新高考数学二轮复习重难点突破专题36 利用正态分布的对称性求概率或参数值(原卷版)

专题36利用正态分布的对称性求概率或参数值一、多选题1．给出下列命题，其中正确命题为（）A．若回归直线的斜率估计值为SKIPIF1<0，样本点中心为SKIPIF1<0，则回归直线的方程为SKIPIF1<0B．随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．对于独立性检验，随机变量SKIPIF1<0的观测值SKIPIF1<0值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大2．若随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列等式成立有()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为SKIPIF1<0，若使标准分X服从正态分布NSKIPIF1<0，则下列说法正确的有().参考数据：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0A．这次考试标准分超过180分的约有450人B．这次考试标准分在SKIPIF1<0内的人数约为997C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．下列判断正确的是（）A．若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．已知直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件C．若随机变量SKIPIF1<0服从二项分布：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件5．下列说法中正确的是（）A．设随机变量X服从二项分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．已知随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0D．已知随机变量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0随着x的增大而减小，SKIPIF1<0随着x的增大而增大6．下列说法正确的有（）A．已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．设随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．设随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0D．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为SKIPIF1<0二、单选题7．下列说法正确的是（）A．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定形式是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．若平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0C．随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．设SKIPIF1<0是实数，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件8．若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.810．己知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.612．已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.514．设随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．216．设随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（）A．2 B．3 C．4 D．517．设随机变量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有零点的概率是0.5，则SKIPIF1<0等于（）A．1 B．2 C．3 D．不确定18．新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（）A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.74419．2019年1月28日至2月3日（腊月廿三至腊月廿九）我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X（单位：万）近似服从正态分布SKIPIF1<0，则估计在此期间，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．已知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.721．若随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．设SKIPIF1<0这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布SKIPIF1<0，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间SKIPIF1<0内的概率为（）（附：若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩SKIPIF1<0近似服从正态分布SKIPIF1<0，试卷满分150分．现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为（）A．60 B．70 C．80 D．9025．已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.1626．某校高二期末考试学生的数学成绩SKIPIF1<0（满分150分）服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.127．已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩SKIPIF1<0近似服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.该市某校有350人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于85分的人数为（）A．140 B．105 C．70 D．3530．已知某批零件的长度误差SKIPIF1<0（单位：mm）服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现从中随机抽取一件，其长度误差落在区间SKIPIF1<0内的概率SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．已知随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、解答题32．第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W，已知这种球的质量指标ξ(单位:g)服从正态分布N(270，SKIPIF1<0).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1).（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265]内的排球个数(计算结果取整数).（2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率为SKIPIF1<0.（i）求出f(p)的最大值点SKIPIF1<0;（ii）若以SKIPIF1<0作为p的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列.参考数据:ζ~N(u，SKIPIF1<0)，则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，p(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9644.33．从某市的一次高三模拟考试中，抽取3000名考生的数学成绩（单位：分），并按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成7组，制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）估计这3000名考生数学成绩的平均数SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可认为该市考生数学成绩SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为（Ⅰ）估中的SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0，据此估计该市10000名考生中数学成绩不低于122分的人数（结果精确到整数）．附：SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．34．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有SKIPIF1<0是“年轻人”．（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列SKIPIF1<0列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计16040200使用共享单车情况与年龄列联表（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列与期望．参考数据：独立性检验界值表SKIPIF1<00.150.100.0500.0250.010SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.635其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<035．某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关（2）求特征量y关于x的回归方程，并预测当特征量x为12时特征量y的值；（3）设特征量x满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为样本平均数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似为样本方差SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.附：参考公式：相关系数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<036．网上订外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分.M外卖平台（以下简称M外卖）为了解其在全国各城市的业务发展情况，随机抽取了100个城市，调查了M外卖在今年2月份的订单情况，并制成如下频率分布表.订单：（单位：万件）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频率0.040.060.100.10订单：（单位：万件）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频率0.300.200.100.080.02（1）由频率分布表可以认为，今年2月份M外卖在全国各城市的订单数SKIPIF1<0（单位：万件）近似地服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），SKIPIF1<0为样本标准差，它的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：①从全国各城市中随机抽取6个城市，记今年2月份M外卖订单数Z在区间SKIPIF1<0内的城市数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的数学期望（取整数）；②M外卖决定在该月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国2月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市开展营销活动，若每接一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖订单平均需送出红包2元，则M外卖在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？（2）现从全国开展M外卖业务的所有城市中随机抽取100个城市，若抽到K个城市的M外卖订单数在区间SKIPIF1<0内的可能性最大，试求整数k的值.参考数据：若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.37．近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪，将其中重量（kg）在SKIPIF1<0内的猪分为三个成长阶段如下表.