28.1.1 锐角三角函数 第3课时 锐角三角函数的计算 人教版数学九年级下册课件

第二十八章锐角三角函数28.1.1锐角三角函数第3课时锐角三角函数的计算合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.能运用三角函数的知识，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.3.学会利用计算器求非特殊角的三角函数值、会根据三角函数值求锐角度数并进行相关计算.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习情境引入猜谜语

一对双胞胎，一个高，一个胖，

3个头,尖尖角,我们学习少不了你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习45°45°90°60°30°90°你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？思考合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：探究30°，45°，60°角的三角函数值问题提出：下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°问题探究：30°：60°60°：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习45°：设两条直角边长为a，则斜边长＝45°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题解决：30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°从表中你还能发现什么联系吗？通过特殊角的三角函数值，我们可以进一步巩固锐角三角函数之间的关系：倒数关系、相除关系、平方关系、相等关系.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：1.计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:原式原式=0小贴士：sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余类推.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：含30°、45°、60°角的三角函数的实际应用问题提出：如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m，≈1.41，≈1.73)问题探究：1.如图所示，甲楼在乙楼上的影子即为

的长；CF2.根据题意：CF=CD-DF，而CD=

，DF=

；所以CF=

-

.ABBEABBE合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.根据平行线的性质，可得出∠BFE=

，继而利用特殊三角函数值得出

的长即可.30°BE问题解决：解：∵太阳光与水平线的夹角为30°，∴∠BFE=30°，∵AC=EF=24m，∴BE=EF•tan30°=24×=（m），∴CF=CD-BE=（30-）≈16.2m．答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为16.2m．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）练一练：解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝∴CD＝AD·tan30°＝∴这棵树高约4.6m∴CE＝1.75+≈4.6(m)合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动3：用计算器求三角函数值不是30°，45°，60°特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求．用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:sincostan接下来让我们一起操作一下吧！1.求sin18°．第一步：按计算器键，sin第二步：输入角度值18，再按“=”，屏幕显示结果sin18°=0.309016994小提醒：也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.2.求cos72°．第一步：按计算器键，cos第二步：输入角度值72，再按“=”，屏幕显示结果cos72°=0.309016994合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习第一步：按计算器键，tan3.求tan30°36'.第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591398351；第一步：按计算器键，tan第二步：输入角度值30.6

（因为30°36'＝30.6°）第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591398351.第一种方法：第二种方法：第二步：输入角度值30，按键，输入36，按键，°＇

″°＇

″合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：1.用计算器求下列各式的值：（精确到0.0001）（1）sin89°（2）cos45.32°（3）tan60°25′41″解：（1）

按键顺序为显示结果为0.999847695所以sin89°≈0.9998显示结果为0.703146544所以cos45.32°≈0.7031（2）按键顺序为显示结果为1.762327064所以tan60°25′41″≈1.7623（3）按键顺序为合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动4：利用计算器由三角函数值求角度问题提出：一出租车从立交桥头直行了500m，到达立交桥的斜坡上高为25m处，那么你能求出这段斜坡路的倾斜角吗？(精确到1″)问题探究：1.根据题意，数形结合是最直观的，如图；2.在图中，斜坡的倾斜角即为

；联系题意，AC=

,BC=

,知道∠A的对边及斜边，便能求

.∠AsinA50025合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.根据“精确到1″”可以分析出最后结果可能需要借助科学计算器.知识讲解：已知三角函数值利用计算器求角度sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：第二步：然后输入函数值0.5018屏幕显示答案：30.11915867°

还以以利用键，进一步得到∠A＝30°7'8.97"°＇″第一步：按计算器键，sinSHIFT合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题解决：解：设斜坡路的倾斜角为∠α，则sinα＝，利用计算器求出∠α=2°51′58″.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10米高的天桥一侧修建了40米长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是（）练一练：A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.计算下列各题：（1）sin60°-cos45°；（2）2sin260°tan30°+tan45°解：（1）原式（2）原式合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习59．88°20．56°合作探