建筑力学习题答案

项目一认识建筑力学

实训练习题

1-1建筑结构按几何特征可分为几种类型？

解：建筑结构按几何特征可以分为三种类型，分别为杆件结构、板壳结构和实体结构。

1-2常见的杆件结构有哪几种？

解：常见的平面杆件结构有五类，分别为梁、刚架、桁架、拱和组合结构。

1-3建筑力学的研究任务是什么？

解：建筑力学的研究任务就是研究杆件结构和构件在荷载作用下的平衡条件以及其强度、刚

度和稳定性的问题，为结构和构件选择合理的材料、截面形状尺寸以及几何构造提供理论和

计算方法，以确保建筑的安仝经济性能。

1-4杆件的基本变形形式有哪几种？

解：杆件的基本变形形式有四种，分别为轴向拉伸与压缩变形、剪切变形、扭转变形和弯曲

变形。

项目二学习静力学基础知识

实训练习题

2-1已知B=20kN,F2=50kN,F3=40kN,F4=70kN,各力的方向如图所示。试分别

求各力在x轴和y轴上的投影。

图2-39

解：由式（2-1）可计算求得各力在x轴、y轴上的投影分别为

V3厂

F=&cos30。=20kNx--=10V3kN

lx乙

1

=一FiSin300=-20kNx-=-lOkN

乙

=一式。

F2X2cos60=-50kNx|=-25kN

血

2

F2v=-r2sin60=-25V3kN

V2

F3X=-F3COS45°=—40kN-20\<2kN

4NX

72

F3y=F3COS45°ok

=一尼=-70kN

2-2计算图中力F对。点的矩。

图2-40

解：由力矩的定义(式2-2)可得

(a)M°(F)=Fl

(b)M0(F)=0

(c)Mo(F)=Flsina

(d)M0(F)=-Fa

(e)M0(F)=F(Z+r)

2-3试计算如图所示均布线荷载,/对A点的力矩。

a)b)c)

图2-41

解：由力矩的定义（式2-2）可得

(a)M.(q)=1Q/2(b)Mh(q)=-qTT=-泞2

(c)=-q•；!,)=一卜必

2-4画出图2-42中球体的受力图。

2-5画出图2-43中各杆的受力图

2-7画出图示各结构中AC杆（带销钉）和8c杆的受力国。

项目三分析平面体系的几何构造

实训练习题

3-1试对图3-18所示各梁进行几何构造分析。

4m?£D*pg?

a)b)

图3-18

解：a）无多余约束的几何不变体系b）几何可变体系

3-2试对图3-19所示各体系进行几何构造分析。

图3-19

解：c）可变体系d）无多余约束的几何不变体系

项目U!学习平面力系的平衡

实训练习题

4-1钾接薄钢板在孔心A,8和C处受三力作用如图4-24所示，己知Fi=100N沿铅垂

方向，&二50N沿方向，尸3=50N沿水平方向。试求该力系的合力。

6cm

图4-24

解：计算合力FR在/轴和)，轴上的投影为

?

FRX=E&=FIX+F2X+%=/2X^+F3=50X^+50=80N

FRy=^Fy=%+F2y+F3y=FI+F2X^=100+50X^=140N

故合力的大小和方向为

FR=J(FRX)2+(FR.2=7802+1402=161.25N

tana==1.75a—60.26°

合力大小为161.25N,与x轴夹角为60.26°,因尸网、FRy均为正，所以合力FR作用线通过

原汇交点指向右下方。

4-2梁的支座如图4-25所示。在梁的中点作用一力尸二20kN,求支座4、〃的约束

力。

图4-25

解：画受力图，列平衡方程有

X&=04cos450-FBCOS45°=0

FA=FB

一0/^sin450—F+Fesin450—0

解得FA=10V2kN(7)

FB=10鱼kN(\)

4-3支架由杆48、AC构成，4、B、C三处均为较接，在4点作用有铅垂力凡杆的自

重不计。试求图4-26示两种情况下，杆AB、AC所受的力，并说明杆件是受拉还是受压。

B

’60,60：

b）

图4-26

解：（a）

解：画受力图，列平衡方程有

£々二。FNABCOS60°=0

£&=0—8/480访60°-F=0

解得FNAB=-1V3F（压力）

/o

FNAC=f9（拉力）

（b）

解：画受力图，列平衡方程有

COSCOS=0

2段=。FNAB600+FNAC6Q0

Q

£乡=0FNABs\n6Q+FNACs\n600-F=0

解得FNAB=（拉力）

f尸（拉力）

FNAC

KJ

4-4求图4-27示梁的支座约束力。

3kNm19kNm

4AD

a）b）

图4-27

解：（a）画受力图，列平衡方程有

19kNm

=0-FAX4+3-19=0

解得FA=-4kN(I)

FB=-4kN(T)

（b）

y.M=o15+24=0

解得FA=22SkN(T)

FB=2.25kN(I)

4-5试求图4-28示各梁的支座反力

8kNl(*N

4kNm

卜Im一卜2mmi_2m2m

b)

产N2kN/m[淬烂iT[[lOkN-rn

I

C754Ji

ilm1Im।2in2in

d)

5kN/m2kNm3kN，'m

3Vli皿皿皿HR"'

2m

g)h)

SkN/m「kN7kN/m

£

Im।Im

j)

图4-28

解：（a）画受力图，列平衡方程有

2&=0以y-8+a=0

E均⑹=o4-8x3+FBX4=0

解得FB=5kN(T)

FAy=3kN(T)

(b)画受力图,列平衡方程有

X&=o%=o

，乡=0-10+Ey+&=0

EMQ)=010x1+2+&x4=0

解得FB=-3kN(I)

FAy=13kN(T)

(c)画受力图,列平衡方程有

=0

£4=oFAy-10x5+Fc=0

2MA⑹=0—10x5x2.54-FBx4=0

解得FB=31.25kN(T)

FAy=18.75kN(T)

(d)画受力图,列平衡方程有

4kiNn2rkNr/m

CD

£&=0%=0

，&=0FAy—4-2x2+FB=0

2Mzi(尸)=0-4x1-2x2x34-Ffix4=0

解得FB=4kN(T)

FAy=4kN(T)

(c)画受力图，列平衡方程有

EFx=0

2&=0FAy—3x2+Fe=0

S^(F)=0-3x2x1+10+FQx4=0

解得FB=-IkN(X)

FAy=7kN(T)

(f)画受力图，列平衡方程有

X&=o%=o

£乡=0-10+By—7x4+坛=0

£必(/)=010x1-7x4x2+&x4=0

解得FB=11.5kN(T)

FAy=26.5kN(T)

(g)画受力图，列平衡方程有

£段=o%=o

£%=0自y-5x4+&=0

£%(")=0-3-5x4x2+74-Fex4=0

解得FB=9kN(T)

FAy=llkN(T)

(h)画受力图，列平衡方程有

工”%=。

2&=0FAy-3x2=0

2MA⑹=0—MA+2—3X2X3=0

解得FAy=6kN(T)

MA=-16kN•m(d)

(i)画受力图，列平衡方程有

5X=o

2号=0-5-4x2+F8y=0

£%(/)=05x44-4x2x1-M5=0

解得F3y=13kN(T)MB=28kNO)

(j)画受力图，列平衡方程有

2MA⑹=04xlx0.5-10x2-2+FBx4=0

解得=5kN(T)以y=9kN(T)

(k)画受力图，列平衡方程有

£1=0%=0

2乡=0—4+FAy-7x4+FB=0

2MA(尸)=04X1-7X4X2-64-FBX4=0

解得FR=14.5kN(T)FAy=17.5kN(T)

(1)画受力图，列平衡方程有

2^=0-4x1+以y+5-2=0

£M4(F)=04xlx0.5-16+FBx2-2x4=0

解得FB=UkN(T)FAy=-5kN(I)

4-6试求图4-29示刚架支座4、B的反力。

b)

图4-29

解：（a）画受力图，列平衡方程有

£&=。九+4=0

£乡二

0FAy-9x4+“8=0

2必任)=0-4x2—9x4x2+FBX4=0

解得一)

FAX=-4kN(FB=20kN(t)FAy=16kN(T)

（b）画受力图，列平衡方程有

2玛二。

2多二0

EM£F)=0-5x4x2-84-4x3+FBX4=0

解得一)

FAX=-16kN(=9kN(?)FAy=-9kN(1)

4-7试求图4-30示各物体系统中支座A、B处和较链C的约束反力。

40kNIOkN2()kNIOkN/m

2m।2m।2nl।

图4-30

解：（a）

（1）取CD段为研究对象，受力图如上图所示，列平衡方程

XlkN

I

TTI：

£Mc(F)=0-20X2+FDX4=0

得FD=10kN(T)

(2)取整体为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程

“jIIXI.

£M£F)=0-40x2+Fflx4-10x4-20x84-FDxl0=0

得FB=45kN(T)

XMB(F)=0-4yX4+40x2-20x4+/x6=0

得FAy=15kN(T)

(b)

（1）取CQ段为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程

NMC（F）=0-10x2x1-16+FDX4=0

得FD=9kN（T）

（2）取整体为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程

lOkN'm

a

£M£F)=0Ffix2-10x4x4-16+FDX8=0

得FB=52kN(?)

皿(尸)二0-F.yx2-10x4x2-16+/*£)x6=0

得FAy=-21kN(I)

（1）取C。段为研究对象,受力图如图所示，列平衡方程

得

（2）取整体为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程

力山：

2%=0FAy-6x2+FD=0

得%=8kN(T)

必

2(F)=0-6x2x2-8+FDX6=0

得MA=-8kN(>)

(d)

(1)取整体为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程

£々=0FAX-4+FBX=0

X4=0以y-3+尸功=0

2MA(F)=0-18-3x6+4x44-Ffiyx8=0

得F3y=2.5kN(T)FAy=0.5kN(T)

(2)取右侧部分为研究对象，受力图如图所示，冽平衡方程

ZMc(F)=0-3x2-4x4+FBzx8+Ffiyx4=0

得

FBX=1.5kN(t)

FAX=2.5kN(-)

(e)

(1)取整体为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程

£&二。

E1X+4+尸8*=0

X/^=0-10X84-FBy=0

2“4(尸)=0-4X4-10X8X4+FByx8=0

得F3y=42kN(T)FAy=38kN(T)

（2）取右侧部分为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程

x

£MC(F)=0-10x4x2+FBX8+Ffiyx4=0

得FBX=-llkN(一)

FAX=7kN（t）

项目五学习直杆的轴向拉伸或压缩

实训练习题

5/试求图5・24示各杆1・1、2-2、3.3截面上的轴力,并作轴力图。

图5-24

（a）解：（1）计算各横截面上的轴力

1-1截面：考虑1-1截面的右侧，有

FNI=40+30-20=50（拉力）

2-2截面：考虑2-2截面的右侧，有

FN2=30-20=10kN（压力）

3-3截面：考虑3-3截面的右侧，有

FN3=-20kN(压力)

（2）绘制轴力图

（b）解：（1）计算各截面上的轴力

1-1截面：考虑1-1截面的左侧，有

FNI=0

2-2截面：考虑2-2截面的左侧，有

FN2=4F（拉力）

3-3截面：考虑3-3截面的左侧，有

FN3=4F-F=3F（拉力）

（2）绘制轴力图

「国门川柒Ml

（c）解：（1）计算各截面上的轴力

1-1截面：考虑1-1截面的左侧，有

"NI=-3kN（压力）

2-2截面：考虑2-2截面的左侧，有

与2=-3+8=5kN（拉力）

3-3截面：考虑3-3截面的左侧，有

FN3=-3+8-10=-5kN（压力）

（2）绘制轴力图

23

3kN

（d）解：（1）计算各横截面上的轴力

1-1截面：考虑1-1截面的左侧，有

FNI=-5kN（压力）

2-2截面：考虑2-2截面的左侧,有

FN2=-5+16=llkN（拉力）

3-3截面：考虑3-3截面的右侧，有

FN3=-14kN（压力）

（2）绘制轴力图

2^__________lihE

I\2|3

“kN

p'wQE................................TIT

SkN0

14kN

5-2如图5-25所示的杆件，若该杆的横截面面积4=50mm2,试计算杆内的最大拉应力与

最大压应力。

3kN2kN

图5-25

解：计算各段横截面上的轴力，绘制轴力图

2kN_3kN2kN|JkN

w—•—-----------

3kN

"N||口

2kN

3x103N…一

60MPa

'max=50mm3=（拉应力）

2x103N

“ymax=50mm3=40MPa（压应力）

5-3如图5-26所示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F]=50kN与尸2作用，A8与8c段的直径

分别为di=20mm与超=30mm,如欲使A8与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F?

之值。

图5-26

解：=6=50kN(拉力)

FNBC=&+尸2=50+尸2

FNBC50x1。3+F?FVAB50X1°3

0BC=-=H----------=^AB=-7-=i---------

Aab

ABCAXTTX302广71X202

3

F2=62.5x10N=62.5kN

5-4如图5-27所示圆截面杆，已知载荷Fi=200kN,F2=100kN,AB段的直径4=40mm,

如欲使A8与8c段横截面上的正应力相同，试求8c段的直径。

A=：100kN-

产产2—(K木N|一—~■-■-------\

ARC

图5-27

解：FNAB=&=200kN[拉力）

FNBC=IF2=300kN（拉力）

33

FNBC300x10FNAB200x10N

aBC=-=i=aAB=—=i

Abc4xTTx语Aab4x7Tx402mm2

d2x49mm

22

5-5如图5-28所示杆件各段横截面面积&=&=150rr.m,A2=100mm,材料的弹性模

量E=200GPa0试绘制轴力图，并求出:

<1）该杆的最大工作应力；

（2）该杆的最大切应力；

（3）杆件的总变形加。

5(lkN

解：（1）计算各杆段轴力，绘制轴力图

FNAB=20-80+30=-30kN（压力）

FNBC=-80+30=-50kN（压力）

FNCD=30kN（拉力）

绘制轴力图如图所示。

（2）该杆的最大剪应力

最大切应力发生在段与横截面成45°角的斜截面上，大小为

50x103

=250MPa

2x100

（3）杆件的总变形

△I=MBC+△/CD

_FNABlABIFNBClBCIFNCDlCD

E4[EA2EAy

-30X103X2X103-50x103x1x10330X103X2X103

200X103X150200X103X100200X103X150

=-2.5mm

5-6如图5-29所示杆件的横截面面积A=100mm2,已知材料的弹性模量E=180GPa,F=

30kN,试求杆件的总变形。

图5-29

解：（1）计算各杆段轴力

FNAB=-2尸=-60kN（压力）

FNBC=-2F+F=-F=-30kN（压力）

FNCD=-2F+F-F=-2F=-60kN（压力）

（3）杆件的总变形AL

△I=AIAB+MBC+MD

_FNAB,AB.FNBCSC.FNCDICD

~EAEAEA

-60X103X2X103.-30X103X2X103.-60X103X2X103

=------；----H-------；----+------；----

18OX1O3X1OO180X103X100180X103X100

=—16.7mm

5-7如图5-30所示的三角形托架，ITAB为直径d=30mm的圆形钢杆，许用应力[o]]=

160Mpa,杆BC为直径d=100mm的圆形木杆,许用应力。卜=lOMpa,荷载尸=40kN,

试校核结构的强度。

图5-30

解：（1）取结点8为研究对象，受力图如图所示

列平衡方程

，以二0-FNBA-FNOCCOS45°=0

Xg,=0-FNBCsin45°-F=0

联立求解，得

FNfiC=-40V2kN；FNBA=40kN

杆A8的横截面上的正应力为拉应力，大小为

3

FNAB40x10Nri

oAB=——=z-------------=56.6MPa<［。k=160MPa

AB4xTTx302mm2

杆BC的横截面上的正应力为压应力，大小为

3

FNflC-40V2X10N,.

aAr=---------------=7.2MPa<|a|2=lOMPa

BC4xyrx1002mm2

两杆均满足强度要求，整个结构的强度足够。

5-8如图5-31所示铸铁支架，在B点处悬挂重G=50kN的重物，已知铸铁的许用拉应力

[crj=30Mpa,许用压应力[引=90Mpa,试求AB杆和BC杆的横截面面枳。

图5-31

解：解：（1）取结点B为研究对象，受力图如图所示

列平衡方程

-FNBA-FNBCCOS60°=0

£百=0—FNBCsin60°-6=0

联立求解，得

%8c=-57.74kN；FNBA=28.87kN

（2）确定杆件的横截面积

nd2

由强度条件有4FN

团

、F28.37X103no2

则杆的横截面面积为强AN谭NAB二=962.33mm2

A-PNBC57.74X10^/A<l，o

6C杆的横截面面积为外"时==641.56mm-

2

取力48=965mm2,ARC=645mm

5-9如图532所示杆件结构，A3为钢杆，3c为木杆。杆"的横截面面机h=GOOmnf,

许用应力［。］=140Mpa,杆8c的横截面面积々=200mm2,许用压应力⑸］=7Mpa,试

求最大许用荷载F。

图5-32

解：（1）计算杆的轴力与荷载的关系

用截面法截取结点8为研究对象，受力图如卜.图所示。

FNRAV-----o

FNB/I

F

由平衡方程

£&=0-尸N84一打NBCX1=0

2%=°-FNBCXg-伊]=°

联立求解，得

FNBC=-;[F]：FNBA=^[F]

（2）计算杆的许可轴力

由AB杆的强度条件求许用荷载，有

3

标MB=4[用工[司力1

44

[F]=-x140MPax600mm2=112000N=112kN

由AC杆的强度条件求许用荷载，有

5ri

FNBC=a[尸]工

44

2

[F]<-[ffy]A2=-x7MPax200mm=1120N=1.12kN

取[F]=1.12kN

项目六学习剪切和扭转

实训练习题

6-1如图6-16所示两块钢板由一个螺栓连接，螺栓内径d=24mm,每块板厚£=12mm,

拉力尸=27kN,螺栓许用切应力m=60MPa,许用挤压应力[Obsl=120MPa。试校核螺栓

的强度。

图6-16

解：1）校核螺栓的剪切强度

螺栓所受的剪力为

FS=F=27kN

切应力为

FsF27x103N

T=—=—=---T-T----7=59.68MPa<[T]=60MPa

A处7TX242/4mm?LJ

~4~

该螺栓满足剪切强度

（2）校核螺栓的挤压强度

每个螺栓承受的挤压力为

Fbs=F=27kN

挤压应力为

FF27X103N]

为s=*bs-=——-——7=93.75MPa<Ra=120MPa

bsLbsJ

Absdxt24x12mm2

该螺栓满足挤压强度

故该螺栓的强度满足要求。

6-2试求图6-17示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并绘出各杆的扭矩图。

a)b)

图6-17

解：a)Tj=2N-mT2=-2N-m

绘制扭矩图如下图所示

2kN.吗]4kN：吗2

I2

2kNm

T函'll@11|一……

团「II-IIII

2kNm

解：b)=-54-3-2=-4N•m吨=3-2=IN•mT3=-2N-m

绘制扭矩图如下图所示

6-3图6-18所示某传动轴，转速n=300r/min,轮1为主动轮，输入功率P】=50kW,从

动轮2、3、4的输出功率分别为P2=10kW,P3=P4=20kWo

（1）试绘制该轴的扭矩图，并求出轴的最大扭矩。

（2）若将轮1和轮3的位置对调，计算轴的最大扭矩，此时对轴的受力是否有利。

M^ecMG=/b=必©

234

图6-18

解：（1）计算外力偶矩

50kW

“八=9550—=9550x…=1591.7N-m

n300r/min

PlOkW

M=9550—2=9550x—―=318.3N•m

e2300r/min

p20kW一

M=9550—3=9550x—―=636.7N,m

e3n300r/min

820kW一

%4=9550—9550xrec、—~=636.7N-m

300r/min

（2）计算各段扭矩值

Tl2=-Me2=-318.3N•m

小=Me3+Me4=1273.4N.m

7^4=Me4=636.7N-m

绘制扭矩图如图所示

1273.4kNm

一.川636.7kN.m

T纽___二_________$_____

III㊀IIII

318.3kN-m

轴的最大扭矩为

Tmax=Tl3=1273.4N-m

（2）若将轮1和轮3的位置对调，计算轴的最大扭矩

T23=-Me2=-318.3N-m

731=-Mei+Me4=955N,m

T14=Me4=636.7N•m

绘制扭矩图如下图所示

636.7kN-m

图国

TII10IIII1111III

318.3kN・m

轴的最大扭矩为

Tmax=hi=955N・m

将轮I和轮3的位置对调后，有效地降低了最大扭矩值，对轴的受力非常有利。

6-4某受扭圆管，外径。=44mm,内径d=40mm,横截面上的扭矩7=750N•m,试计算

距轴心20mm处圆管横截面的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小切应力。

解An：«=-d=—40=—10

D4411

极惯性矩

TTP4/4、nK44,

x(Y)A=116641.05mm4

抗扭截面系数

TTD3,4、尸X443x(l-d))=5301.87mm3

%=—(1-«)=~^

距轴心20mm处圆管横截面的扭转切应力

T750x103N•mm

工丁.x20mm=128.6MPa

20=P=4

Jp116641.05mm

轴内最大切应力为

T750xl03N-mm

/二喝=5301.87mm3="l.SMPa

轴内最大切应力为

Td750x103N