湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷（含答案）

湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={x∣|x−1|<2}，集合B={x∣loA．{x∣−1<x<3} C．{x∣−1<x<4} 2．下列函数既是奇函数又在(−1，A．y=x2−x B．y=2x 3．设a=1.01A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a4．已知sinα+cosα=A．−125 B．−512 C．5．若不等式ax2+bx+c≥0的解集为[1A．(−∞，−3]∪[4C．[−3，436．“π2<A<π”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知正数a，b满足a+2b=3恒成立，则A．32 B．94 C．28．已知函数f(x)=2(a−2)x2−(a+1)x+3的值域为(0A．7 B．8 C．9 D．10二、多选题9．已知函数f(x)=3sin(2x−πA．f(x)在(−πB．f(x)图象的对称中心为(C．直线x=π6是D．f(x)的最小正周期为π10．已知f(x)是定义在R的奇函数，且x>0时，f(x)=xA．x<0时，f(x)=−B．f(x)有3个零点C．f(x)增区间为(−∞D．xf(x)<0的解集为(−211．若关于x的方程4x−a⋅2x+1+9=0A．3 B．4 C．5 D．612．已知函数f(x)=|log2x|，0<x<44sin(A．0<m<2 B．xC．x3+x4=16三、填空题13．已知扇形的圆心角为4rad，周长为12，则扇形的面积为．14．若tanα=3，则2+cos215．若∀x∈(−1，1)，x216．已知3a+lna=3，ln(2−b)−3b=−3，则a+3b=四、解答题17．计算：（1）632（2）lg718．已知对数函数f(x)=(a（1）求f(1（2）解不等式f(119．已知函数f(x)=sin(2π（1）求f(x)的单调递增区间；（2）求f(x)在区间[−π20．如图，某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建“双子星”地标建筑，其底面为两个相同的矩形，每个底面占地面积为300m2，在底面外周及两底面之间修建宽为2m的过道，设地标建筑的底面一边长为xm，地标建筑及过道的总建筑面积为f(x)m2，由于地形限制，要求图中（1）求f(x)的解析式并指出x的取值范围；（2）为了节约土地，地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小，地标建筑的底面的尺寸怎样设计时，总建筑面积f(x)最小？最小总建筑面积是多少？21．已知关于x的方程25x2−ax+12=0的两根为sinθ和（1）求a的值；（2）求2sin(θ+π22．已知f(x)=log（1）求k的值；（2）解不等式f(2（3）若关于x的方程[f(x)]2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解不等式|x−1|<2得−1<x<3，故集合A={x∣−1<x<3}，解不等式log2x<2得故答案为：C．

【分析】利用已知条件结合绝对值不等式求解方法，进而得出集合A，再结合对数函数的单调性，进而得出集合B，再利用并集的运算法则，进而得出集合A和集合B的并集。2．【答案】D【解析】【解答】对于A选项，因为x=1时，y=0，x=−1时，y=2，所以函数y=x对于B选项，因为x=1时，y=2，x=−1时，y=12，所以函数对于C选项，记f(x)=sinπx，则f(−x)=sin(−πx)=−sinπx，所以函数但x=0时，y=0，x=1时，y=0，所以函数y=sinπx在(−1，对于D选项，设g(x)=x3+3x，则g(−x)=−又函数y=x3，y=3x在(−1，故答案为：D．

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和增函数的定义，进而找出既是奇函数又在(−1，3．【答案】A【解析】【解答】由指数函数与对数函数的单调性易知a=1.由指数函数的值域知b=0.99故答案为：A．

【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。4．【答案】A【解析】【解答】因为sinα+cosα=则可解得sinα=1213故答案为：A.【分析】根据已知结合sin2α+cos5．【答案】B【解析】【解答】因为由不等式ax2+bx+c≥0所以a<0，方程ax由根与系数的关系得−ba=1+3=4所以不等式ax+ccx+b≥0可化为x+c所以(x+3)(3x−4)≥0且3x−4≠0，解得x≤−3或x>4所以ax+ccx+b≥0解集为故答案为：B．

【分析】由不等式ax2+bx+c≥0的解集为[1，3]结合一元二次不等式求解方法，所以a<0，方程ax2+bx+c=0的两根为1和3，再利用根与系数的关系得出ba6．【答案】A【解析】【解答】当tanA2>1时，kπ+因为{A|π因此，“π2<A<π”是“故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出“π2<A<π”是“7．【答案】B【解析】【解答】由a+2b=3得(a+1)+2b=4，于是1a+1当且仅当2(a+1)b=2ba+1，且a>0，b>0，即所以1a+1+2故答案为：B．

【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而得出1a+18．【答案】C【解析】【解答】在函数f(x)=2(a−2)x∴函数y=(a−2)x2−(a+1)x+3∴a−2=0，解得：a=2，在g(x)=lg(∴在y=x2−10x+5b∵y=x∴5b−25=10，解得：b=7，∴a+b=9。故答案为：C．

【分析】利用已知条件结合函数的值域求解方法，进而得出a，b的值，从而得出a+b的值。9．【答案】A,D【解析】【解答】x∈(−π12，由y=3sint在(−π及t=2x−π3在知f(x)在x∈(−π令2x−π3=kπ(k∈Z)令2x−π3=kπ+f(x)的最小正周期T=2π故答案为：AD．

【分析】利用已知条件结合增函数的定义、正弦型函数的图象求对称中心和对称轴的方法、正弦型函数的最小正周期公式求解方法，进而找出说法正确的选项。10．【答案】B,D【解析】【解答】由f(x)是定义在R的奇函数知f(0)=0，当x<0时，−x>0，所以f(x)=−f(−x)=−[(由上可知f(x)=x2−2x，x≥0−x2−2x由f(x)的解析式知f(x)在(−∞，−1)和(1，+∞)上均单调递增，但在(−∞，由xf(x)<0，可得x<0f(x)=−x2−2x>0或x>0f(x)=故答案为：BD．

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和转化的方法，进而得出当x<0时的函数的解析式，再结合函数零点求解方法得出函数零点的个数，再结合函数单调区间求解方法，进而得出函数的单调递增区间，再结合同号为正、异号为负的性质，进而结合一元二次不等式求解方法得出不等式xf(x)<0的解集，从而找出结论正确的选项。11．【答案】B,C【解析】【解答】解法1：令t=2x，则方程4x−a⋅2x+1+9=0变为t2−2at+9=0，于是2a=t+9t，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，y=t+9t(t∈[1，16])，当且仅当结合图象知2a∈(6，故答案为：BC．解法2：令t=2x，则方程4x−a⋅2x+1+9=0变为t2−2at+9=0，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，16]，由关于x的方程故答案为：BC．

【分析】解法1：令t=2x，则方程4x−a⋅2x+1+9=0变为t2−2at+9=0，于是2a=t+9t，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，16]，由关于解法2：令t=2x，则方程4x−a⋅2x+1+9=0变为t2−2at+9=0，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，12．【答案】A,B,C【解析】【解答】对于A，当0<x<1时，log2x<0，则f(x)=−log2x=log当1≤x<4时，log2x>0，则f(x)=log2x，易得f(x)在当4≤x≤14时，f(x)=4sin(π6x+π6)，则由正弦函数的性质可得且f(4)=4sin(2π3+π6)=2，f(5)=4sin(5π从而利用对数函数与正弦函数的性质，画出f(x)的图象，如图所示，因为方程f(x)=m有四个不等的实根，所以f(x)与y=m的图像有四个交点，所以0<m<2，A符合题意；对于B，结合A中分析可得−log2x1=lo对于C，由正弦函数的性质结合图像可知(x3，m)与(x对于D，当0<x<1时，f(x)=log12x，令f(x)=2，得又由图像可知x1，x故答案为：ABC．

【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法和单调函数的定义，进而判断出函数的单调性和函数的解析式代入法，从而利用对数函数与正弦函数的性质，进而画出f(x)的图象，再利用方程f(x)=m有四个不等的实根结合方程的根与两函数的交点的横坐标的等价关系，进而得出f(x)与y=m的图象有四个交点，从而得出实数m的取值范围；结合选项A中分析可得log2x1x2=0，再利用对数的运算法则得出x1x2的值；由正弦型函数的性质结合图象可知(x3，m)与(x4，13．【答案】8【解析】【解答】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α=4，由扇形的周长为：2r+l，又l=αr=4r，所以2r+l=2r+4r=12，扇形半径r=2，所以扇形面积S=1故答案为：8。

【分析】利用已知条件结合扇形的弧长公式得出扇形的圆心角的值，再结合扇形的周长公式和弧长公式得出扇形的半径长，再利用扇形的面积公式得出扇形的面积。14．【答案】7【解析】【解答】2+cos故答案为：74

【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，进而得出2+cos15．【答案】(−∞【解析】【解答】解法1：x∈(−1，1)时，2−x∈(1，3)，则故a<−x22−x令2−x=t∈(1，3)∵f(t)=t+4t在(1，2]上单调递减，在∴当1<t<3时，t+4t∈[4故a≤−1，即a的取值范围为(−∞，解法2：令f(x)=x若∀x∈(−1，1)，x2故a的取值范围为(−∞故答案为：(−∞

【分析】解法1：当x∈(−1，1)时，则a<−x22−x在x∈(−1，1)上恒成立，令2−x=t∈(1，3)，则−x22−x解法2：令f(x)=x2−ax+2a开口向上，若∀x∈(−116．【答案】4【解析】【解答】记f(x)=3x+lnx，则f(x)在(0，+∞)上单调递增，观察知f(1)=3，故由ln(2−b)−3b=−3得ln(2−b)+6−3b=3，即f(2−b)=3，故2−b=1，所以a+3b=4。故答案为：4。

【分析】记f(x)=3x+lnx，再结合增函数的定义判断出函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，观察知f(1)=3，再结合函数的解析式代入法得出实数a的值，由ln(2−b)−3b=−3得ln(2−b)+6−3b=3，即f(2−b)=3，再结合函数解析式代入法得出b的值，从而得出17．【答案】（1）解：632（2）解：lg7【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。

（2）利用已知条件金额和对数的运算法则和指数恒等式，进而化简求值。18．【答案】（1）解：∵函数f(x)=(a∴a2−3a+3=1a>0a≠1∴f(（2）解：∵f(x)=log2x∴f(1m)>f(2m−1)可得到2m−1>0∴不等式f(1m)>f(2m−1)【解析】【分析】（1）利用已知条件结合对数函数的定义，进而得出实数a的值，从而得出函数的解析式，再结合代入法得出函数的值。

（2）利用已知条件结合增函数的定义，进而判断出函数f(x)=log2x在定义域(019．【答案】（1）解：f(x)=sin(2π令2kπ−π得kπ−5π∴f(x)的单调递增区间为(kπ−5π（2）解：∵x∈[−π3，π∴sin(2x+π∴f(x)在区间[−π3，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦型函数的图象求出函数f(x)的单调递增区间。

（2）利用x的取值范围结合不等式的基本性质，再结合正弦型函数的图象求值域的方法，进而得出函数f(x)在区间[−π20．【答案】（1）解：依题意，f(x)=(x+4)(2⋅（2）解：∵x≥25时，f(x)=6x+∀x1，f=(∵x1−即f(x1∴f(x)min=f(25)=870，当地标建筑的底面长为25m【解析】【分析】（1）利用已知条件结合矩形的面积公式，进而得出函数f(x)的解析式，再结合实际问题求出x的取值范围。

（2）利用已知条件结合函数的单调性，从而得出函数的最小值，进而得出当地标建筑的底面长为25m，宽为12m时，总建筑面积最小，从而得出最小总建筑面积。21．【答案】（1）解：由θ∈(π4，∵方程25x2−ax+12=0的两根为sin∴sinθ+cosθ=a于是cosθ>0，进而a25>0，即由sin2θ+cos2θ=1，对（2）解：原方程即25x2−35x+12=0由θ∈(π4，于是cosθ=3∴=【解析】【分析】（1）利用已知条件结合韦达定理和