)方程xy-（1+x2）y=0的通解为（）正确答案:

(1)y=

Cxe211.

(填空题)3阶微分方程y"=x3的通解为正确答案:

(1)y=1/120x°

+C1x2

+

C2x+

C312.

(填空题)二阶线性齐次微分方程的两个解y1（x），y2（x）为方程的基本解组充分必要条件是正确答案:

(1)线性无关13.

(填空题)若y=q（x）在（-∞，+∞）上连续，则方程dy/dx=p（x）y的任一非零解（）与x轴相交正确答案:

(1)不能14.

(填空题)方程组x/=A（t）x的（）称之为x/=A（t）x的一个基本解组。正确答案:

(1)n个线性无关解15.

(填空题)若x（t）为齐次线性方程的一个基本解组，x（t）为非齐次线性方程的一个特解，则非齐次线性方程的所有解可表为（）正确答案:

(1)x=CiXi+x16.

(填空题)（）称为齐次方程正确答案:

(1)形如dy/dx=

g(y/x)的方程17.

(填空题)方程dy/dx=x2+y2定义在矩形区域R：-2≤x≤2，-2≤y≤2上，则经过点（0，0）的解的存在区间是（）正确答案:

(1)-1/4≤x≤1/418.

(填空题)（y-3）.lnxdx-xdy=0是（）正确答案:

(1)可分离变量微分方程19.

(填空题)对于任意的（x，y），（x，y2）eR（R为某一矩形区域），若存在常数N（N>0）使（），则称f（x，y）在R上关于y满足利普希兹条件正确答案:

(1)|f(x,y1)-f(x,y2)|≤N|y1-y2|20.

(填空题)xy=y+x2sinx是（）正确答案:

(1)一阶线性微分方程21.

(填空题)y=1/x所满足的微分方程是（）正确答案:

(1)y

+y2=022.

(填空题)若y=φ（x），y=ρ2（x）是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们（）共同零点正确答案:

(1)没有23.

(填空题)方程y"-2y&apos；+y=0的基本解组是（）正确答案:

(1)e*,xe*24.

(填空题)dx/y+dy/x=0的通解为（）正确答案:

(1)x2+y2=C25.

(填空题)y"+sinxy；-x=cosx的通解中应含（）个独立常数。正确答案:

(1)326.

(填空题)向量函数组Y（x）在其定义区间1上线性相关的（）条件是它们的朗斯基行列式W（x）=0，x∈1正确答案:

(1)必要27.

(填空题)函数组q（x）在区间1上线性无关的（）条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零正确答案:

(1)充分28.

(填空题)一个不可延展解的存在区间一定是（）区间正确答案:

(1)开29.

(填空题)方程dy/dx=x2+y2满足解的存在唯一性定理条件的区域是（）正确答案:

(1)xoy平面30.

(填空题)一阶微分方程的通解的图像是（）维空间上的一族曲线正确答案:

(1)231.

(填空题)xy"+2x2y&apos；2+x3y=x*+1是（）阶微分方程。正确答案:

(1)332.

(填空题)微分方程y.y"-（y）°=0是（）阶微分方程。正确答案:

(1)233.

(填空题)若o（x）为毕卡逼近序列{o，（x）}的极限，则有|o（x）-s，（x）|≤（）正确答案:

(1)(ML的n次方/（n+1）!)h的n+1次方34.

(填空题)方程dy/dx=x2siny的所有常数解是（）正确答案:

(1)

y=kπ,k=0,±1,

±2,..35.

(填空题)方程y"+4y=0的基本解组是（）正确答案:

(1)sin2x,

cos2x36.

(填空题)dy/dx-2y/x+1=（x+1）其对应的齐次方程的通解为正确答案:

(1)y=C(x+1)237.

(填空题)如果f（x，y）（），则dy/dx=f（x，y）存在唯一的解y=q（x），定义于区间|x-x|≤h上，连续且满足初始条件yo=φ（xo），其中h=（）正确答案:

(1)在R上连续且关于y满足利普希兹条件h

=

min(a,b/m)38.

(填空题)y=2y/x的通解为（）正确答案:

(1)y=Cx239.

(填空题)若M（x，y）和N（x，y）在矩形区域R内是（x，y）的连续函数，且有连续的一阶偏导数，则方程M（x，y）dx+N（x，y）dy=0有只与y有关的积分因子的充要条件是正确答案:

(1)(M/y-N/x)(-1/M)=y40.

(填空题)（）称为黎卡提方程，若它有一个特解y（x），则经过变换y=z+y可化为伯努利方程正确答案:

(1)形如dy/dx=p(x)y2+q(x)y+r(x)的方程四.判断题（共55题）1.

(判断题)可分离变量微分方程不都是全微分方程A.对B.错正确答案:

错2.

(判断题)只要给出n阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。A.对B.错正确答案:

错3.

(判断题)微分方程是最有生命力的数学分支A.对B.错正确答案:

对4.

(判断题)y=siny是一阶线性微分方程。A.对B.错正确答案:

错5.

(判断题)y=x3y3+xy不是一阶线性微分方程A.对B.错正确答案:

错6.

(判断题)方程y=xy+φ（y"），（φ可微）叫欧拉方程A.对B.错正确答案:

错7.

(判断题)设常系数方程yy0+ay+βy=γex的一个特解y*（x）=e2x+ex+xe*，则此方程的系数Y=1A.对B.错正确答案:

错8.

(判断题)微分方程y"+4y+5y=0的通解是y=e2x（c*cosx+c*sinx）+2A.对B.错正确答案:

对9.

(判断题)y-2y+5y=0的特征方程为r2-2r+5=0。A.对B.错正确答案:

对10.

(判断题)微分方程dy/dx=2xy的通解是y=ceA.对B.错正确答案:

错11.

(判断题)三阶常系数齐线性方程y"-2y"+y=0的特征根是1A.对B.错正确答案:

错12.

(判断题)朗斯基行列式W（t）=0是函数组x1（t），x2（t）.，xn（t）在a≤x≤b上线性相关的必要条件A.对B.错正确答案:

对13.

(判断题)设常系数方程yy0+ay+βy=γex的一个特解y*（x）=e2x+ex+xe*，则此方程的系数a=-3A.对B.错正确答案:

对14.

(判断题)若y1（x），y2（x）都是y+P（x）y=Q（x）的特解，且y1（x）与y2（x）线性无关，则通解可表为y（x）=y1（x）+C[y1（x）-y2（x）]。A.对B.错正确答案:

对15.

(判断题)若x1（t），X2（t），.（t）为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是w[x1t1，x2t2，…，xntn]属于0A.对B.错正确答案:

对16.

(判断题)微分方程的通解中包含了它所有的解A.对B.错正确答案:

错17.

(判断题)方程x/y*dy/dx=f（xy）经变换u=xy可以化为变量分离方程A.对B.错正确答案:

对18.

(判断题)方程x3+1=0是一阶非线性微分方程A.对B.错正确答案:

错19.

(判断题)微分方程y"-2y+2y=ex的通解为y=ex（c*cosx+c*sinx+1）A.对B.错正确答案:

对20.

(判断题)方程xydx+（2x2+3y2-20）dy=0的只与y有关的积分因子为yA.对B.错正确答案:

错21.

(判断题)形如y"-4y=x2的方程的特征根为2，-1A.对B.错正确答案:

错22.

(判断题)若y（t），x（t）是同一线性方程dx/dy=A（t）X的基解方阵，则它们间有关系y（t）=Cx（t），C为可逆矩阵A.对B.错正确答案:

对23.

(判断题)当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具A.对B.错正确答案:

对24.

(判断题)dy/dx=f（y/x）称为齐次方程。A.对B.错正确答案:

对25.

(判断题)若函数f（x，y）在区域G内连续，且关于y满足利普希兹条件，则方程dy/dx=f（x，y）的解y=φ（x，Xo，yo）作为x，Xo，yo的函数在它的存在范围内是连续的A.对B.错正确答案:

对26.

(判断题)微分方程y"=e2x的通解是y=（c1+c2x）exA.对B.错正确答案:

错27.

(判断题)形如y"-y=0的方程是3阶齐次常系数的微分方程A.对B.错正确答案:

对28.

(判断题)函数y=x2.e&apos；是微分方程y"-2y&apos；+y=0的解A.对B.错正确答案:

错29.

(判断题)设常系数方程yy0+ay+βy=γex的一个特解y*（x）=e2x+ex+xe*，则此方程的系数β=2A.对B.错正确答案:

对30.

(判断题)微分方程dy/dx=f（x，y），满足y（x）=yo，R：|x-x0|≤a，|y-yo|≤b的解存在且唯一的条件是：f（x，y）在R上连续且满足利普希茨条件A.对B.错正确答案:

对31.

(判断题)微分方程y=e2x-y，满足初始条件y|x=0=0的特解为e=je2x+1。A.对B.错正确答案:

错32.

(判断题)dy/dx=1+x+y2+xy2是可分离变量的微分方程A.对B.错正确答案:

对33.

(判断题)满足y=f（x，y）dx的点（x*，y*^），称为方程组的奇点。A.对B.错正确答案:

错34.

(判断题)微分方程dy-y2-x=0满足条件y（0）=1，y（0）=2的解有无穷多个A.对B.错正确答案:

对35.

(判断题)已知y=1，y=x，y=x2某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为y=（c