2024-2025学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}UB＝（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}2．若复数z满足（1﹣2i）z＝4﹣3i，则的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．已知直线l1：x+2ay﹣1＝0和直线l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣1＝0，则“l1∥l2”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则的值为（）A． B． C．﹣2 D．25．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A（﹣2，﹣2），Q是C上一点，则|PQ|﹣|QF|的最小值为（）A． B． C． D．6．若函数f（x）＝ax+1+1（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上（）A．2 B． C．﹣2 D．7．若正实数x，y满足2x+y＝1，则下列说法错误的是（）A．xy有最大值为 B．有最小值为 C．4x2+y2有最小值为 D．x（y+1）有最大值为8．已知圆，圆，则下列选项错误的是（）A．两圆的圆心距离是 B．两圆有2条公切线 C．两圆相交 D．公共弦长二、多选题：本题共3小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：mx+y﹣3m﹣1＝0．则以下几个结论正确的有（）A．直线l恒过定点（3，1） B．圆C被y轴截得的弦长为 C．点C到直线l的距离的最大值是 D．直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为2x﹣y﹣5＝0（多选）10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示（）A．函数f（x）的图象关于对称 B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．该图象向右平移个单位长度可得y＝2sin2x的图象 D．函数f（x）在上单调递增（多选）11．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列说法正确的有（）A． B． C．设，则AN⊥BM D．以D为球心，为半径的球与四边形BCC1B1的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分。12．函数的定义域为．13．与椭圆有相同的焦点，且过点（﹣3，2）．14．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，以D为原点，DA，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，则点B1到直线CE的距离为；点D到平面CD1E的距离为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知空间三点A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1）．（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数k的值；（3）求△ABC的面积．16．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c（1）求角B的大小；（2）若3a＝2b．（i）求cosA的值；（ii）求sin（2A+B）的值．17．已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0，直线l过点A（1，0）．（1）求圆C的圆心坐标及半径长；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（3）当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时，求|AB|．18．2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试．根据测试成绩，50），[50，[60，70），80），[80，[90，100]分成6组（1）求a值和该样本的第75百分位数；（2）试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；（3）该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，求这2名同学分数在[40，50），60）各一人的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，且AD＝CD＝PD＝2A