云南省昆明市五华区2022-2023学年高一上学期数学期末学业质量监测试卷（含答案）

云南省昆明市五华区2022-2023学年高一上学期数学期末学业质量监测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2<x≤10}，则A∩B=（）A．(2，7] B．(2，10] C．2．在平面直角坐标系中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(12，A．−32 B．32 C．13．下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（）A．f(x)=x3(x≥0)，g(x)=x3C．f(x)=eln(x+1)，g(x)=x24．若a>0，b>0，且a+b=6，则ab的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．95．已知tanα=3，则sinA．1010 B．310 C．3106．函数f(x)=axA． B．C． D．7．某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体坛生活期间的薪资最多，下列方案选择错误的是（）A．若体验7天，则选择方案① B．若体验8天，则选择方案②C．若体验9天，则选择方案③ D．若体验10天，则选择方案③8．已知a=log2ππ，A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b二、多选题9．已知a，A．若a>b，则ac2>bc2C．若a>b>c>0，则ab>a+cb+c 10．已知欧拉函数φ(x)(x∈N∗)的函数值等于所有不超过正整数x，且与x互素的正整数的个数，例如：φ(1)=1A．φ(x)是单调递增函数B．当x≤8时，φ(x)的最大值为φ(7)C．当x为素数时，φ(x)=x−1D．当x为偶数时，φ(x)=11．下列各式中，与cosA．tanB．sinC．cosD．1−12．设函数f(A．f(x)的定义域为(−∞B．f(x)的值域为RC．f(x)在(−∞D．f(x)在(2三、填空题13．一个扇形的弧长和面积都为1，则此扇形的圆心角的弧度数为.14．使命题“∀x∈R，kx2+kx+1>015．函数f(x)=(log416．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x1，x2∈(−∞，0)且x1≠四、解答题17．化简求值：（1）(4（2）sin718．已知函数f(x)=2（1）在所给坐标系中作出y=f(x)的简图；（2）解不等式f(x)<119．已知α是钝角，β是锐角，cos(α−π4)=（1）求sin2α的值；（2）求sin(β+20．已知函数f(x)=23（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）将函数y=f(x)的图象向下平移3个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π12，π21．已知函数f(x)=1−（1）求a的值，并求f(x)的定义域；（2）已知实数t满足f(t22．利用“函数零点存在定理”，解决以下问题.（1）求方程(5（2）设函数f(x)=ex−1x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A∩B={x|3≤x≤7}∩{x|2<x≤10}={x|3≤x≤7}=[3故答案为：C

【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】因为其终边经过点P(12，故答案为：A

【分析】利用已知条件结合三角函数的定义，进而得出sinα3．【答案】D【解析】【解答】对于A：f(x)与g(x)的定义域不一致，A不符合题意；对于B：f(x)的定义域为{x|x≥0}，g(x)的定义域为R，定义域不一致，B不符合题意；对于C：f(x)的定义域为{x|x>−1}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，定义域不一致，C不符合题意；对于D：f(x)与g(x)的定义域都为{x|x≠−1}，且f(x)=2x+1x+1=2−1x+1故答案为：D

【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同，进而找出f(x)与g(x)表示同一函数的选项。4．【答案】D【解析】【解答】因为a>0，b>0，且a+b=6，所以ab≤(a+b2所以ab的最大值为9.故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，进而得出ab的最大值。5．【答案】B【解析】【解答】tanα=3，则sin故答案为：B．

【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，进而得出sinα6．【答案】B【解析】【解答】当b≤0时，函数f(x)的定义域为{x|x≠±−b当b>0时，函数f(x)的定义域为R，其定义域都关于原点对称，f(−x)=−axx2由选项图可知，都是讨论a≠0的情况，当b>0时，f(x)=ax+bx，对勾函数在(b，+∞)上单调递增，若a>0，则f(x)在(b，+∞)上单调递减，且当x>0对于D选项，由图可知，b<0.函数y=x+bx在(0，若a>0，f(x)在(0，b)若a<0，f(x)在(0，b)故答案为：B

【分析】利用已知条件结合奇函数的图象的对称性、分类讨论的方法判断函数的单调性，进而找出函数可能的图象。7．【答案】B【解析】【解答】对于A：体验7天，方案①需：50×7=350元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70=280元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64=127元；故若体验7天，则选择方案①薪资最多，A正确，不符合题意；对于B：体验8天，方案①需：50×8=400元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70+80=360元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64+128=255元；故若体验8天，则选择方案①薪资最多，B错误，符合题意；对于C：体验9天，方案①需：50×9=450元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70+80+90=450元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64+128+256=511元；故若体验9天，则选择方案③薪资最多，C正确，不符合题意；对于D：体验10天，方案①需：50×10=500元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=550元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023元；故若体验10天，则选择方案③薪资最多，D正确，不符合题意；故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合等差数列前n项和公式和等比数列前n项和公式，进而找出方案选择错误的选项。8．【答案】C【解析】【解答】a=log2ππ=1∵0<lo∴1∵4∴c=4∴c<b<a，故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合对数函数的单调性和指数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。9．【答案】B,C,D【解析】【解答】当c=0时，aca>b，则(a+c)−a>b>c>0，则a−b>0，b+c>0，∴ab−a+cb+ca>b>c>0，则a−b>0，a−c>0，b−c>0，∴ba−b−c故答案为：BCD．

【分析】利用已知条件结合特殊值排除法、不等式的基本性质，进而找出正确的选项。10．【答案】B,C【解析】【解答】由题意知，φ(1)=1，φ(2)=1，φ(3)=2，φ(4)=2，φ(5)=4，φ(6)=2，φ(7)=6，φ(8)=4，对于A，φ(x)不是单调递增函数，A不符合题意；对于B，当x≤8时，φ(x)的最大值为φ(7)，B符合题意；对于C，当x为素数时，x与前x−1个数均互素，所以φ(x)=x−1，C符合题意；对于D，当x=6时，φ(6)=2≠6故答案为：BC.

【分析】利用已知条件结合欧拉函数的定义，再结合增函数的定义、函数最值求解方法、函数解析式求解方法，进而找出正确的选项。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】cos对于A，tan22对于B，sinπ对于C，cos=cos对于D，1−1−co故答案为：ACD.

【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式、二倍角的正弦公式、两角差的余弦公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，进而找出与cos12．【答案】B,D【解析】【解答】由f(x)即f(x)的定义域为(−∞，又f(由于|x+2x−2|当x∈(−∞，由于x+2x−2=1+4x−2在(−∞当x∈(2，由于x+2x−2=1+4x−2在(2故答案为：BD

【分析】利用已知条件结合函数定义域求解方法、函数的值域的求解方法、单调函数的定义，进而找出正确的选项。13．【答案】1【解析】【解答】设此扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为r，弧长为l，则12θr故答案为：1

【分析】利用已知条件结合扇形的弧长公式和扇形的面积公式，进而解方程组得出此扇形的圆心角的弧度数和半径长。14．【答案】k∈[0，4)（答案不唯一，k取【解析】【解答】命题“∀x∈R，kx当k=0时，1>0恒成立，符合题意，当k≠0时，则k>0Δ=k2综上所述，实数k的范围为[0，则使命题“∀x∈R，kx2+kx+1>0故答案为：k∈[0，4)（答案不唯一，k取

【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法和全称命题真假性判断方法，进而找出使命题“∀x∈R，kx15．【答案】25【解析】【解答】f(x)=(=(lo故当log2x=故答案为：2516

【分析】利用已知条件结合对数的运算法则和二次函数的图象求最值的方法，进而得出函数f(x)=(lo16．【答案】(−∞【解析】【解答】已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)=−f(−x)，且f(0)=0又对任意x1，x2∈(−∞，0)且x1≠x2所以函数f(x)在(−∞，0)上单调递减，则函数f(x)在又f(1)=0，所以f(−1)=−f(1)=0，则函数f(x)的大致图象如下图：根据图象可得不等式xf(x)<0的解集为：(−∞，故答案为：(−∞，

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和函数的单调性，再结合函数的图象得出不等式xf(x)<0的解集。17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式==−=−【解析】【分析】（1）利用已知条件结合对数的运算法则和指数幂的运算法则，进而化简求值。

（2）利用已知条件结合诱导公式，进而化简求值。18．【答案】（1）解：y=f(x)的简图如下：；（2）解：由已知得2x<1解得x>4或−14即不等式f(x)<12的解集为【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象。

（2）利用已知条件结合分段函数的图象得出不等式f(x)<119．【答案】（1）解：sin2α=（2）解：因为α是钝角，β是锐角，sin(α+β)=4所以π2<α<π，0<β<π所以cos(α+β)=−sin(α−π所以sin==4【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式得出sin2α的值。

（2）利用已知条件结合角的取值范围和同角三角函数基本关系式以及两角差的正弦公式，进而得出sin(β+20．【答案】（1）解：f(x)=2=sin故函数f(x)的最小正周期为2π2（2）解：将函数y=f(x)的图象向下平移3个单位长度，得到y=2sin再把横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到g(x)=2当x∈[−π12，π6当x∈[−π12，即y=m与y=2sint的图象在画出y=2sint在由图可得0≤m<2，故实数m的取值范围为[0，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式、同角三角函数基本关系式、二倍角的正弦公式和辅助角公式化简函数为正弦型函数，再结合正弦型函数的最小正周期公式，进而得出函数f(x)的最小正周期。

（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象变换得出函数g(x)的解析式，再结合x的取值范围和方程的根与两函数交点的横坐标的等价关系，再结合两函数y=m与y=2sin21．【答案】（1）解：∵函数f(x)=1−∴f(−x)=−f(x)，即1−2∴a⋅2x+2=a+则f(x)=1−2x（2）解：f(x)=1−∵y=2x在定义域上为增函数，y=2x+1在∴f(x)在其定义域R上为减函数，∵f(t2−2t)+f(2∵函数f(x)是奇函数，∴f(t∴t2−2t>1−2t2，即(t−1)(3t+1)>0即t的取值范围为(−∞，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数的定义得出a的值，从而得出函数的解析式，再结合函数