冀教版数学九年级综合知识训练100题含答案

冀教版数学九年级综合知识训练100题含答案

(单选题、多选题、填空题、解答题)

一、单选题

1.若关于x的一元二次方程公开版+5=0(。/0)的一个解是户1,则2017-a-b的值是

()

A.2022B.2012C.2018D.2016

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的定义得到〃+b=-5,再把2017-4-6变形为2017-

(a+b),利用整体代入的方法计算即可.

【详解】e**a^+bx+S^(存0)的解是Jt=l,6r+ZH-5=0,a+b=-5,/.2017-d-

〃二2017-(a+Z>)=2017-(-5)=2022.

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的

值是一元二次方程的解.

2.如图所示的几何体的俯视图是()

正面

A-±]b-rmc-rmD.严

【答案】D

【分析】根据俯视图的确定方法，找出从.上面看几何体得到的图形即可解答.

【详解】从上面看可得第一层有三个正方形，第二层有一个正方形,

即11I

故选D.

【点睛】考查几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

3.如果x：(x+y)=3：5,那么；=()

【答案】A

【详解】试题分析：根据比例的基本性质可得3x+3y=5x,化简得2x=3y,因此根据比

,x3

例的性质可得一=—.

y2

故选A

考点：比例的基本性质

4.下列函数关系式中，），不是z的反比例函数的是（）

52

A.xy=6B.y=-C.y=------D.y=-3x~l

3xx-3

【答案】C

【分析】根据反比例函数的定义和等价形式进行判断即可.

【详解】A、xy=6,是反比例函数，不符合题意；

B、），=二，是反比例函数，不符合题意；

3x

C、丁二三2，不是反比例函数，符合题意；

x-3

D、y=-3x-',是反比例函数，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查反比例函数的定义.熟练掌握反比例函数的定义：y=&化工0）和等

X

价形式：召=刈女，0）,丁=依“四=0）是解题的关键.

5.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只

好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）

A.-B.-C.—D.—

36927

【答案】B

【分析】根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在

一起，共3x2、1=6种情况，结合概率的计算公式可得答案.

【详解】解：根据题意，三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起,

共3X2X]=6种情况，而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种；

故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为，

6

故选B.

【点睛】本题主要考查概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

6.某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表,

完成引体向上的个数10987

人数1135

这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是()

A.7和7.5B.7和8C.7.5和9D.8和9

【答案】A

【详解】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7,7,7,7,7,8,8,

7-1.2

8,9,10,众数为：7,中位数为：—=7.5.故选A.

考点：1.众数；2.中位数.

7.据省统计局公布的数据，合把市2021年第一季度GAP总值约为2.4千亿元人民

币，若我市第三季度GDP总值为V千亿元人民币，平均每个季度GQP增长的百分率为

”,则,关于”的函数表达式是()

A.y=2.4(1+2A:)B.y=2.4(1-X)2

C.y=2.4(1+x)2D.y=2.4+2.4(14-x)+2.4(1+x)

【答案】C

【分析】根据平均每个季度GOP增长的百分率为1,第二季度季度GDP总值约为

2.4(1+力元，第三季度GDP总值为2.4(1+力2元，则函数解析式即可求得.

【详解】解：根据题意得：

丁关于x的函数表达式是：y=2.4(1+x)2,

故选；C.

【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解

题关键.

…X2

8.已知一二不，则下列等式中正确的是()

y3

x+y5c.上一

A.2x=3yB.D.x=2,y=3

y2x2

【答案】C

【分析】根据比例的性质，由两内项之积等于两外项之积，对各选项分析求解即可判

断.

x2

【详解】解：A.V—=—,,\3x=2y,故本选项不正确；

y3z

B.V-=7»设x=24,y=32,则"=故本选项不正确；

丁3y3

C.V—=,/.—=^,故本选项正确；

y3x2

x2

D.V—=—,：.x=2,y=3不一定成立，故本选项错误.

故选C

【点睛】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积并灵活运用是解题

的关键.

9.下图所示立方体的图形中，俯视图是正方形的是（）

【答案】D

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】A、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；

B、球的俯视图是圆，故本选项错误；

C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；

D、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；

故选D.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

10.如图，点。、石分别在AABC的边84、C4的延长线上，且。石〃8C,已知AE=

3,AC=6,AD=2,则80的长为（）

【答案】B

【分析】只需要证明△AEDs^ACB即可求解.

【详解】解・・・。£〃8C,

/.ZABC=ZADE,ZACB=ZAED

:.XAEDsAACB

.ADAE23

，AB=4

：.BD=AD+AB=2+4=6.

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于

能够熟练掌握相关知识进行求解.

11.若关于“的方程f-2x+a-2=0有两个相等的实数根，则。的值是（）

A.-1B.-3C.3D.6

【答案】C

【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0,据此求解即可.

【详解】•・•关于工的方程V—2」+a-2=0有两个相等的实数根，

▲=〃-4ac=（-2）“-4xlx（«-2）=0,

解得：a=3.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式4的关系：（1）△>00方程有两

个不相等的实数根；（2）△:0。方程有两个相等的实数根；（3）△VOo方程没有实数

根.

12.一元二次方程*+l=6x化成一般形式后，一次项和常数项分别是（）

A.2X2,1B.2,6C.・6x,1D.-6,1

【答案】C

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可.

【详解】解：2x2+1=6x,

所以一次项和常数项分别是-6x,1,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解

此题的关键.

13.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）

【分析】根据俯视图的定义从上向下看几何体，即可得到其俯视图.

【详解】解：•・・从上向下看该匚何体，可得到下图：

，选项D符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图

形.

14.用配方法解方程3/一6%+】=0,则方程可变形为()

I।2

A.(X-3)2=-B.3(X-1)2=-C.(31)2=1D.(x-l)2=-

【答案】D

【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可.

【详解】解：3X2-6X+1=0,

x2-2x+l=-,

3

(ifJ，

故选D.

【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键.

15.二次函数y=f一如+3,当xV2时，>随x的增大而减小；当x>2时，y随x

的增大而增大，则当x=l时，y的值为()

A.8B.3C.2D.0

【答案】D

【详解】・・•二次函数y=/+3,当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的

增大而增大，，对称轴为x=—J2=2,计算得出:m=4,

,二次函数为、=/2_小+3,

当x=l时,y=0,

故选D.

点睛：本题考查了二次函数的性质，能够根据其增减性确定其对称轴是解答本题的关

键，难度不大.

16.如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树

顶端的影子恰好落在地面的同一点A,标杆EC的高为2m,此时测得8c=3m,

C.6mD.0.125m

【答案】B

【分析】由题意可知sAECs”。&根据相似三角形对应边的比值相等的性质即可求

05的高.

【详解】解：由题意可知应〃8。

，二瓯sADB

，在中，益噬

VEC=2,BC=3,CA=\

•舒=需即1卷

/.BD=S

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质应用，解题关键是相似三角形对应边的比值相

等.

17.已知二次函数的图象(0<x<3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内,

下列说法正确的是()

A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0

C.有最小值・1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值

【答案】C

【详解】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值.

解答：解：根据图象可知此函数有最小值-1,有最大值3.

故选C.

18.A(-2,yl),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-2*+1)2+左上三点，yl,

y2,y3的大小关系为()

A.yl>y3>y2B.y3>yl>y2C.yl>y2>y3D.y3>y2>yl

【答案】C

【详解】试题解析：•・•抛物线y=-2(x+1)2+k(k为常数)的开口向下，对称轴为直

线x=-L

而A(-2,yi)离直线x=l的距离最近，C(2,y3)点离直线x=・l最远，

.e.yi>y2>y3.

故选C.

19.如图，在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看，不相同的是()

【答案】A

【分析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判

断.

【详解】A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的

底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A选项正

确；

B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B选项错误；

C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；

D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对

正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.会画常见的几何体的三视图.

20.下列事件中是不可能事件的是（）

A.抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次

B.从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球

C.抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13

D.从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K

【答案】C

【分析】利用随机事件、必然事件和不可能事件的定义对各选项进行判断.

【详解】解：“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”为随见事件；

“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”为必然事件；

“抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13”为不可能事件；

“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K”为随机事件.

故选：C.

【点睛】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为

随机事件.也考查了必然事件和不可能事件.

21.老师组织学生做分组摸球实验.给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明

的袋子，袋子中装有除颜色外超相同的3个黄球和若干个白球.先把袋子中的球搅匀

后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球.统计各组实验的结

果如下：

一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组

摸球的次数100100100100100100100100100100

摸到白球的次

41394043383946414238

数

请你估计袋子中白球的个数是）A.I个B.2个C.3个

D.4个

【答案】B

【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4,由此知袋子中

摸出一个球，是白球的概率为Q4,据此根据概率公式可得答案.

【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4,

，在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4,

设白球有x个，

则不匚二04，

解得：x=2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提

是在大量重复实验的前提下是解题的关键.

22.某超市经销-•种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发

现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市

要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价()元

A.5元B.5元或10元C.10元或15元D.15元

【答案】A

【分析】设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水

果盈利了6000元，可列方程求解；

【详解】解：设每千克水果涨了“元，根据题意，得

(10+x)(500-20x)=6000,

解得玉=5或9=10.

因为同时又要使顾客得到最大优惠，所以应该上涨5元.

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用及理解题意的能力，关键是以利润作为等量关

系列方程求解.

23.二次函数y=/-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是()

A.函数的对称轴是直线X=1

B.当xv2时,y随x的增大而减小

C.函数的开口方向向上

D.函数图象与y轴的交点坐标是（0厂3）

【答案】B

【分析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点

坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可.

【详解】解:Vy=x2-2x-3=（x-l）2-4,

二对称轴为直线x=l,

又"AO,开口向上，

.,.XVI时，y随x的增大而减小，

令x=O,得出y=-3,

・•・函数图象与y轴的交点坐标是（0,・3）.

因此错误的是B.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的

性质是解决本题的关键

24.若正方形的边长为4,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

A.2夜，2B.4,2

C.4,141D.4&，2&

【答案】A

【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而

求得它们的长度

AB

•.•正方形的边长为4,

，AB=2,

VZAOB=45°,

AOB=2

:.A0=V22+22=2&,

即外接圆半径为2及，内切圆半径为2.

故选A.

【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题

关键.

25.如果实数m孙且群=鬻，则m+n=（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【分析】根据比例的基本性质解答即可.

..7m+nm+\

【详解】.------=-----

7n+mn+\

.(7m+〃)+(In+m)_(〃?+1)+{n+1)

'(7n+m)-(ltn+n)(〃+1)—(6+1)

8(〃?+n)+〃+2

整理得,

6(〃-ni)n-m

2。〃+〃)=12

m+n=6

故选：A.

【点睛】本题主要考杳了比例的合分比性质：若?=;，则华=事

bab-ad-c

26.某旅行社要组团去外地旅游，经计算所获营业额y（元）与旅行团人数x（人）满

足关系式y=-/+100x+28400,要使所获营业额最大，则此旅行团应有（）

A.30人B.40人C.50人D.55人

【答案】C

【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解

即可.

【详解】解：Vy=-x2+100^+28400=-（x-50）2+30900,

••・当x=50时，y取最大值30903,即要使所获营业额最大，则此旅行团应有50人,

故选C.

【点睛】本题考查的是二次函数的最值的求法，掌握二次函数的性质和配方法是解题

的关键.

27.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为。，果圆”.已知点

4、B、C、O分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为产48为

半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CO的长为()

【答案】D

【分析】连接CM,根据抛物线解析式求出0。=3,AO=1,80=3,AB=4,M(1,

0)，利用勾股定理求出0C,即可得到。的长度.

【详解】解：连接CM,

•・•抛物线的解析式为产/一2%一3,

，点。的坐标为(0,-3),

・•・07)=3,

令y=0,则/一2工一3=0,解得：x=3或x=-l,

(-1,0),B(3,0).

...AO=1,8。=3,48=4,M(L0),

AA/C-2,OM~\,

在肋ZkCOMB，OC=ylCM2-OM2=75

・・・CO=OO+OC=3+5

即这个“果圆”被,，轴截得的线段。的长3+6.

故选：D

【点睛】此题考查二次函数的性质，图象与坐标轴的交点坐标，数轴上两点之间的距

离，圆的半径相等的性质，勾股定理，正确掌握基础知识点是解题的关键.

28.如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高

出水面0.8m,水流在离喷出口的水平距离1.25加处达到最高，密集的水滴在水面上形

成了一个半径为3次的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容

易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为

2.75m,则应把出水口的高度调节为高出水面（）

B-共米c芸米

A.0.55米D.0.4米

【答案】B

【分析】如图，以。为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x=L25=

rA0°。c⑶0）,列方程组求得函数解析式，即可得到结论.

【详解】解：如图，以。为原点，建立平面直角坐标系,

由题意得，对称轴为X=1.25=3,A(0,0.8),C(3,0),

4

设解析式为y=o?+反t+c,

9a+3b+c=0

h5

・・〈——=-,

2a4

c=0.8

8

15

4

解得：h=~

4

c=—

5

x44

所以解析式为：y=-^+-A+y,

13

当x=2.75时，y=—,

，使落水形成的圆半径为2.755，则应把出水口的高度调节为高出水面08・葛=

11

30,

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐

标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键

29.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子。4,O恰为水

面中心，安置在柱子顶端4处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物

线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y

（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-V+2x+3,则下列结论：（1）柱子OA

的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面

的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4

【答案】D

【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴,

y轴的交点，解答题目的问题即可.

【详解】解：当时，尸3,故柱子。4的高度为3m；（1）正确；

丁厂N+2r+3-（31）2+4,

工顶点是（L4）,

故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；

故（2）（3）正确；

解方程-/+2x+3=0,

得X2=3,

故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，14）正确.

故选D.

【点睛】本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与3轴交点，y

轴交点的实际意义是解决问题的关键.

二、多选题

30.若（TVaV90。，则下列说法正确的是（）

A.since随a的增大而增大B.cosa随a的增大而减小

C.tana随a的增大而增大D.sina、cosa、tana的值都随Q的增大

而增大

【答案】ABC

【分析】根据锐角三角函数的增减性作答.

【详解，解：A、若0。<0<9（）。，则sina随a的增大而增大，故本选项正确；

B、若0°<a<90°,则cosa随a的增大而减小，故本选项正确；

C、若（TVaV9（）。，则tana随。的增大而增大，故本选项正确；

D、若0。<01<90。，则sina、tana的值都随a的增大而增大，而cosa随a的增大而减

小，故本选项错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°〜90。间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.

31.为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫

困地区的持续投入.小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财

政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析.图1是

反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，旦在2Q,x〈40这一

组分配的额度分别是：25,28,28,30,37,37,38,39,39.图2是反映

2016—2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区8的分配额度变化折线

图.则下列说法中正确的是（）

自治四

图1图2

A.2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元

B.2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六

名

C.2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度逐年增加

D.2016・2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度比对自治区小的稳定

【答案】ABC

【分析】A选项，观察频数分布直方图，结合已知信息求出第14、第15位分配的额

度，取平均值即可求得中位数；8选项，根据频数分布直方图判断95亿元所排名次即

可；C选项，观察自治区A的分配额度折线图可判断；力选项，观察自治区A、B的

分配额度折线图可判断.

【详解】将这28个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位

置的两个数的平均数为羽罗=37.5（亿元），因此中位数是37.5亿元，

故A说法正确；

由频数分布直方图可知，10U,X120的有2个省，120,,X<140的有2个省，

14Q,x<160的有I个省，而95亿元在8Q,%<100且只有1个省，因此它位于第六

名；

故,说法正确；

由统计图可知，2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度逐年增

加，故C说法正确：

由两个自治区2016-2020年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得

到，A自治区的比8自治区的变化、波动要大，所以中央财政脱贫专项资金对自治区

〃的分配额度比对自治区A的稳定，故。说法错误.

故答案为：ABC.

【点睛】本题考查中位数的求法、数据的频数分布直方图、数据的变化趋势等知识

点，熟练掌握基本概念，认真观察利用图中数据是解题关键.

32.如图，点B,。在x轴上，点4和。的纵坐标分别为2,-1,连接

A氏ARBCOCA。与8。交于点E,aABE^DCE,下列选项中正确的是（）

D.S18E;S&0cE=4:

【答案】BD

【分析】过点。作。FJ_x轴于F,根据坐标与图形性质和相似三角形的性质逐项判断

即可.

【详解】解：过点。作_Lx轴于尸，

点A和。的纵坐标分别为2,-1,

.-.04=2,DF=1,

一ABESQDCE,

AEABBEOA。

DECDCEDF

Ap

.'.AD:ED=y.\46:8=2:1，—=—,5^:5^=4:1,

tBECE£

・・・选项A、C错误，不符合题意，选项B、D正确，符合题意，

故选：BD.

【点睛】本题考查相似三角形的性质、坐标与图形，熟练掌握相似三角形的性质是解

答的关键.

33.用公式解方程-3x2+5x-1=0正确的是()

5+Vf3-5+V135-V135-\f\3

A.x=---------BR.x=----------Cr.x=---------nx=---------

6363

【答案】AC

【分析】求出△=从-4"的值，再代入公式x二一.±'/_4ac求出即可.

2a

【详解】A=b2-4ac=52-4x(-3)x(-l)=13>0

.•.方程有两个不相等的实数根

.._-5±V13

♦♦M'，

2x(-3)

・5+而5-V13

・•％=-,&=-，

OO

故选AC.

【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此

题的关键.

34.对于抛物线y=-(x-2)2+6,下列结论中正确的结论有()

A.抛物线的开口向上B.对称轴为直线x=2

C.当x=2时，y有最小值6D.当x>2时，)，随式的增大而减小

【答案】BD

【分析】根据抛物线)，=。(.甘-/1)2+%的图象和性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：Vy=-(x-2)2+6,-l<0,

・•・抛物线的开口向下，故A选项错误，不符合题意；

对称轴为直线工=2,故B选项正确，符合题意；

当x=2时，y有最大值6,故C选项错误，不符合题意；

当x>2时，)，随x的增大而减小，故D选项正确，符合题意；

故选：BD

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数y=a(x-〃):+2

的图象和性质是解题的关键.

35.二次函数y=o?+bx+c(a=0)的图像如图所示，下列结论中正确的是()

y

-2\O

A.2a+b=0B.a+c>b

C.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)D.abc>0

【答案】AD

【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=-3=1，则可对A进行判断；利用x=-1,

函数值为负，可对B进行判断；通过求点(-2,0)关于直线1=1的对称点(4,0),可对C

进行判断：由抛物线开口向上得到a>0,则6=@<0,再由抛物线与y轴的交点在

x轴下方得到c<0,即可对D进行判断.

【详解】解：A、•・•抛物线的对称轴为直线x=-3=l,・・・匕=一%，即2。+6=0,选

项说法正确，符合题意；

B、由抛物线的对称性可，知x=-1时，y<0,即。―人+“0,a+c<b,选项说法错

误，不符合题意；

C、・・•点(20)关于直线x=l的对称点(4,0),.••抛物线与4轴的另一个交点为(4,0),

选项说法错误，不符合题意；

D、・・•抛物线开口向上，・•・〃>(),・・・6=-勿<0,又•・•抛物线与丁地的交点在“轴下

方，・・・。<0,・・・"。>0,选项说法正确，符合题意；

故选AD.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像

与系数的关系.

36.如图，48为。。直径，弦CO_L48于七，则下面结论中正确的是()

B

A.CE=DEB.弧处弧8。C.NBAC=NBADD.OE=BE

【答案】ABC

【分析】根据垂径定理知，垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧，即可

判断A选项、B选项正确，由圆周角定理知，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相

等，可判断C选项正确，题目口并没有提到E是中点，所以不能证明O斤BE.

【详解】A.AB为。O直径，弦CO_LAB于E,

二由垂径定理得：CE=DE,A选项正确；

B.由垂径定理得：BC=BD，B选项正确；

C=BC=BD，

「•由圆周角定理得：ZBAC=ZBAD,C选项正确；

D.E不一定是08中点，所以不能证明D错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查垂径定理和圆周角定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分线

所对的两条弧是解题的关键.

37.已知二次函数y=/4x+a,下列说法正确的是()

A.当XVI时，)，随x的增大而减小

B.若图象与x轴有交点，则生・4

C.当。=3时，不等式F4x+a<0的解集是1VXV3

D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1,-2),则g-3

【答案】ACD

【分析】A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增

大,据此作答；B、和x轴有交点，就说明△出,易求〃的取值；C、解一元二次不等

式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可.

【详解】解：

.•.对称轴：直线工=2,

A、当“VI时，y随x的增大而减小，故该选项正确；

B、当△=〃-4a=16-4/0,即a"时，二次函数和x轴有交点，该选项错误；

C^当a=3时，则不等式/一41+3<0,即(x-3)(x-1)<0,

，不等式的解集是故该选项正确；

D、y=9-4x+a配方后是丁=0-2)2+«-4,向上平移1个单位，再向左平移3个单

位后，函数解析式是y=(x・l)2+a-3,把(1,-2)代入函数解析式，易求〃=-3,

故该选项正确.

故选：ACD.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与

x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律.

38.已知抛物线y=(x-1)2经过点A(〃，》)，B(〃+2,”)，若y/V)%则〃的值

可以为()

A.-1B.-0.5C.0D.0.5

【答案】D

【分析】由抛物线解析式可得开口向上，对称轴为x=l,根据函数的性质，分为三种

情况进行讨论，求出〃的范围，即可求解.

【详解】解：由抛物线解析式)=a・i)2可得开口向上，对称轴为工=1,

，当％<i时，y随1的增加而减小，当方>1时，y随x的增加而增大

当"〃+241时，在对称轴左侧，j2<y,,不符合题意，

当时，在对称轴右侧，为>%，符合题意，

当〃<1<〃+2时，在对称轴两侧，可得〃到对称轴的距离小于〃+2到对称轴

的距离,即1-〃解得〃>0

综上所得：n>0

由此可得答案为：D

【点睛】此题考查了二次函数在对称轴两侧的增减性，熟练掌握二次函数的有关性质

是解题的关键.

39.如图是抛物线)，=以2+加+”〃工0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3),与

x轴的一个交点是8(4,0),点尸在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确

的是()

A.abc>0B.方程o?+6+c=3有两个相等的实

D.点P到直线AB的最大距离逑

C.x(ax+b\,a+b

8

【答案】BCD

【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标

系内直线的平移、利用配方法求二次三项式的最值即可一一判断.

【详解】解：由图象可知，a<0,b>0,c>0,则出NO,故A选项错误；

由图象可知，直线丁=3与抛物线只有一个交点，则方程如2+公+。=3有两个相等的实

根，故B选项正确；

当x=l时，抛物线由最大值，则公2+bx+cVa+b+c，^x(ax+b)„a+bt

故C选项正确；

设直线4B的表达式为y=质+〃，且A(1,3),B(4,0)在直线上，

3=k+bk=-l

,解得

0=4k+bb=3

:.y=-x+4,即一x-y+4=0,

由抛物线的对称轴为x=l得，

则一±=1,即8=_2，

2a

又A(1,3),B(4,0)在抛物线上，

3=a+b+c3

则•0=16。+4方+c,解得，b=-

3

b=-2a

8

c——

3

12

y=—x*+—

33

将直线AB向上平移与抛物线有一个交点时至GH,要求点P到直线AB的最大距离,

即点P为直线GH与抛物线的交点，过点。作Ob_LGH于/，OE//X轴，如图所

.上。5。为等腰直角三角形,

又直线G〃由直线八8平移得到，.且轴,

:"GDE=NGOB=90°,NGED=Z.DBO=45°,

“GQE是等腰直角三角形，

由平移的性质可设直线G”的表达式为y=-x+〃z,当与抛物线有一个交点时,

,1，，2,8

即BI1一x+m=—x*4—x+一,

333

整理得炉一5x+3x—8=0,由于只有一个交点，

则从一4ac=（—5>一4x（3小-8）=57-12m=0,

解得加=言，

即直线AB向上平移了：^57-4=^3,

3

则DG=OE=2,

•••点P到直线AB的最大距离逑,

8

故D选项正确，

故选BCD.

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式

的关系、平面直角坐标系内直线的平移，解题的关键学会利用函数图象解决问题，灵

活运用相关知识解决问题，本题难点在于要求抛物线上的点到直线的最大距离即求直

线平移至与抛物线有一个交点时交点到直线的距离.

40.如图是抛物线”=or2+bx+c（〃和）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,

与x轴的一个交点〃（4,0）,直线”=「心+〃（，存0）与抛物线交于A,B两点，下列结

物线与x轴的另一个交点是（-1,0）E.当1VXV4时，有yzV#

【答案】ACE

【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系进行判

断即可.

【详解】解：•・•抛物线开口向下，

a<0,

•・•抛物线的对称轴-3=1,

2a

h=-2a，

b>Of2a+b=0,故A正确：

•・•抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，

c>0,

：.abc<Of故B错误；

抛物线y尸加+加+。与直线厂3只有一个交点，因此方程加+公+片3有两个相等的实

数根，

故C正确：

根据抛物线的对称性可知，抛物线与1轴的另一个交点是（-2,0）,故D错误；

根据图象，当1VXV4时，抛物线在直线的上方，因此有”Vy/,故E正确；

故选：ACE.

【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象问题，认真观察图象找到有用信息是

解题的关键.

41.如图是二次函数y=ox2+bx+c（时0）图象的一部分，对称轴为直线x=g,且经过

点（2,0）.下列说法正确的是（）

A.-2b+c=0

B.4a+2b+c<0

C.若卜（，yj，（I，%）是抛物线上的两点，则y/V”

D.若,则：6>机（初/+8）

【答案】ACD

【分析】根据函数图象得对称轴可知。与b的数量关系，将点（2,0）代入即可判断

4;将点（2,0）代入函数表达式即可判断&根据函数的开口向下，距离对称轴越远

函数值越小即可判断C；将x=m代入函数表达式即可判断D.

【详解】A：•・•对称轴为直线％=

**•一-—=->即a=-b,

2a2

把点（2,0）RAy=ax2+bx+c^：0=4a+2Z?+c,

a=-b,

0=-4Z?+2/?+c,即-2b+c=0,

故A正确；

B：把点（2,0）代入丁=江+力x+c得：0=4iz+2Z?+c,

4a+2Z?+c=0>

故B错误；

C:•・•对称轴为直线x=

‘点bl,yj距离对称轴有3个单位长度，点（右处卜巨离对称轴有2个单位长度，

•・•抛物线开口向下，

故C正确；

D：•・•对称轴为直线x=；,

工当x=g时，函数有最大值，》=（；）2°+（力+c=；a+gb+c

■:a=-b,

工函数最大值y=+=1力+c

424

把x=m代入尸ax^+bx+c得：y=am2+bm+c,

I2

V—h+c>am-+htn+c

4

.I.,,

..—b>am~+bm

4

故D正确；

故选：ACD

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练地根据二次函数图象的开口方

向，对称轴以及顶点获取需要的数据是解题的关键.

42.二次函数产ax?+法+c（80）的部分图象如图，图象过点（・1,0）,对称轴为

直线42,下列结论中正确的有（）

A.抛物线与入轴的另个交点是（5,0）；

B.4a+c>2b；

C.4a+Z?=0；

D.当x>-l时，y的值随x值的增大而增大.

【答案】AC

【分析】根据二次函数的性质，对称轴的性质，函数的增减性逐一判断即可.

【详解】设抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为4